книги / Электрические аппараты. Общий курс

Потокосцепление Чг<т, обусловленное потоком рассея­ ния, в свою очередь равно*

Подставив ¥ в и ¥ в в (5-55), получим:

Поскольку проводимость рассеяния от зазора Ô не зависит, то d (gl)/dS = 0, и сила, развиваемая электро­ магнитом, равна:

Если известна аналитическая зависимость G6= f (ô), то dG6/dô находится дифференцированием. В уравнение (5-56) подставляется dG6/dô для интересующего нас значения зазора ô. Если G6 определяется в результате графического построения поля, то вначале производится расчет G6 для ряда положений якоря, после чего графи­ чески строится зависимость Ge = f (Ô) и производится

графическое дифференцирование.

При достаточно малом зазоре для системы рис. 5-5

Согласно (5-57) сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату м. д. с. обмотки, площади по­ люса и обратно пропорциональна квадрату величины за ­ зора. Зависимость F = f (б) при неизменной м. д. с. пред­ ставлена на рис. 5-15 (кривая 1). По мере уменьшения б сила резко возрастает, причем при 6 = 0 сила принима­ ет бесконечное значение. В действительности при б, при­ ближающемся к нулю, в магнитной цепи возрастает поток и увеличивается падение магнитного потенциала в маг-

йитопроводе, причем только часть м. д. с. оказывается

= / (Ô), снятую экспериментально. Сравнение этих кри­

определяется ее магнитным сопротивлением. Если пре­ небречь потоком рассеяния и принять, что магнитная цепь имеет всюду неизменное сечение, то напряженность поля # = /д о //ст. Индукция В находится по кривой на­ магничивания, а сила — по формуле (5-52). Так как по­ ток имеет конечное значение, то и сила достигает зна­ чения FK.

Многочисленные исследования [Л.5-1, 5-2] показали, что для расчета силы в насыщенных электромагнитах

Значение (/до)4 находят в результате расчета магнит­

ной цепи.

Поскольку формула М аксвелла (5-52) учитывает реальную индукцию между полюсами, то она также мо­ жет быть использована при малом Ô при условии, что поле в зазоре равномерно и вектор индукции перпендику­ лярен к поверхности полюса.

Характеристики силы от зазора F(ô) или момента от угла поворота М (а) могут меняться в широких пределах Путем изменения формы полюсов и конструктивного ис­ полнения (рис. 5-16) [Л.5-1, 3-4]. Выбор типа электро­ магнита диктуется характеристикой противодействующих СИЛ или противодействующего момента.

В броневом электромагните (рис. 5-7) при перемеще­ нии якоря меняется поток рассеяния, что вызывает появ­

ление дополнительной составляющей силы за счет про­ изводной потокосцепления рассеяния по зазору. Восполь­ зовавшись (5-18) и (5-55), получим:

Согласно рис. 5-7, a Z = l —m—ô. Так как при измене­ нии зазора высота стопа т остается постоянной, сила, развиваемая электромагнитом броневого типа, без учета магнитного сопротивления стали в конечном виде полу­ чается равной:

тромагнита, то можно видеть, что в броневом электро­ магните создается дополнительная сила за счет потоков

рассеяния. В длинноходовых электромагнитах потоки рассеяния могут создавать до половины общего усилия. Благодаря этой особенности броневые электромагниты используются в тех случаях, когда требуется развить большое усилие и когда электромагнит должен иметь большой ход. При большом ходе начальное усилие соз­ дается в основном только за счет потоков рассеяния.

В том случае, когда падением потенциала в магнитопроводе пренебречь нельзя, так же как и в (5-58), необ­ ходимо учитывать не всю м. д. с., а только ту ее часть, которая приходится на рабочий зазор. Для точного рас­ чета силы необходимо графически построить поле элек­ тромагнита для различных зазоров при различных токах и построить кривые 4^(0, после чего воспользоваться

нитное сопротивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали равны нулю; напряжение, ток

ипоток меняется по синусоидальному закону.

