книги / Электрические аппараты. Общий курс

1-5. Силы, действующие в витке, катушке и между катушками

а) Расчет э. д. у. в витке. Рассмотрим расчет силы в круговом витке рис. 1-8. Индуктивность, Г, такого витка с точностью до 1% (при условии, что r/R ^ .0,25) выража­ ется формулой

Поскольку известна аналитическая зависимость ин­ дуктивности от размеров витка, при определении э. д. у.

целесообразно воспользоваться энергетическим методом. Сила, действующая в витке, направлена по радиусу; с ростом радиуса возрастает индуктивность, а следователь­ но, электромагнитная энергия проводника (1-5). Эта си­ ла, Н, равна:

f r ~ Y ‘‘ (1п^Г “ ° ’75) '

Сила Fr приложена к окружности длиной 2tcR. При расчете электродинамической стойкости необходимо знать силу Fq, разрывающую виток.

Для определения Fq рассмотрим уравнение равнове­ сия полувитка.

Очевидно, что

л

Т

Fq = f fR R d y sin fp, (1-23)

о

где /я — сила, действующая на единицу длины, равная FR/2nR.

После интегрирования получим:

(1-24)

Если круговой виток находится в равномерном маг­

потокосцепление. Поэтому при прохождении тока в об­ мотке возникают силы, стремящиеся сжать обмотку по высоте и толщине и увеличить средний диаметр.

Для расчета сил, действующих в различных точках катушки, определяют индукцию в этих точках и силу рас­ читывают с помощью уравнения (1-2) [Л. 1-4].

в) Сила взаимодействия между витками и катушками. Рассмотрим силу взаимодействия двух круговых витков (рис. 1-9). Если расстояние между витками соизмеримо с их диаметрами и последние мало отличаются друг от друга, то взаимная индуктивность, Г, может быть выра­ жена простой формулой

где c= R2—R\.

Рассмотрим силу, действующую на контур с током i2. Вертикальная составляющая силы согласно (1-3) есть

(1-26)

J дх

ОХ

где w1, w2— число витков катушек; ф — Г/м. Коэффици­ ент ф зависит от размеров катушек и их расположения и определяется с помощью семейства кривых Двайта, пред­

увеличиваются, так как сокращается путь потока по воздуху. На проводник действует сила, притягивающая его к стенке:

F _ d W _ J _ jdO dx 2 dx'

Магнитное поле не изменится, если ферромагнитную стенку от­ бросить, а вместо нее симметрично расположить второй проводник с током (рис. 1-13). Длина магнитной линии возрастет в 2 раза и

сила, действующая на проводник, может быть рассчитана по фор­ муле (1-10).

В дугогасительных камерах аппаратов низкого и высокого на­ пряжения применяется решетка из набора ферромагнитных пластин с пазом.

Электрическая дуга, возникающая между контактами аппарата, является своеобразным проводником с током. Взаимодействие этого проводника с решеткой создает электромагнитную силу, двигаю­ щую дугу.

Рассмотрим силу, действующую на проводник (дугу), симмет­ рично расположенный в пазу клиновидного сечения (рис. 1-14). Дуга находится левее координаты x+dx/2. При расчете пренебрегаем магнитным сопротивлением стали и потоками рассеяния, выходящими из торца решетки.

Сила, действующая на проводник (дугу), согласно (1-3) равна:

«о (Л - * ) ’

h — X

где ô*= ô0 —-— —зазор, соответствующий координате х.

По мере роста х величина силы возрастает, а при x= h сила до­ стигает бесконечно большого значения.

В действительности по мере уменьшения бх будет возрастать падение магнитного потенциала в стали.

Уравнением (1-32) можно пользоваться только тогда, когда па­ дение магнитного потенциала в стали невелико (не более 10% об­ щей магнитодвижущей силы).

Сила, действующая на дугу, может значительно искажаться ее формой. После расхождения контактов дуга имеет форму части ок­ ружности. Это, конечно, приводит к тому, что сначала в решетку входит средняя часть дуги, а потом крайние ее части. Поэтому про­ веденный расчет носит ориентировочный характер.

