книги / Хрупкость металлов при низких температурах

от вида напряженного состояния, температуры и скорости дефор­ мации в вершине, изучения закономерностей деформационного

противоречивую модель хрупкого разрушения металлических материалов, органически учитывающую влияние температуры, скорости нагружения и структуры материала на этот процесс [418]. Основное ограничение излагаемых представлений заключа­ ется в их применимости к разрушениям, сопровождающимся плас­ тической зоной в вершине, существенно меньшей длины трещины. В основу модели положены следующие предпосылки.

разложения общего решения упругой задачи для трещины отрыва, если вводится соответствующая поправка на протяженность пластической зоны (2.15). Предполагается, что для материала, упрочняющегося по степенному закону, распределение напряже­ ний и деформаций в пределах пластической зоны соответствует результатам анализа, проведенного в работах [218, 281, 326, 434, 435]; пластические деформации развиваются по системам скольжения, совпадающим с площадками и направлениями дейст­ вия максимальных касательных напряжений. С учетом доста­ точно сильной чувствительности скорости дислокаций к приложен­ ным напряжениям можно принять это допущение, пренебрегающее вкладом в деформацию систем скольжения с существенно отлич­ ными коэффициентами Боаса — Шмида.

Основываясь на этих предпосылках, рассмотрим основные кинетические соотношения, справедливые для состояния материала в вершине трещины при вариации внешних условий нагружения. Обратимся к классическому случаю бесконечной пластины с цен­ тральной сквозной трещиной длиной 2/0. Приложенное на беско­ нечности напряжение ате действует нормально к плоскости трещины (см. рис. 2). Для простоты рассматривается состояние материала только на линии продолжения трещины (вдоль оси х) при условии, что все время соблюдается неравенство 2гр 10 (автомодельная концевая область). Это означает, что идеализация пластической зоны протяженностью 2гр на линии продолжения трещины с помощью формулы Ирвина (2.15) предполагается достаточной характеристикой реальной пластической зоны в смысле адекват­ ности полей напряжений в окрестности вершины трещины.

При отсутствии пластической зоны точное решение для рас­ пределения нормальных напряжений в вершине трещины вдоль оси х представляют формулы (1.12) математической теории упру­ гости [153].

Максимальные касательные напряжения вдоль оси х действуют по площадкам, одинаково наклонным к осям у и г, и для случая

получен из точных выражений (1.12).

Условие на контуре пластической зоны. 6 произвольной точке, фиксированной на оси х на расстоянии г от вершины трещины, ско­ рость упругой деформации можно определить дифференцированием

ванной точки, г = 2гр, и поэтому из выражения (2.62) окончатель­ но получаем

1 - 2v от

(2.63)

GК :

Вэтой формуле скорость К\ может быть обусловлена измене­

нием во времени напряжений ом и длины трещины, т. е. К\ =*

нии и второго члена в скобках в формуле (2.63) равна Kiw (^ j- +

Необходимо отметить, что выражения (2.63) и (2.64) определяют не действительную скорость деформации на контуре реальной пластической зоны, а некоторый параметр скорости деформации на оси х за пределами пластической области, где напряжения, описываемые упругим решением с поправкой на протяженность пластической зоны, удовлетворяют условию текучести. Эта ого­ ворка мо7кет быть существенной для рассматриваемого случая плоской деформации в вершине трещины. С другой стороны, в силу отмеченной выше адекватности полей напряжения зависи­ мость реальной скорости деформации на контуре пластической зоны от условий нагружения должна иметь характер, аналогич­ ный предсказываемому формулой (2.63) с точностью до постоян­ ного множителя. В этой формуле под ат следует понимать предел текучести материала в условиях (скорость деформации, темпера­ тура и напряженное состояние), существующих вблизи вершины трещины. Поскольку для плоской деформации по критериям и Треска — Сен-Венана и Губера — Мизеса

формулы (2.63)' и (2.64) можно записать в виде

где tfo,2 — условный предел текучести при растяжении. Следует указать, что формула, аналогичная (2.67), обсуждалась Краффтом [357]. Другие попытки оценки фактической скорости деформации в вершине трещины проанализированы в работе [315]. В случаях, когда оценка производилась на основе критериев линейной меха­ ники разрушения, структура итоговой формулы с точностью до постоянного множителя совпадала с выражением (2.67). Вывод формул (2.63) и (2.64) основан на выражении для распределения напряжений, полученном в рамках линейной теории упругости, поэтому оценка локальной скорости деформации произведена путем приближения к упруго-пластической границе со стороны упруго деформированного материала.

Аналог выражения (2.64) впоследствии [114] получен с помощью асимптотического решения [218, 281, 434, 435] и приближения к упруго-пластпческой границе изнутри пластической зоны. Для этого использовалось распределение сдвиговых деформаций, най­ денное в работе [434]:

где J — не зависящий от пути интегрирования интеграл; F (а) —

некоторая функция совокупности параметров а, характеризую­ щих свойства материала (ат, G, п и др.).

