книги / Хрупкость металлов при низких температурах
..pdf0,1. |
Первую |
зону |
|
авторы |
|
|
|
|||||
связывают с областью ми |
|
|
|
|||||||||
кротекучести, |
вторую — |
|
|
|
||||||||
с циклической |
пластиче |
|
|
|
||||||||
ской зоной в вершине тре |
|
|
|
|||||||||
щины. |
Расчетным |
путем |
|
|
|
|||||||
оценены |
размеры |
третьей |
|
|
|
|||||||
зоны, |
сильно |
деформи |
|
|
|
|||||||
рованной |
|
и |
находящейся |
|
|
|
||||||
непосредственно перед вер |
|
|
|
|||||||||
шиной трещины протяжен |
|
|
|
|||||||||
ностью около |
1 |
мкм, т. е. |
|
|
|
|||||||
порядка раскрытия трещи |
|
|
|
|||||||||
ны. |
На |
основании |
полу |
|
|
|
||||||
ченных |
размеров |
|
цикли |
|
|
|
||||||
ческих |
пластических |
зон |
|
|
|
|||||||
сделано заключение о том, |
|
|
|
|||||||||
что |
циклический |
предел |
Ри<5. |
30. Положение упруго-пластической |
||||||||
текучести |
|
и |
напряжения |
|||||||||
|
границы в вершипе трещины усталости |
|||||||||||
течения на 20 % |
выше |
ста |
для различных материалов и условий на |
|||||||||
тических |
|
величин. |
|
При |
гружения. Материал: |
|
||||||
этом |
|
условии |
формулы |
1 , 2 , 4 |
— сплав 2024-13; 3 — сплав Ti-6- 4. Тол- |
|||||||
|
щина |
образца, мм: J, 3 — 6,35; 2 % 4 —12,7. На- |
||||||||||
типа |
(1.44) |
дают |
хорошее |
грузка K j , М Н /м ’/i ; l, 2 — 284; |
3 — 1553; 4 — |
|||||||
совпадение |
с |
эксперимен |
496. Значение а в формулах (1.44): |
1 — 0,20; 2 — |
||||||||
том. Материал |
указанных |
0,29; 3 — 0,26; 4 — 0,32 [380 L |
|
|||||||||
трех |
|
зон |
претерпевает |
|
|
|
следующее количество циклов нагружения до того, как через не
го пройдет трещина: 1) область микродеформации 0 < |
Дер ^ |
10-3 — |
||
от |
103 до |
104 циклов; 2) область циклической пластической зо |
||
ны |
1СГ3 ^ |
Аер ^ 10-1 — примерно 10 циклов. |
Здесь |
Аер — |
размах пластической деформации за полуцикл (полуширина пет ли гистерезиса). По мнению авторов, эти данные находятся в хо рошем согласии с формулой Коффина — Мэнсона для связи между величиной критической амплитуды деформации и числом циклов до разрушения. Следовательно, скорость распространения трещи ны усталости контролируется как величиной раскрытия трещины, так и условиями накопления повреждений в материале; оба механиз ма могут быть не альтернативными, а дополняющими друг друга.
В работе [328] методом рекристаллизационного отжига на ма лоуглеродистой стали изучены циклические пластические зоны и раскрытие трещины усталости. Установлены хорошая корреля ция между раскрытием трещины н скоростью трещины усталости, а также скачок раскрытия трещины от 5 до 20 мкм при скорости трещины около 1 мкм/цикл. Автор связывает этот скачок с перехо дом условий в вершине трещины от плоской деформации к плоско му напряженному состоянию.
