книги / Хрупкость металлов при низких температурах

мерой трещиностойкости материала. Однако в отличие от концеп­ ции К в этой теории параметр Sc определяет как вязкость раз­ рушения материала, так и направление развития трещины.

Очевидное преимущество этой теории — способность учиты­ вать реальную ситуацию, имеющую место в большинстве элемен­ тов конструкций: сложное напряженное состояние с градиентом напряжений и, как следствие, криволинейная траектория трещи­ ны. В работе [458] представлены сопоставления случаев нагруже­ ния, определяемых коэффициентами Kj, К ц и К щ , и показана не­ изменность критического значения Sc для них при различных на­ пряженных состояниях. Это представляет возможность успешно применять теорию Си к широкому классу практически важных случаев разрушения. Следует указать также другой способ эк­ спериментальной проверки этой теории. Поскольку критерий (2.136) определяется неизменной комбинацией параметров Kj, К и и Кцъ представляет интерес провести эксперимент с двумя ма­ териалами, имеющими существенно различные К\с и Кцс, при не­ скольких напряженных состояниях.

Физический смысл критерия (2.136) проанализирован путем разложения плотности энергии на две составляющие: Sv — плот­ ность энергии изменения объема и — плотность энергии из­ менения формы. Для классического случая трещины при плоской деформации, подверженной симметричному растяжению, нормаль­ ному к ее плоскости, критерий (2.136) дает два решения для угла

ставлениям о распространении трещины нормального отрыва вдоль траектории с максимальным положительным шаровым тен­ зором. Во втором случае Sa > Sv и теория предсказывает появле­ ние и развитие течения (пластической зоны) в направлении 0О= = arccos (1 — 2v).

2. Основные элементы линейной механики разрушения

Как отмечалось, предметом так называе­ мой линейной механики разрушения (ЛМР) является количествен­ ное описание разрушений тел с трещинами на основе критериев, получаемых из общего решения задачи методами линейной теории упругости. Принципиальной основой такого приближения служит

то обстоятельство, что поле напряжений в вершине трещины опи­ сывается суммой нескольких функций, из которых главная (син­ гулярная) при малых расстояниях от вершины трещины домини­ рует, что позволяет в допустимых пределах пренебрегать осталь­ ными слагаемыми этой суммы. При таком подходе поле напряже­ ний в вершине трещины описывается однопараметрической функ­ цией с особенностью типа г- 1V*, а параметр К — коэффициент интенсивности напряжений — зависит только от геометрии тре­ щины и условий нагружения (см. главу первую, параграф 1). Описание разрушений с помощью параметра К отличается на­ глядностью и ясностью и позволяет избежать применения таких трудноопределимых характеристик, как истинная поверхностная энергия и работа локальной пластической деформации, фигури­ рующих в энергетических теориях разрушения. Критерии ЛМР

для трещины нормального раскрытия записаны выше в силовой (2.6) и энергетической (2.7) формах. Поскольку между ними су­ ществует связь в виде (2.8), для понимания основных принципов ЛМР остановимся на критерии в форме (2.6).

Принципиальное различие величин, расположенных в левой

иправой частях неравенства (2.6), заключается в том, что K j яв­ ляется характеристикой геометрической формы детали с трещиной

иусловий ее нагружения, в то время как величина K jc — харак­ теристика материала, так называемая вязкость разрушения. По­ этому приложение критерия (2.6) к реальным объектам предпо­ лагает необходимость расчетного определения К\ и его сравнения с экспериментально определяемой на лабораторных образцах

величиной К\с. I Коэффициент интенсивности напряжений. Для определения конкретного выражения для К\ разработано несколько аналити­ ческих методов, среди которых в первую очередь необходимо от­ метить прямые аналитические методы теории упругости [168, 221, 412, 456], численные [168, 456], а также ряд эксперименталь­ ных методов, основанных на измерении податливости детали с тре­ щиной или определении поля деформаций в вершине трещины (например, методом фотоупругости). Примером самого простого аналитического выражения для К\ в случае пластины бесконеч­ ных размеров с центральной сквозной трещиной длиной 21, под­ верженной на бесконечности действию однородного напряжения

(2.14)

который задается в виде либо полиномов, либо таблиц, либо гра­ фиков.