Дифференцируя выражение (2.68) по времени, получаем дру­ гую оценку скорости деформации

Это выражение не совпадает с формулой (2.64) только по величине постоянного множителя. В отличие от формулы (2.64) оно спра­ ведливо для любой точки контура пластической зоны, а неизмен­ ность этой скорости вдоль упруго-пластической границы связана с тем, что в модели, описанной в работе [434], пластическая зона в процессе нагружения возрастает подобно самой себе. Учитывая реальное значение коэффициента Пуассона для обычной стали

дают неплохое количественное совпадение оценок скорости де­ формации.

Напряжения и деформации в пределах пластической зоны. Анализ упруго-пластической задачи [218, 281, 326, 434, 435] приводит к сингулярности типа г-1 для произведения тензора напряжений на тензор деформаций в пределах пластической зоны. Для материала, упрочняющегося по степенному закону (1.26), это означает, что напряжения и деформации в пределах пласти­ ческой зоны на линии продолжения трещины распределены в со­ ответствии с выражениями (1.28). Такие распределения получены для несжимаемого материала с соотношениями между девиатора-

2т

ми напряжений sy и деформаций tij в форме Мизеса: sy = ——eij,

где т = У -TrSijSij и у = Y ^ eijeij — интенсивности касательных на­

пряжений и деформаций, а не максимальные касательные напряже­ ния и сдвиговые деформации. Для тензора напряжений в форме (1.1), характерной для состояния материала в вершине трещины, не­ трудно показать, что в случае, если напряженное состояние в ок­ рестности вершины трещины описывается исключительно упругой особенностью, критерий текучести в форме Треска — Сен-Венана (условие постоянства максимальных касательных напряжений)

и Губера —1Мизеса (условие постоянства интенсивности напряже­ ний) приводит к одинаковому условию текучести

(1 - 2v)W = a' <2-70>

на контуре пластической зоны на линии продолжения трещины. Поскольку при наличии пластической деформации вершина трещины притуплена и на некотором расстоянии от нее на линии продолжения трещины имеет место существенное трехосное рас­ тяжение, в общем случае дальнейшее продвижение магистраль­ ной трещины не обязательно сопровождается последовательным нарушением межатомных связей в вершине трещины, а может произойти путем зарождения микротрещины на расстоянии рс от вершины трещины под влиянием критического локального

главной трещины. Такая модель распространения трещины ана­ лизировалась Г. С. Писаренко и А. Я. Красовским [418]. Впо­ следствии авторы работы [438] рассмотрели аналогичную модель зарождения микротрещины в вершине надреза. В соответствии с этим и согласно выражениям (1.28) касательные напряжения в точке зарождения микротрещины

В безразмерных величинах это выражение можно записать

вформе

1-п

нии рс внереди трещины, соответствующее началу нестабильнос­ ти трещины. В момент начала нестабильности К\ = К\с и выра» жеиие (2.72) принимает вид

1—п

2п

(2.73)

К

Это условие может рассматриваться в качестве условия разру­ шения в вершине трещины. Природа Ееличип тс и зависит от кон­ кретного механизма зарождения микротрещины в вершине трещины.

Выражения (2.72) и (2.73) записаны в касательных напря­ жениях, поскольку в большинстве предложенных в литературе атомных механизмов зарождения микротрещин касательным

напряжениям принадлежит определяющая роль в зарождении раз­ рушения, тогда как нормальные напряжения контролируют развитие образующихся микротрещин. В дальнейшем будем по­ лагать, что образующаяся на расстоянии рс от вершины трещины микротрещина под влиянием компонент шарового тензора напря­ жений приобретает длину рс, сливаясь с магистральной трещиной (без конкретизации механизма зарождения микротрещины это равносильно общему предположению о том, что механизм зарож­ дения обеспечивает возникновение микротрещины длиной рс). Соотношения (2.72) и (2.73) получены на основе представления идеализированной пластической зоны в виде окружности диа­ метра 2гр. Не представляет затруднений получить подобные соотношения и для пластической зоны более реальной конфи­ гурации, как это сделано, например, в работе [114]. Так, из модели, анализировавшейся Г. П. Черепановым [218] и Рай­ сом [435], можно получить асимптотическое. распределение на­ пряжений на линии продолжения трещины (ось х) в пределах пластической зоны

Здесь гРо — расстояние от вершины трещины до упруго-пласти­ ческой границы вдоль оси х (0 = 0); Sn — функция показателя степени деформационного упрочнения материала. Согласно ра­ боте [434], для п я» 0,1 протяженность пластической зоны гр (0) и максимальный размер зоны гРт выражаются соотношениями (см. табл. 1):

Если зарождение разрушения происходит при локальном напряжении ас на расстоянии рс от вершины, то из формулы (2.74) и первой из формул (2.75) следует выражение

где числовой коэффициент 0,008 в первой из формул (2.75) для общности обозначен кг, учитывая и другие его возможные зна­ чения (см. табл. 1). При определенных допущениях соотношение (2.76) переходит в зависимость (2.73). Выражения (2.73) и (2.76) получены из асимптотического решения и могут служить исходной предпосылкой анализа физической сущности характеристики трещиностойкости материала на основе модели разрушения, ха­ рактеризующейся параметрами pf и ас.