Работы |
[378—382] посвящены изучению пластических зон |
в вершине |
трещины усталости методом интерференции света. |
Полученные результаты отно сятся скорее всего к зонам, со ответствующим переходу от плоской деформации к плоскому напряженному состоянию в вер^ шине трещины. Установлено влияние деформационного уп рочнения на форму зоны, анало гичное описанному выше для случая монотонного нагруже ния. Размер зоны согласуется
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с формулой Ирвина (1.44) с |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициентом |
К г = |
|
2л, |
хотя |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
этом не |
|
указано, |
при |
ка |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ком значении предела текучести |
|||||||||||||
п |
|
05 |
10 |
|
|
$рммчг это |
согласие |
получено. |
Пред |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ставляет интерес |
характер рас |
||||||||||||||||
Рас. 31. |
Распределение |
поперечных |
||||||||||||||||||||
смещений в вершине |
трещины уста |
пределения |
поперечной |
дефор |
||||||||||||||||||
лости |
в зависимости |
от расстояния |
мации ег в пределах пластиче |
|||||||||||||||||||
до вершины при различных углах 6: |
ской зоны. На рис. 30 показаны |
|||||||||||||||||||||
1 — 0; 2 — 22,5°; 3 — 45°; |
4 — 67,5°; S — |
зоны, |
измеренные авторами в |
|||||||||||||||||||
90 “.'Алюминиевый сплав 2024-ТЗ [380]. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
различных материалах |
в |
про |
|||||||||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
цессе роста трещины |
усталости, |
|||||||||||||
4. - |
|
|
|
|
|
|
|
а на |
|
рис. |
31 — распределение |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деформации, |
|
обратно |
пропор |
||||||||||
3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
циональной |
|
порядку |
|
полосы |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
интерференции |
APF, |
вдоль |
ра |
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
диуса |
г при различных |
углах |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ра |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внешняя, |
где |
деформация |
про |
||||||||||
J . |
|
|
|
|
|
|
|
|
порциональна |
г—V*, |
|
и |
|
более |
||||||||
L |
|
|
- |
|
|
|
— |
у близкая |
к |
|
вершине, |
где |
эта |
|||||||||
|
|
|
|
210 |
|
|
||||||||||||||||
|
о |
|
|
105 |
|
|
гжи пропорциональность |
|
наруша |
|||||||||||||
Рис. |
32. |
Распределение |
деформации |
ется, |
приближаясь |
к |
зависи |
|||||||||||||||
вдоль |
линии |
трещины |
(ось у = |
0) |
мости |
г- 1 . |
|
Границу |
раздела |
|||||||||||||
при максимальной |
и минимальной |
этих |
|
областей |
авторы |
опреде |
||||||||||||||||
пагрузках |
в |
симметричном |
цикле |
|
||||||||||||||||||
лили как упруго-пластическую. |
||||||||||||||||||||||
[403]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 — Р = |
Ра; 2 • |
Р = |
—— Рд. |
|
|
Следовательно, |
|
факт |
|
цикличе |
||||||||||||
вносит |
|
особых |
изменений |
|
ского |
изменения |
нагрузки |
не |
||||||||||||||
|
|
в характер |
распределения |
де |
||||||||||||||||||
формаций |
в |
пределах и |
вне |
циклической |
пластической |
|
зоны. |
Наконец, в работе [403] использовался метод муаровых по лос, появляющихся от интерференции раздвоенного луча лазера и сдвига фаз, вызванного деформациями. Исследования проводи лись на стальных плоских образцах толщиной 10 мм, подвергав шихся циклическому нагружению по симметричному циклу рас тяжение — сжатие. Изучено распределение деформаций вдоль линии трещины по обе стороны от вершины в состоянии полной
нагрузки на полуциклах растяжения и сжатия (рис. 32). По это му распределению авторы, применяя закон линейного сумми рования повреждений, описали предполагаемую скорость рас пространения трещины усталости и получили хорошее совпадение с экспериментом.
Из всего сказанного о трещине, подверженной циклически из меняющейся нагрузке, можно сделать следующие выводы. Как и в случае монотонного нагружения, линейная механика разру шения для тела с трещиной при циклической нагрузке дает на дежный параметр, способный в широком интервале скоростей тре щины описать процесс усталостного разрушения. Этот параметр — эффективный размах коэффициента интенсивности напряжений. Поле деформаций в вершине трещины усталости также проявляет сингулярность, аналогичную трещине при монотонном нагружении. Однако периодические нагрузки и разгрузки, а также перемеще ние вершины приводят к возникновению поля остаточных деформа ций, которые существенно влияют на поведение трещины.