Вязкость разрушения материала. Характеристика Kjc по ана­ логии с характеристиками общепринятых механических свойств таких, как пределы текучести, прочности, остаточное удлинение и др., отражает вполне определенное свойство материала — спо­ собность сопротивляться распространению в нем трещин. Для ее определения имеются специальные рекомендации и стандарты [16, 175, 241], регламентирующие условия установления и приме­ нимости этой характеристики. Основным условием определения Kic является существование состояния плоской деформации в вершине трещины в момент начала ее распространения. Прин­ ципиальная особенность этого условия заключается в том, что в ря­ ду возможных напряженных состояний в вершине трещины — от обобщенного плоского напряженного до плоской деформации — минимальное значение вязкости разрушения соответствует плос­ кой деформации (достаточно большая толщина материала). Поэтому недопустимо положение, когда вязкость разрушения опре­ деляется на лабораторных образцах малых толщин в условиях плос­ кого напряженного состояния, а по ее значениям затем предсказы­ вается работа материала в более толстых конструкциях, где возможно разрушение в условиях плоской деформации. Такое пред­ сказание может привести к серьезным ошибкам. Основным крите­ рием оценки соответствия величины К\с условиям плоской деформации в вершине трещины является сопоставление размеров зоны нелинейности в вершине трещины (например, пластической зоны) в момент начала разрушения с характерным размером образца с трещиной (например, толщиной образца, длиной трещи­ ны). Хотя металлы не проявляют идеально упругого поведения при разрушении, тем не менее оказывается, что критерии ЛМР остаются справедливыми и при наличии в вершине трещины зоны нелинейности ограниченных размеров.

Николс [156], а также С. В. Сервисен и Н. А. Махутов [192] с целью определения области применимости ЛМР приводят схе­ му, воспроизводимую на рис. 34. Из схемы видно, что эта область ограничена разрушениями, происходящими при сравнительно невысоких уровнях нагрузки (номинальные напряжения не более 0,7—0,8 предела текучести). Необходимо отметить, что именно такие разрушения представляют наибольшую опасность ввиду их неожиданности и большой скорости распространения трещины. За пределами заштрихованной области при нагрузках, больших Р у и Р т (нагрузки, соответствующие пределам упругости и теку­ чести), пластические деформации распространяются на все неттосечение, и критерии ЛМР здесь неприменимы. Область разруше­ ний до Р в (нагрузка, соответствующая пределу прочности) авторы работы [192] называют областью квазихруиких разрушений, ха­ рактеризующихся сравнительно высокими скоростями распростра­ нения трещины (0,2—0,5) Схи кристаллической поверхностью из­ лома. Разрушения за точкой Р в относятся к разряду вязких, харак­ теризующихся большими пластическими^деформациями в сече-

Рис. 34. Характеристики деформирования и разрушения пла­ стины с трещиной при статическом нагружении.

нин с низкими скоростями распространения трещин (до 0,05(7!). Излом для малоуглеродистых сталей — волокнистый.

В связи с наличием трех типов разрушений и сильным влиянием на них температуры в работе [192] различаются две переходные температуры: первая критическая fKPl, соответствующая перехо­ ду от вязких разрушений к квазихрупким, и вторая критическая

иначалу снижения пластических деформаций в зоне разрушения,

авторую критическую — по уменьшению номинальных разру­

шающих напряжений (в нетто-сечении) ниже предела теку­ чести.

Допустимая зона нелинейности. Общепринятым является мнение о том, что определенная зона нелинейности может быть допущена в поле напряжений у вершины трещины без существенного ис­ кажения характера поля напряжений за пределами нелинейной области [56, 67, 163, 213, 412]. При этом мерой пригодности тако­ го допущения служит отношение размера области нелинейности к длине трещины. Сравнением приближенного (1.15) и точного (1.12) распределений напряжений вдоль линии продолжения тре­ щины для различных конфигураций трещины и способов нагруже­ ния можно показать [412], что относительная допустимая протя­

пространении трещины, зависящую от свойств материала, Ирвин

установил, что вклад пластической зоны в параметр $ с составляет примерно 1/3 Гр/l, где гр — радиус зоны, т. е. при rp I поправка на пластическую зону остается малой. Поскольку величина $ с определяется изменением потенциальной энергии во всем объеме образца, а область нелинейности занимает ограниченный объем, причина слабого влияния малой пластической зоны на величину

# с заключается в несоизмеримости масштабов зоны и образца. Ирвин предложил формулу

(2.15)

для оценки радиуса гр пластической зоны. Эта формула не являет­ ся строгой, но дает хорошее приближение для оценки характер­ ного размера зоны, если она мала по сравнению с длиной трещины.

