книги / Электрические аппараты. Общий курс

Конфигурация магнитной цепи электромагнита зави­ сит от назначения аппарата и может быть самой разно­

браженной на рис. 5-1. Подвижная часть магнитной цепи называется я к о р е м 1. Часть магнитной цепи, на кото­ рой сидит намагничивающая обмотка 2, называется с е р ­

зазор б, так и между другими частями магнитной цепи, имеющими различные магнитные потенциалы.

электромагнита, как правило, определяется потоком в рабочем зазоре б.

Задачей расчета магнитной цепи является либо опре­ деление м. д. с. катушки, необходимой для создания рабочего потока заданной величину (прямая задача), либо определение рабочего потока по известной м. д. с. катушки (обратная задача). Эти задачи могут быть ре­ шены с помощью двух законов Кирхгофа применитель­

где S — сечение магнитной цепи;

fia— абсолютная магнитная проницаемость.

Магнитная проницаемость ра характеризует магнит­ ную проводимость магнитного материала цепи. Выраже­ ние rf//paS аналогично сопротивлению элемента электри­ ческой цепи dl/xS (где к — удельная электрическая проводимость материала проводника). Тогда (5-3) мож­ но представить в виде

Падение магнитного потенциала по замкнутому кон­ туру равно сумме м. д. с. действующих в этом контуре. Это и есть второй закон Кирхгофа магнитной цепи.

В системе единиц СИ единица измерения абсолютной

ния по замкнутому контуру равна сумме м . д. с., действу­ ющих в этом контуре.

По аналогии с электрической цепью магнитное сопро­ тивление участка конечной длины / можно представить

где pjj— магнитное сопротивление единицы длины маг­

нитной цепи при сечении, также равном единице, м/Г. Полная аналогия законов Кирхгофа электрической и

магнитной цепей позволяет составить для последней электрическую схему замещения (§ 5-2 и 5-3).

Для расчета по (5-5) необходимо знать р^. Если зад а­

является введение величины, обратной магнитному со­ противлению,— м а .г н и т н о й п р о в о д и м о с т и (Г)

а___ 1___ HaS

%~ I •

Уравнение (5-5) при этом принимает вид:

Ф— = /ш, или Ф = IwG, G

Магнитное сопротивление и проводимость ферромаг­ нитных материалов являются сложной нелинейной фун­ кцией индукции. Зависимость относительной магнитной проницаемости р.г=ра/цо, а следовательно, и магнитной проводимости от величины индукции для магнитно-мяг­ кого материала представлена на рис. 5-2. Максимальное значение Цгмакс (минимальное магнитное сопротивление) имеет место при средних индукциях. В слабых и сильных полях магнитное сопротивление материала резко возра­ стает. Изменение магнитного сопротивления от индукции сильно затрудняет решение как прямой, так и обратной

чем зазоре поток проходит через воздух, магнитная про­ ницаемость которого не зависит от индукции и является величиной постоянной, практически равной проницаемо­ сти вакуума р0-

Для прямоугольных и круглых полюсов . при малом зазоре 6 поле приближенно можно считать равномерным и проводимость легко определить, воспользовавшись формулой

где S — сечение потока в зазоре; Ô— длина зазора.

Уравнением (5-8) можно пользоваться только при относительно малых зазорах, когда последний не прево­

сходит двух десятых наименьшего из поперечных разме­ нов полюса.

При больших зазорах у краев полюсов возникает до­

магнитных потенциалов полный поток из полюса увели­ чивается. Магнитная проводимость, равная отношению потока к разности магнитных потенциалов, возрастает.

Расчет проводимости с учетом выпучивания связан с большими трудностями ввиду сложности картины магнитного поля. Для расче­ та проводимости используются три основных метода:

1. Расчет по эмпирическим формулам. Согласно данным А. Сливинской [Л. 5-1] для цилиндрических полюсов диаметром d до­ статочно точный результат дает формула

Последние два слагаемых учитывают поток выпучивания. Анало­ гичные формулы предложены ею для большего числа полюсов раз­ личной формы с осевой симметрией [Л. 5-1].