ГЛАВА 2
ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛА В ВЕРШ ИНЕ ТРЕЩ ИНЫ
Следующим этапом, необходимым для по нимания процесса хрупкого разрушения металлов, является рассмотрение критериев предельного состояния материала в вер-, шине трещины. Этот раздел, хотя и связан с содержанием преды дущей главы, все же имеет самостоятельное значение, поскольку в его задачи входит определение из всей совокупности возможных такого состояния тела с трещиной, которое находится на грани устойчивого и неустойчивого равновесий.
В настоящей главе описаны основные критерии предельного состояния материала в вершине трещины, полученные методами механики сплошных сред. Механика континуума основана на ги потезах, которые не учитывают реальной структуры металлов, а ее критерии базируются на рассмотрении общих локальных па раметров, контролирующих поведение материала в вершине тре щины. Такими параметрами являются напряжение, деформация и энергия, а основанные на них критерии называются силовыми, деформационными и энергетическими.
Эти критерии не накладывают ограничений на структуру ма териала (в рамках гипотез механики сплошных сред), в чем со стоит их общность. Однако критерии механики разрушения — это не абсолютные критерии, позволяющие априорно предсказывать поведение различных материалов с трещиной под нагрузкой. Это критерии сравнения, указывающие признак или совокупность признаков, по которым различные материалы могут располагать ся в ряд по их способности сопротивляться разрушению. Приме нение таких критериев в конструкторской практике требует обя зательного лабораторного определения их критических значений.
С другой стороны, стремление определить влияние реальной структуры материала на его трещиностойкость и изучить реальные процессы в вершине трещины, сопровождающие разрушение, вы зывает необходимость формулирования физических критериев разрушения. Для металлов, удовлетворяющих в макроскопическом масштабе гипотезам механики сплошных сред, эти критерии зави сят от критериев механики разрушения и должны их удовлетво
рять. Наглядным примером этого может служить тот факт, что широко использующийся в физических теориях разрушения кри терий эффективной поверхностной энергии есть не что иное, как половина так называемой критической скорости освобождения
.упругой энергии, т. е. 2уэф = 6тс. Это соотношение вытекает не посредственно из формулы Гриффитса, модифицированной Орованом, и справедливо в рамках применимости данной формулы,
т. |
е. в рамках |
применимости линейной |
механики |
разрушения. |
||
К |
сожалению, |
иногда |
критерий у3ф применяется |
за пределами |
||
этих рамок, где он |
теряет первоначальный смысл и уже не может |
|||||
быть использован |
в |
соотношении типа |
Гриффитса — Орована. |
В настоящей главе рассматриваются такие примеры.
1. Критерии предельного состояния линейно-упругого материала
Г. В. Колосов и Инглис, по-видимому, одними из первых не только обратили внимание на трещину как потенциальный источник разрушения, но и предложили конкрет ные формулы для оценки концентрации напряжений в вершине узкого эллиптического выреза. Если вместо трещины на рис. 2 представить половину вытянутого эллипса с вершиной в точке А и соотношением большой и малой полуосей 1/Ь, то выражение для максимального растягивающего напряжения ауу (х, 0) на продолжении большой полуоси примет вид
(ж, 0) = о», Jl + ("T - )] * |
(2-1) |
В предположении, что разрушение материала |
начинается |
в месте, где растягивающие напряжения достигают критического
уровня сгс (т. е. фактически при использовании |
первой классиче |
ской теории прочности), критерий |
|
Gvv = Ос |
(2.2) |
дает возможность сделать одну из самых простых оценок предель ного состояния в вершине трещины, поскольку напряжение с уу является наибольшим. В данном случае использован силовой кри терий разрушения. Часто с учетом того, что минимальный радиус кривизны эллипса р = Ь2//, формулу (2.1) записывают в виде
aw (* .0 ) = <’r~(l + 2 |
(2.3) |
|
Приближенное |
равенство справедливо, если I |
р. Правда, за |
висимость типа |
(2.2) трудно назвать макроскопическим критерием |
в полном смысле, так как она оперирует локальным напряжением, зависящим от размеров эллипса и системы внешних сил, действу ющих на тело (формула (2.1) получена для однородного растяги вающего напряжения, действующего перпендикулярно к большой
оси эллипса). Кроме того, для идеально острой трещины (р -> 0) напряжения оуу (х , 0) устремляются к бесконечности, что не имеет физического смысла.