Формула (2.15) вытекает из соотношений (1.15). Она справед­ лива как для плоской деформации, так и для плоского напряжен­ ного состояния в вершине трещины, если под от понимать локаль­ ный предел текучести (предел текучести при напряженном состоя­ нии в вершине трещины). Если вместо от подставить оод (предел текучести материала при одноосном растяжении),то для случая плоского напряженного состояния эта формула сохраняет свой вид, поскольку по критериям Губера— Мизеса и Треска — СенВенана в этом случае от = ао> тогда как в случае плос­ кой деформации необходимо введение корректирующего множите­ ля, учитывающего, что от Ф ао,2- Эмпирически установлено, что зна­ чение этого множителя находится в пределах 0,35—0,50 [55, 348] для большинства конструкционных материалов. Это хорошо со­ гласуется с величиной множителя (1 — 2v) для связи между <хт и но,2* вытекающего из условий текучести и по Губеру — Мизесу, и по Треска — Сен-Веиапу для плоской деформации.

Причина влияния ограниченности размеров образцов на изме­ ряемые значения Кс и Kic заключается прежде всего в зависимос­ ти стеснения деформации в вершине трещины от толщины образца (для толстых образцов с малой пластической зоной окружаю­ щий'зону упруго деформированный материал ограничивает плас­ тические деформации е*),что приводит к зависимости измеряемой величины Ке от толщины образца. Лишь ири достаточно боль­ ших толщинах в вершине трещины устанавливаются условия плос­ кой деформации, приводящие к минимальному значению вязкости разрушения К\с. Эта величина характеризует способность мате­ риала сопротивляться хрупкому разрушению в наиболее неблаго­ приятных условиях и служит, по-видимому, нижним пределом оценки этой способности. При количественном определении эф­ фекта стесняющего действия важную роль играет отношение ра­ диуса пластической зоны гр к толщине образца. В настоящее вре­ мя принято считать [241, 344], что достаточно надежной является

оценка стесняющего действия с помощью параметра

верхности. С уменьшением толщины образца переход от плоской деформации к плоскому напряженному состоянию происходит резко, так как релаксация напряжения azz вызывает рост плас­ тической зоны, что в свою очередь приводит к дальнейшей релак­ сации Огг и Т . д. [344].

Положения ЛМР, вытекающие из способа оценки напряжен­ ного состояния в вершине трещины с помощью однопараметриче­ ской сингулярной функции, неоднократно сопоставлялись с ре­ зультатами упруго-пластического анализа. Кроме уже упоминав­ шихся работ [350, 353, 434]. укажем на результаты такого со­ поставления, проведенного в обзоре [313]. Упруго-пластические решения (для моделей Панасюка — Дагдейла [163, 283], Райса [434]) показывают хорошее соответствие с другими решениями при условии малых пластических зон: 1) параметр К и в этом слу­ чае выражает эквивалентность между приложенными напряжени­ ями и длиной трещины (для а „ ^ 0,7 сгт); 2) величины rp, ô* (рас­ крытие трещины) и Ещах (максимальная деформация в вершине) являются монотонными, хотя и нелинейными, функциями К . Поэтому критерии, основанные на постоянной предельной величи­ не вшах или àty должны приводить к постоянству К\с или К с.

В работе [313] приведены несколько иные выражения для оцен­ ки размера пластической зоны и раскрытия трещины, полученные

Как отмечалось, конфигурация пластической зоны очень чув­ ствительна к величине показателя деформационного упрочнения, что особенно заметно в условиях плоского напряженного состоя-

пия. Расчетные значения ширины зоны [313] хорошо коррелируют с показателем деформационного упрочнения, хотя такую связь трудно признать универсальной, учитывая ограниченность экс­ периментальных данных.

Практическое значение ЛМР. Основываясь на критерии (2.6), можно решать несколько видов практических задач.

1. Выбор материала. Величина К\с позволяет расположить имеющиеся материалы в ряд по их сравнительной способности со­ противляться распространению трещины. Поскольку никакая

всертификаты на выпускаемые ими стали и сплавы.

2.Оценка опасности хрупкого разрушения конструкции на стадии проектирования. Критерий (2.6) позволяет выбрать не­ обходимый материал, оценить наиболее опасное место конструкции

ирассчитать опасность хрупкого разрушения, назначить необхо­ димые коэффициенты запаса и методы неразрушающего контроля наличия в детали трещины.

3.Контроль безопасности работы конструкции при эксплуата­ ции. В этом случае большое значение имеют периодический конт­ роль конструкции с точки зрения появления в ней трещин и оцен­ ка срока безопасной работы на основе критерия (2.6).

4.Анализ причин разрушения. В случае разрушения конструк­ ции критерий (2.6) позволяет провести количественный анализ причин разрушения на основе измерения длины зародышевой трещины в изломе и расчета величины K i , а также эксперимен­ тального определения величины Kic материала.

5.Приложение Л М Р к анализу распространения трещин усталости и коррозии под напряжением (см. главу шестую).