1-8. Электродинамические усилия при переменном токе. Механический резонанс

а) Однофазная цепь. Пусть ток не имеет апериодичес­ кой составляющей и изменяется по закону

i = l m sin со/,

где 1т — амплитудное значение тока; со — угловая час­ тота.

Если токи в проводниках имеют одинаковое направле­ ние, то проводники притягиваются и сила будет равна:

где Fm — максимальное значение силы, равное 10~7 £ГХ

Х ^2тТаким образом, сила имеет постоянную составляю­

щую Fm/2 и переменную составляющую двойной частоты (Fm/2) cos 2со/. Среднее значение силы за период

т

о

где / — действующее значение тока.

Изменение силы во времени при переменном токе по­ казано на рис. 1-15. Характерно, что в однофазной цепи сила, меняясь во времени, не изменяет своего знака. На

Ударный коэффициент kyjl зависит от постоянной вре­ мени Га. Чем больше индуктивность L и меньше активное сопротивление R, тем больше /гуд. При прочих равных условиях с ростом мощности установки уменьшается со­ противление и увеличивается &уд. При расчетах прини­ мают £Уд=1,8. При наличии апериодической составляю­ щей тока сила во времени меняется по уравнению

и представлена на рис. 1-16.

б) Электродинамические силы в трехфазной цепи при отсутствии апериодической составляющей тока. Опреде­ лим э. д. у., действующие на параллельные проводники трехфазной системы, расположенные в одной плоскости (рис. 1-17). Для простоты расчетов положим, что рассто­ яние между шинами мало по сравнению с их длиной, а токи проходят по геометрическим осям проводников. За положительное направление силы примем направление оси х. Мгновенные значения токов, текущих в проводни­ ках, будут:

h — s‘n

h — I т sin М — 2я/3);

t2 = / т sin (©/ — 4л/3).

Сила, действующая на проводник фазы 1, равна:

Fl — F12 4* FJJ,

где Fla — э. д. у. между проводниками фаз 1 и 2; F19— э. д. у. между проводниками фаз 1 и 3.

При принятых выше допущениях

Исследование уравнения (1-43) показывает, что мак-

симальное значение притягивающей силы равно макси­ мальному значению отталкивающей силы:

Наглядное представление о силах, возникающих в трехфазной системе, дает рис. 1-17.

Наибольшее усилие действует на проводник средней фазы. Этот случай принимается за расчетный:

Для трехфазной системы характерным является из­ менение знака э. д. у. В трехфазной системе токи сдвину­ ты на 120°. Если в какой-то момент времени произведение мгновенных значений токов двух соседних фаз положи­ тельно, то вследствие фазового сдвига 120° в другой мо­ мент времени произведение мгновенных значений токов может быть отрицательным.

Изолятор фазы 1 работает как на сжатие, так и на растяжение, причем растягивающее усилие значительно больше, чем сжимающее. Изолятор фазы 2 работает как на сжатие, так и на растяжение, причем максимальные растягивающие и сжимающие усилия одинаковы. Изоля­ тор фазы 3 испытывает как сжимающие, так и растяги­ вающие усилия, причем сжимающие усилия значительно больше растягивающих. Для фарфоровых изоляторов растягивающие усилия более опасны, чем сжимающие, так как фарфор плохо работает на растяжение. Если на рис. 1-17 изоляторы расположить вертикально, то они работают в более легких условиях, так как деформация растяжения заменяется изгибом.

в) Расчет электродинамических сил в трехфазной сис теме при наличии апериодической составляющей тока.

В однофазной системе теоретически возможен случай ко­ роткого замыкания, при котором апериодическая состав­ ляющая тока будет равна нулю.

В трехфазной системе при одновременном замыкании всех трех фаз апериодическая составляющая тока появ­ ляется обязательно, так как ни в какой момент времени все три тока не могут быть равны нулю. Наличие этой