Попытки установления локальных критериев разрушения с общих энергетических представлений предпринимались неодно кратно вслед за Гриффитсом [308], которым впервые был рассмот рен энергетический баланс трещины в упругом материале и полу чено выражение для критической нагрузки (напряжения). Эта основополагающая работа цитируется повсеместно, и мы позво лим себе ограничиться записью лишь итоговой формулы
а"» = |
V Щ г - |
<2-4> |
|
связывающей критическое напряжение сгкр с длиной |
трещины I |
||
(у — истинная поверхностная |
энергия материала). |
Для случая |
|
плоской деформации в вершине трещины |
|
||
®кр |
2Еу |
(2.5) |
|
Л (1 — V2) I |
|||
|
|
Эти выводы экспериментально подтверждены испытаниями стек лянных колб с трещинами. Позднее подтверждение приведенных зависимостей получено на материалах, склонных к образованию зоны пластических деформаций, в вершине трещины, что позволило Оровану заменить в этих формулах истинную поверхностную энер гию материала эффективной, включающей работу пластических деформаций в областях материала, прилегающих к поверхностям разрушения. Экспериментально установлено, что при разрушении металлов эффективная поверхностная энергия может на несколь ко порядков превышать истинную поверхностную энергию мате риала. Подробное изложение теории Гриффитса и вытекающих из нее следствий, а также ее распространение на более сложные случаи нагружения содержатся в работах [43, 193]. Ирвином и Вашингтоном [331] на основе решений Вестергаарда [492] для трещины типа I (см. рис. 1) сформулирован критерий
K i > K u , |
(2.6) |
вытекающий из соотношений (1.13) для трещины нормального отрыва. Поскольку в этом случае К\ выступает в качестве един ственного параметра, описывающего все поле напряжений в ок рестности вершины трещины, его можно назвать силовым крите рием. Общность критерия (2.6) состоит в том, что он не должен зависеть ни от размеров трещины, ни от условий нагружения. Ирвин показал также, что этот критерий в случае упругого пове дения материала идентичен критерию скорости освобождения уп ругой энергии в вершине трещины
Si > Sic, |
(2.7) |
причем между ними существует простая связь:
„ |
АК\ |
(2.8) |
|
= |
|
где А = 1 для плоского напряженного состояния и А = |
1 — v2 |
для плоской деформации. Величина $т в общем случае определя ется как изменение потенциальной энергии U системы (образца единичной толщины с трещиной) при продвижении трещины на бесконечно малое расстояние
& = - 4 Î - |
(2-9) |
Следует, однако, отметить, что, согласно работе 1374], при нагружении пластины с трещиной двухосным внешним полем напряжений ахоо и сгуоо так, что стусо = аст^оо = величина $1 не проявляет независимости от а. К такому выводу можно прийти, если учесть влияние на полную упругую энергию деформа ции U в окружающей вершину трещины области некоторым ради усом г0не только главного сингулярного члена разложения обще го решения задачи теории упругости, но и регулярных составля ющих. При этом скорость освобождения упругой энергии $ (г0, а) содержит дополнительный член с а и в целом составляет
------= & fa* °0 = Аi°loro + A & iro (“ г ) А (а “ !). |
(2-9а) |
гдеА^и А 2 определяются через упругие постоянные. Принципиаль ное значение этого замечания очевидно, так как на предполагае мой независимости от а основан один из главных принципов механики разрушения: оценка трещиностойкости реальных дета лей машин и сооружений, работающих, как правило, в условиях двухили трехосного внешнего напряженного состояния, на основе лабораторных испытаний простых образцов, подверженных дей ствию одноосного внешнего поля напряжений.
Вслед за Гриффитсом и Ирвином попытки более детального учета структуры концевой области трещины были предприняты Г. И. Баренблаттом [2—5], а также М. Я. Леоновым и В. В. Панасюком [132, 133, 162, 163], предложившими конкретные модели состояния материала в концевой области трещины.