Для двух прямоугольных полюсов с поперечными размерами а и b достаточно хороший результат дает простая формула

Подробно вопрос расчета проводимости с учетом выпучивания

трудно вследствие сложной формы картины поля, реальное поле за­ меняется более простым, состоящим из фигур, которые позволяют рассчитать проводимость по элементарным формулам. Так, для оп­ ределения проводимости между прямоугольным полюсом и плоско­

потока.

В том случае, когда проводимость не может быть рассчитана первыми двумя способами, необходимо графически построить магнит­ ное поле [Л. 5-1, 5-2], после чего проводится расчет проводимости (третий метод). На рис. 5-4 показано поле, построенное графиче­ ским путем. Проводимость равна:

G = \i0hm/n,

где т — число трубок; п — число элементов в трубке.

При расчете потока рассеяния мы сталкиваемся с необходимо­ стью определения проводимости для потоков рассеяния. Очень удоб­ но пользоваться проводимостью на единицу длины сердечника — удельной провод им о ст ь ю. Для цепи рис. 5-1 проводи

мость для потоков рассеяния складывается из проводимости Gi между гранями, обращенными друг к другу, проводимости G2 меж­ ду гранями, лежащими в одной плоскости, и проводимости G3 между гранями, обращенными в разные стороны. Результирующая прово­ димость равна:

^рез — Gi "Ь 2<j2 “f* .

Удельная проводимость на единицу длины (Г/м) стержней (вер­ тикальных частей магнитопровода) равна:

*/ •

шки без учета сопротивления стали. Для электромагни­ тов, у которых обмотка располагается на стержне, поток рассеяния связан с обмоткой так, что с различными вит­ ками сцеплен различный поток рассеяния. Такая систе­ ма называется системой с р а с п р е д е л е н н о й м а г ­ н и т о д в и ж у щ е й с и л о й .

Рассмотрим закон изменения потока вдоль сердечни­ ков и. разности магнитных потенциалов между ними в клапанной системе (рис. 5-5). Магнитодвижущая сила на

единицу длины стержня равна Iw/l. Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на рассто­ янии х от основания, равна U^x —Jwx/l. Тогда элемен­

тарный поток рассеяния с участка dx, расположенного

Произведя интегрирование в пределах от 0 до**, по­ лучим поток, выходящий из стержня на длине х:

магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения Iw у рабочего воздушного зазора. Магнитный поток сог­ ласно (5-10) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня. Известно, что индуктивность обмотки L, от которой в большой сте­ пени'зависит время срабатывания электромагнита, опре­ деляется как отношение потокосцепления 4х к току. Тогда

НО

следовательно

Рассмотрим систему, в которой, кроме рабочего зазо­ ра ôi, имеется паразитный зазор Ô2 (рис. 5-6). На зазоре

циалов вверху поток рассеяния Ф^, идет слева направо, а снизу направление потока Фс< меняется. В каком-то се­

чении АВ поток рассеяния равен нулю. Положение этого сечения определяется уравнением, полученным в [Л. 1-3]:

ных потенциалов показана на том же рисунке. Если б г = = 0 ( G = o o ) , то li = l и мы имеем случай рис. 5-5.

Таким образом, введение паразитного зазора Ô2 вызы­ вает смещение нулевого потенциала U и максимально­

го потока Фмакс в промежуточное положение 1\<1.

В аппаратостроении широко используется Ороневая магнитная система (рис-. 5-7,а). В этой системе обмотка

Ф2г

окружена магнитопроводом. В электромагнитах постоян­ ного тока внешний магнитопровод и якорь имеют форму цилиндра и выполняются из массивной стали. Основны­ ми воздушными зазорами являются рабочий зазор Ô и паразитный зазор Д.

Рассмотрим распределение потока в магнитной цепи при условии, что Д = 0 .

Рабочий поток Фв, как и прежде, определяется из (5-12). Элементарный поток рассеяния, выходящий из

Полный поток в сердечнике при Z = x равен:

Аналогично определяется поток в основании стопа т :

Фг п . lw - m2

0m= lw G 6 + — g — .

Индуктивность броневой магнитной системы находит­ ся после определения полного потокосцепления.

Потокосцепление обмотки на длине Z определяется уравнением

Аналогично находим 'Pm для нижней части системы:

Полное потокосцепление равно:

▼ - » . + » . + ЧГт - lw‘ (о , + ç + * Щ ,