Вэтом случае поток, а следовательно, потокосцепление не зависит от зазора (dy¥/d8 = 0) (5-21). Тогда мгно­ венное значение силы по (5-54) равно:

Производная d lm/dô может быть найдена графичес­ ким дифференцированием зависимости Im (б), которая получается из расчета магнитной цепи. Амплитуда потокосцепления Чгт = Ф т w определяется приложенным на­ пряжением из (5-21).

Силу Fm можно найти с помощью формулы Максвел­ ла (5-52).

Для системы с двумя зазорами (рис. 5-9) получим:

И индукции не изменяются, амплитуда силы от зазора не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то, как было показано в § 5-3, с ростом зазора ноток в системе уменьшается, что приводит к уменьше­ нию амплитуды силы.

Рассмотрим теперь изменение силы во времени. Со­ гласно (5-66) сила изменяется во времени по следующе­

Мгновенное значение силы пульсирует с двойной настотой по отношению к частоте тока. Среднее значение силы равно половине амплитудного значения;

т

Для притяжения якоря необходимо, чтобы сред­ нее значение силы было больше противодействующего усилия.

Изменение силы во времени отрицательно сказывает­ ся на работе электромагнита. В определенные моменты времени сила противодействующей пружины становится больше силы электромагнита, при этом происходит отрыв якоря от сердечника. По мере нарастания силы электро-

роткозамкнутым витком.

магнита снова происходит притяжение якоря. В результа­ те якорь электромагнита будет непрерывно вибрировать, создавая шум и ненормальные условия работы механиз­ ма и контактов. В связи с этим принимаются меры для устранения вибраций.

В однофазных электромагнитах наибольшее распро­ странение получило использование короткозамкнутого витка. Эскиз полюса такого электромагнита представлен на рис. 5-17, а. Наконечник полюса расщеплен, и на большую его часть насажен короткозамкнутый виток, выполненный из меди или алюминия. Для получения бо­ лее ясной картины примем, что магнитное сопротивление стали равно нулю и существует только один рабочий за ­ зор.

Благодаря наличию короткозамкнутого витка поток. Ф2 отстает по фазе относительно G>i на угол ф (рис. 5-17, б, г). Каждый из потоков под своей частью полюса соз­ дает свою силу F 1и F<i (рис. 5-17,6).

В верхней части полюса согласно (5-68) развивается сила F u равная:

В нижней части полюса развивается сила F2, равная:

F2 = F т 2 sin2 (со/ — ф) =* Fcp2— ^сР2 cos (2со/ —♦ 2ф).

Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил F] и F2 (рис. 5-17, д).

Если изобразить F cvi cos 2 со/ и F cp2 cos (2 со/—2ф) соответствующими векторами (рис. 5-17, в), то амплиту­ да переменной составляющей может быть найдена из век­ торной диаграммы

Обычно электромагнит проектируется таким образом, чтобы минимальная сила FMm, развиваемая электромаг­ нитом, была больше противодействующей силы:

равно нулю при Fm = F CP2 и -ф==90°.

Угол сдвига фаз ф зависит от магнитного сопротивле­

ловия F Cp i= F Cp2 и ф = 9 0 ° выполнить невозможно. Для ненасыщенных систем наименьшее значение переменной составляющей имеет место при <Di = G>2 и угле сдвига фаз ф=60-т-65°. При этом Fm ¥=Fcv2. Поскольку корот­ козамкнутый виток уменьшает поток под нижней частью полюса, то с целью выравнивания потоков <Di и Фг этот виток охватывает большую часть полюса (обычно 2/s)-

Из (5-70) также следует, что чем больше рабочий за­ зор, а следовательно, и R йв2 , тем меньше угол ф. В связи

с этим короткозамкнутый виток оказывает положитель­

ный эффект только при малых зазорах. При больших зазорах R{,q2>со/гк и угол ф = 0. Следовательно, никако­

го сдвига фаз между потоками CDi и Ф2 не будет. Индук­ тивное сопротивление витка Хк также уменьшает угол ф,

уменьшения вибрации можно использовать естественный сдвиг потоков в этой системе.