Использовав сформулированное в работе [61] условие конеч ности напряжений в устье трещины, Г. И. Баренблатт [2—5] предложил расчетную модель, основанную на следующих трех предпосылках: малость концевой зоны по сравнению с длиной трещины; автономность концевой зоны; конечность напряжений в устье трещины. Анализ напряжений и смещений в вершине тре щины с учетом сил сцепления позволил автору предложить крите
рий разрушения, аналогичный ирвиновскому. Широкая |
полеми |
|||||||
ка по поводу модели Г. И. Баренблатта содержится в |
работах |
|||||||
[6, |
68, |
74, |
151, |
152, |
178, |
190, |
219]. |
|
В работах [132, 133, 162, 1631 на основе некоторых предполо жений о структуре концевой области трещины и распределения в ней напряжений рассмотрено предельное равновесие тела с тре щиной. Вводится понятие критического смещения бк противопо ложных берегов трещины, выше которого взаимодействие проти воположных берегов отсутствует. При смещениях, меньших ôIt (концевая область), напряжения сцепления постоянны и равны <т0. Формально эта модель построена на основе представлений об упругом взаимодействии атомов или молекул, составляющих твердое тело, однако ее нельзя рассматривать как пригодную для описания только идеально хрупких тел. Величины ст0 и ô,{ могут играть роль констант также и упруго-пластического мате риала, поскольку между ними и поверхностной энергией (истин ной или эффективной) существует простая связь
2 у « 0 к<т0, |
(2.10) |
аэффективная поверхностная энергия, согласно Оровану, связана
скритической нагрузкой и длиной трещины формулой Гриффит са (2.4).
Врамках этой модели процесс разрушения представляется как переход точек области ослабленных межчастичных связей (напря жения а0) в область разорванных, поэтому условие разрушения записывается в виде
2i>n (/„> А Q*) == |
(2.11) |
где vn (l0, I, q%) — нормальная составляющая вектора |
смещений |
точек берегов трещины при критической нагрузке, определенная методами теории упругости в рамках модели; I — характерный линейный размер области начальной трещины; q* — критическое значение параметра, характеризующего внешнююнагрузку, В результате решения обобщенной задачи Гриффитса получена
связь |
между критической |
нагрузкой а ^ р и длиной |
трещины: |
|
|
Ноокр = |
cr0arccos {е |
в/о°оС }. |
(2.12) |
Здесь |
С— постоянная. При достаточно |
большой длине |
трещины |
эта формула переходит в известную формулу Гриффитса. Ана логичного типа модель рассмотрена Гудьером и Канниненом [43], которые попытались учесть нелинейный характер сил межатомного взаимодействия. Расчет для различных законов взаимодействия позволил получить соотношения критической нагрузки и длины трещины, отличающиеся от формулы Гриффитса лишь постоянным множителем.
Физически обоснованная модель поведения трещины под на грузкой с учетом силового закона взаимодействия атомных плос костей, окаймляющих трещину, рассмотрена в работе [14] на осно ве модифицированной модели Пайерлса — Набарро для краевой дислокации. В зависимости от характера силового закона меж
плоскостного взаимодействия рассчитана конфигурация свобод ной поверхности трещины, в частности ее концевой области. Уста новлено, что конфигурация большей части свободной поверхности трещины практически не зависит от этого закона, в то время как характер концевой области определяется силовым законом. Позднее В. Л. Инденбом и А. Н. Орлов [70] отметили, что в отличие от моделей В. В. Панасюка и Г. И. Бареиблатта эта модель поз воляет избавиться от бесконечности не только напряжений в вер шине трещины, но и градиента напряжений в этой области. По добная модель с кусочно-линейным силовым законом рассматри валась также в работе [59].
Критерий разрушения, аналогичный выражению (2.2), предло жен В. В. Новожиловым [157]:
&п ^ 0т) |
(2.2а) |
где ат — напряжение разрыва межатомной связи. |
Во избежание |
неясности, связанной с бесконечностью напряжений в вершине
острой трещины, величина <т„ определена как среднее напряжение на площади поперечного сечения, соответствующей одному меж
атомному расстоянию: ап = |
1 ondQ. |
CL |
d |
В. 3. Партон и Е. М. Морозов [168] справедливо заметили, что для определения условия развития трещины этого критерия не достаточно, так как он не учитывает взаимодействия соседних атомов.