Аналогичное выражение для связи /СГс, ос и рс можно полу­ чить, используя решение задачи о распределении напряжений вокруг вершины надреза на основе теории линий скольжения. Согласно этому решению, раскалывающие напряжения ауу в вершине надреза зависят от расстояния г до центра кривизны надреза радиусом р следующим образом:

Возможность использования критерия Ки для неидеально острых надрезов ограничивается теми значениями р, при которых величина К и не зависит от остроты надреза. Согласно, например, работе [274],

Аналогичный результат для малоуглеродистых сталей получен

ваться как основа физической интерпретации характеристики

рости деформации, структуры материала и вида напряженного

о термически активируемой природе предела текучести (анализ других микромехаиизмов разрушения и их связи с физической природой Ки приведен в главе пятой).

Как показано далее, температурно-скоростпая зависимость предела текучести и напряжений течения может быть представлена

в виде

где ffj, SiP — интенсивности напряжений в скоростей пластиче­

ских деформаций; oÔ — напряжение «трения» кристаллической решетки при О К; Д — постоянная, не зависящая от температу­ ры и скорости деформации; <JG (% ) — амплитуда внутренних дальнодействующих напряжении; е0 (£,р) — предэкспоненциальный множитель, зависящий от плотности дислокаций и дислокаци­ онной структуры. Соотношение (2.82) представляет собой физи­ ческий аналог связи между интенсивностями скоростей пласти­ ческих деформаций и напряжений в теории течения. Для предела текучести оно может быть записано также через максимальные сдвиговые деформации:

уравнению, выражающему в явной форме вязкость разрушения

трещины).

Аналогично можно получить уравнения для аналитического опи­ сания Kic на основе асимптотического решения по зависимости (2.76), а также решения по теории линий скольжения (2.79).

Решение уравнения (2.84) раскрывает характер температур­ но-скоростной зависимости вязкости разрушения (рис. 58). На рис. 59 представлена зависимость Кхс от скорости нагружения, рассчитанная на основе уравнения (2.79). Подробности расчета содержатся в работах [114, 418]. Расчетные зависимости на рис. 58 и 59 предсказывают характер влияния температуры и скорости нагружения на К\с, аналогичный наблюдаемому в экс­ перименте (см. рис. 57). Количественное совпадение результа­ тов расчета с экспериментальными данными зависит от пра­

плоская деформация и п < 0,1, т. е. когда применение теории ли­ ний скольжения обоснованно) приводит к удовлетворительному согласию расчета с экспериментальными результатами (ср. рис.

Более подробно параметры микромеханизма зарождения раз­ рушения рассматриваются в главе четвертой. Здесь же необхо­ димо отметить, что достаточно простые предположения о дейст­ вии атермического механизма зарождения микротрещины, ха­ рактеризуемого параметрами ас и рс, в сочетании с описанием

ГЛАВА ^

КИНЕТИКА

ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

Со времени появления в 1934 г. основопола­ гающих работ Тэйлора 1471J, Орована [404] и Поляни [423 ], давших начало усиленному теоретическому и экспериментальному изучению линейных дефектов кристаллической решетки — дислокаций — в области физики прочности и пластичности получены исключи­ тельно важные результаты. Идея существования в кристаллах дислокаций, позволяющих объяснить столь непонятную в то время разницу между теоретической и технической прочностью на сдвиг, оказалась настолько ценной, что последующее развитие этой области знаний по сопутствовавшему ему нарастанию ко­ личества работ, их значимости и важности можно сравнить с извержением вулкана, сопровождавшимся подчас нелегкими зем­ летрясениями. К основным вехам этого развития следует, повидимому, отнести работу Я. И. Френкеля и Т. А. Коиторовой [209], впервые предсказавших ряд важных свойств краевых дислокаций на основе рассмотрения «эстафетного» сдвига цепочки атомов относительно соседней (одноатомная модель) на расстоя­ ние, соизмеримое с параметром решетки. В частности, в этой работе впервые было получено выражение для полной энергии дислокации, из которого следовало, что скорость дислокации не может превысить скорость звука (впоследствии более строго этот вывод был подтвержден Эшелби [290]). Разложением этого вы­ ражения в ряд можно было получить значение эффективной массы дислокации, оказавшееся настолько малым (примерно масса одного атома на межатомное расстояние вдоль линии дислокации), что дислокацию можно было считать практически безынерцион­ ным объектом. Опубликованная в 1941 г. серия работ Зейтца и Рида [453] явилась важным этапом применения теории дислока­ ций к объяснению наблюдавшихся закономерностей пластического течения кристаллических материалов. Появившиеся ранее теоре­ тические работы, основанные на применении линейной теории упругости к области, лежащей вне ядра дислокации, позволили установить основные упругие характеристики дислокации, осо­