Если принять, что в магнитном отношении все три ф а­ зы магнита симметричны и насыщение отсутствует, то

Таким образом, в трехфазном электромагните резуль­ тирующая сила, действующая на якорь, во времени не меняется. Однако и в этом электромагните вибрация яко­ ря полностью не устраняется. При прохождении потока в каждой фазе через нуль сила, развиваемая этой фазой, также равна нулю. В результате точка приложения элек­ тромагнитной силы перемещается. Поскольку точка при­ ложения противодействующей силы неизменна, то возни­

электромагнитов постоянного и переменного тока с дву­ мя рабочими зазорами сила может быть рассчитана по формуле Максвелла (5-52) и (5-67):

чих зазорах, то максимальное значение силы в электро­ магните переменного тока равно силе, развиваемой элек­ тромагнитом постоянного тока. Поскольку среднее зна­ чение силы при переменном токе F Cp равно Fmf2, то сред­ няя сила, развиваемая электромагнитом переменного тока, в 2 раза меньше силы, развиваемой электромагни­ том постоянного тока.

Таким образом, при той же затрате стали электро­ магнит постоянного тока развивает в 2 раза большее уси­ лие, чем электромагнит переменного тока.

Теперь сравним характеристики F — f (6) для электро­ магнитов постоянного и переменного тока клапанного типа. Как было показано (5-57), с ростом зазора сила из­ меняется обратно пропорционально квадрату зазора. В связи с этим клапанный электромагнит постоянного то­ ка либо имеет малый рабочий ход якоря, чтобы развить большую силу, либо обмотка должна иметь большую м. д. с., чтобы создать необходимый поток при большом сопротивлении воздушного зазора.

В электромагните переменного тока средняя сила в 2 раза меньше, чем у электромагнита постоянного тока при том же значении индукции. Однако с ростом зазора, с одной стороны, растет магнитное сопротивление рабоче­ го зазора, с другой — растет ток в обмотке, так что по­ ток в рабочем зазоре падает только за счет активного па­ дения напряжения в обмотке. Таким образом, электро­ магнит переменного тока как бы имеет автоматическую форсировку. При большем зазоре создается большая м. д. с. обмотки, которая обеспечивает необходимый поток в рабочем зазоре. В связи с этим электромагниты пере­ менного тока могут работать при относительно больших ходах якоря.

5-7. Динамика и время срабатывания электромагнитов

а) Время срабатывания. До сих пор мы рассматрива­ ли только статические характеристики электромагнитов, когда по предположению в их обмотке проходит неиз­ менный ток независимо от того, что якорь неподвижен либо движется. В таком режиме работают тормозные и удерживающие электромагниты. В большинстве электро­ магнитов процесс имеет динамический характер. В этом случае после включения обмотки-электромагнита проис­ ходит нарастание потока в магнитной цепи до тех пор,

№

пока сила, развиваемая электромагнитом, не станет рав­ на противодействующей силе. По достижении указанного равенства якорь начинает двигаться. При этом ток и по­ ток изменяются по весьма сложному закону, определяе­ мому параметрами электромагнита и противодействую­ щей силой. После того как якорь придет в свое конечное положение, ток и поток в электромагните будут продол­ жать изменяться до тех пор, пока не достигнут устано­ вившегося значения.

Рассмотрим более подробно все эти три стадии для электромагнита постоянного тока с обмоткой напряже­ ния. Первая стадия — с момента подачи напряжения до начала трогания якоря. После включения цепи напряже­ ние источника уравновешивается активным падением на­ пряжения и противо-э. д. с. в обмотке:

Так как в начальном положении якоря рабочий зазор имеет относительно большое значение, то магнитная цепь может считаться ненасыщенной, а индуктивность обмот­

где Iy~U IR — установившееся значение тока; T = L /R — постоянная времени цепи.

Ток, при котором начинается движение якоря, назы­

h