Шмидт и Вольтерсдорф [452] анализировали напряжения в вер шине трещины на основе представления трещины в виде распреде ления краевых дислокаций с вектором Бюргерса, перпендикуляр ным к плоскости трещины. Рассмотрены три различных распреде ления дислокаций и для них получены траектории главных нормальных напряжений. Характерно, что полученные траектории имеют особые точки вдоль оси х. По результатам исследований, проведенных авторами, траектории наибольшего главного растя гивающего напряжения <jj в целом не совпадают с направлением напряжения оуу (направлением оси у), хотя это отклонение и не слишком велико.
Указанные и некоторые другие попытки конкретизировать ситуацию в вершине трещины учетом реалистических законов межплоскостного взаимодействия и правдоподобной конфигура ции конца трещины показали, что такая конкретизация не может существенно повлиять на характер макроскопического локального поля напряжений. Независимо от конкретных условий в вершине трещины оно описывается единственным параметром — коэффи циентом интенсивности напряжений для каждого характер ного вида трещины (см. рис. 1), с чем и связана идея формулиро вать критерий разрушения в виде (2.6). Эта простая и плодотвор ная идея, положенная в основу линейной механики разрушения, благодаря ясности и сравнительной простоте приложения на прак
|
|
тике |
получила |
широкое |
|||||
|
|
распространение |
и в |
насто |
|||||
|
|
ящее время все |
|
больше при |
|||||
|
|
меняется |
для |
предсказания |
|||||
|
|
поведения |
и |
выбора |
матери |
||||
|
|
ала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однако |
|
понятие |
коэф |
||||
|
|
фициента |
интенсивности на |
||||||
Рис. 33. Расположение в вершине тре |
пряжений |
связано с |
ограни |
||||||
чением |
рассмотрения |
поля |
|||||||
щины элементов |
с минимальной плот |
напряжений в малой окрест |
|||||||
ностью энергии |
деформации. |
||||||||
ности |
вершины |
|
трещ ины ,в |
||||||
|
|
|
|||||||
которой доминирующим является |
лишь сингулярный член разло |
||||||||
жения в ряд |
общего решения задачи теории упругости. Как от |
||||||||
мечалось, обоснованность такого |
ограничения |
не |
бесспорна,^в |
связи с чем появляются новые теории предельного состояния линейно-упругого материала в вершине трещины.
Кроме критериев критического раскрытия трещины и J - ин теграла, на которых подробнее остановимся ниже в связи с упру го-пластическим поведением материала, предлагаются новые тео рии и критерии, задачей которых является более полный учет об становки в вершине трещины. Примером могут служить теория Си и его критерий, основанный на представлении о критической плотности энергии деформации 1454, 456, 458]. Теория построена
на следующих |
предпосылках: |
|
|
|
|
|
|
1) страгивание трещины происходит в направлении минималь |
|||||||
ного значения |
коэффициента |
плотности |
энергии |
деформации |
S , |
||
|
л |
. |
9S |
л |
dS |
= |
л |
т. е. в направлении 0О и |
ф0, для которого -щ - — 0, |
|
О |
(рис. 33); 2) трещина начинает распространяться тогда, когда минималь
ное значение коэффициента плотности энергии деформации достигает критической величины £ с;
3) радиус ядра области, на котором располагаются точки воз никновения разрушения, предполагается пропорциональным 5 min,
так что отношение |
Smin/r остается постоянным. |
|
||
В этой теории |
предполагается, |
что |
разрушение |
происходит |
по механизму, когда на расстоянии |
г от |
вершины |
зарождается |
разрушение, т. е. появляется микротрещина, которая затем сли
вается с |
магистральной трещиной. |
|
|
|
Количество энергии, накопленной в |
любом |
из указанных |
||
на рис. |
33 |
элементов объемом dA, описывается |
зависимостью |
|
= ■дr |
(« u * î + 2alzK iK n -j- a22Kii + |
a33Kiu) + |
(2.13) |
где коэффициенты au , а12, д22, а33 определяются через координату 0 и упругие постоянные материала [458]. Таким образом, на копленная энергия зависит от величины параметра плотности