Более подробные сведения о практическом использовании ме­ тодов ЛМР содержатся в работах [20, 175] — выбор материалов, [20, 175, 485, 490, 491] — проектирование, [20, 485, 491] — экс­ плуатация и анализ разрушений.

Перспективы развития ЛМР. Хотя ЛМР принадлежит к наи­ более завершенным с логической точки зрения методам оценки опасности разрушений тел с трещинами, тем не менее было бы

неправильным считать, что в ней нет неясных и спорных мест, а также «белых пятен». Как указывалось, сам принцип и критерий (2.6) ЛМР подвергаются обоснованной критике [374, 454—457], относящейся к процедуре приложения величин K jc, определяемых на простых образцах, к реальным деталям с трещинами, работаю­ щим в условиях трехосного внешнего напряженного состояния.

►-t * Определенную возможность такого сравнения дает ударная вязкость. Однако сравнение материалов с помощью этой характеристики менее пред­ ставительно, так как она определяется на стандартных образцах малого се­ чения, реже удовлетворяющих условию плоской деформации (2.16).

Другое направление развития ЛМР заключается в раскрытий физической сущности параметра К\с и его связи с температурой; скоростью нагружения и структурой материала. Выяснение фи­ зической природы К\с и выражение его через физически ясные величины позволили бы перевести вязкость разрушения К и из разряда критериев сравнения в разряд фундаментальных харак­ теристик материала.

Одним из прямых и важных следствий физической трактовки Къ могло бы быть аналитическое описание на ее основе критиче­ ской температуры хрупкости, хотя возможно, что для такой цели одного критерия ЛМР окажется недостаточно.

3. Критерии нелинейной механики разрушения

Несмотря на большую полезность крите­ риев ЛМР, область их приложения ограничена случаями, когда разрушение материала не сопровождается развитой текучестью в вершине трещины. Этим случаям соответствует высокопрочное состояние материала или условия нагружения, не допускающие образования протяженных зон нелинейности в вершине трещины: испытания при низких температурах и высокой скорости нагруже­ ния, распространение трещины под влиянием циклических на­ грузок, водородная хрупкость, коррозионное растрескивание, разрушение в присутствии поверхностно-активных сред и т. д.

Однако практика ставит перед технологами, конструкторами и инженерами многочисленные задачи, связанные с применением материалов низкой и средней прочности. Разрушение таких мате­ риалов, как правило, сопровождается значительным пластическим течением в вершине трещины, и для оценки его опасности и пред­ отвращения требуются другие, более общие критерии разрушения, способные учитывать нелинейное поведение материала в вершине трещины. Разработкой таких критериев занимается нелинейная механика разрушения.

В настоящем параграфе обсуждаются принципиальные основы некоторых предложенных к настоящему времени критериев и спо­ собы их приложения к оценке опасности разрушения упруго­ пластических материалов.

Критерий раскрытия трещин. В основе этого критерия лежит простая идея о возможном существовании связи между началом нестабильного роста трещины и предельным расхождением сво­ бодных берегов трещины вблизи вершины (раскрытием трещины). Эта идея восходит к принципам ЛМР [131], хотя впоследствии, после установления однозначной связи между этой характеристи­ кой и величиной К\ или все последующие попытки применения этого критерия переносились в той или иной форме на область не­ линейной механики разрушения.

Размеры концевых зон выбираются из условий конечности

костью разрушения или коэффициентом интенсивности напряже­ ний К\ и раскрытием трещины:

с помощью концепции К\с и $ i c, а также простая связь между этими величинами и раскрытием трещины позволили Уэллсу [488] выдвинуть гипотезу о том, что ô может являться критерием разрушения и , при наличии довольно больших пластических зон в вершине трещины. Хотя в дальнейшем эта гипотеза подверга­ лась [501] критике в связи с отсутствием четкого физического смысла, тем не менее экспериментальные данные [339, 340, 483] свидетельствуют о том, что этот критерий, по-видимому, не дол­ жен рассматриваться только как удобный для применения в ин­ женерной практике.

Критерий эффективной поверхностной энергии. Исторически это был, по-видимому, первый критерий, предназначенный для описания разрушений, сопровождающихся локальным пласти­ ческим течением в вершине трещины. Орован [291, 406] и Ирвии [330] обратили внимание на то, что формула Гриффитса типа (2.5) продолжает правильно предсказывать связь между критической нагрузкой и длиной трещины, несмотря на то, что определяемая по этой формуле величина поверхностной энергии у на несколько порядков превышает истинную поверхностную энергию материала [88]. Авторы предположили, что характер влияния на процесс раз­ рушения локальных пластических деформаций в вершине трещи­ ны формально аналогичен энергетическим затратам на образова­