книги / Электрические аппараты. Общий курс

ёистему считают насыщенной и расчет ведется с учетом магниТноТб сопротивления стали. Наиболее простыми, дающими хорошие резуль­ таты, являются методы расчета по участкам и по коэффициентам рассеяния.

Вндчале рассмотрим решение прямой задачи методом участков для простейшей клапанной системы (рис. 5-8,6), электрическая схе­ ма замещения которой представлена на рис. 5-8, а. Трудность реше­ ния поставленной задачи заключается в том, что для составления схемы замещения необходимо знать э.д.с. Ей Е2\ Е$. Но именно эти величины являются искомыми. Поэтому приходится пользоваться методом последовательных приближений.

Примем вначале,, что

Е — Ei + Е2 + Е3 — (/к>)кат ~: (1,2 1,3) Фф ;

£х = £ ^ - ; = е , - в ±

Воспользовавшись первым и вторым законами Кирхгофа для магнитной цепи, производим расчет в последовательности, изложен­

ной ниже.

1. Определим разность магнитных потенциалов между точками

1 и Г:

ф«

'“'ô

где Ня — находим по кривой намагничивания для Вя= 0>ь /5Я;

/я— берется равной средней линии потока в якоре; 5Я— сечение якоря.

2. Вычисляем поток рассеяния между точками 1 и

Фс1 = и\л\\' 7Г = V\x\\’G<5\ = ^ц11'£*12- N

В реальной картине поля поток <Dai распределен вдоль всего

первого участка. В принятой картине поля, делая определенную по­ грешность, мы считаем, что разность магнитных потенциалов между

ф,= фй + ф0| .

3.Зная поток на участке, определяем падение магнитного напря­ жения на участках 1—2 и Г —2' и разность магнитных потенциалов между точками 2 и 2':

Уц22' =* UyAV + 2^12*12~ E1

(если Н одинакова в обоих стержнях).

Напряженность поля ЯJ2 на участке 1\2 находим по кривым на­ магничивания для В12, зная сечение стержня SCT:

В±2 ~ Ф\/Sqj .

Аналогичным образом рассматриваются все узловые точки.

Фа2 = ^|а22'£*23-

5. Ф2 = Ф1 + Фа2; «2з = Ф2/5ст;

по Я2з находим Н2з.

После расчета всей цепи необходимо сравнить полное падение магнитного потенциала с приближенно взятой нами величиной Е. Если разница между Е и падением магнитного потенциала превыша­ ет 10%, то необходимо задаться новым значением Е. Расчеты ведутся до тех пор, пока не будет получена разность между ними не более 10% Е.

Распределение разности магнитных потенциалов и потока вдоль длины сердечника показано на рис. 5-8, в и г. Интересно заметить, что сопротивление ярма Яяр играет такую же роль, как и паразит­ ный зазор А (рис. 5-7). Из-за падения потенциала Уцяр = ФоЯяр

в нижней части системы разность потенциалов меняет знак, что ме­ няет направление потока рассеяния. Максимальное значение пото­ ка Фмакс в сердечнике смещено вверх относительно точек 4 и 4'. На тех же рисунках показаны для сравнения те же кривые при отсутст­ вии насыщения магнитопровода.

Из-за падения магнитного потенциала вдоль стержней разность магнитных потенциалов между ними уменьшается, что ведет к умень­ шению потоков рассеяния. По мере уменьшения рабочего зазора ра­ стет поток Ф$ , что вызывает уменьшение разности магнитных потен­

циалов между стержнями и уменьшение потоков рассеяния. Иногда при малом рабочем зазоре потоками рассеяния можно пренебречь.

Следует подчекнуть, что в насыщенной системе потоки рассея­ ния, проходя по магнитопроводу, создают дополнительное падение магнитного потенциала. При этом уменьшается разность магнитных потенциалов на рабочем зазоре, а следовательно, уменьшается полез­ ный рабочий поток. Таким образом, потоки рассеяния уменьшают и сиду, развиваемую электромагнитом.

Обратная задача решается методом последовательных прибли­ жений. Задаваясь потоком Ф0, определяют падение магнитного по­

тенциала по всему магнитопроводу описанным выше методом. Эта величина при правильно выбранном значении Ф$ должна быть рав­

на ïw.

Расчет как прямой, так и обратной задач может быть значитель­ но упрощен применением метода, использующего коэф ф ициенты рассеян и я. Рассмотрим прямую задачу применительно к броне­ вому электромагниту (рис. 5-7). Под коэффициентом рассеяния мы понимаем отношение потока в данном сечении с координатой х к потоку в рабочем зазоре:

фх

°х =

« V

В отличие от метода расчета по участкам при определении пото­ ков рассеяния мы не учитываем влияния падения магнитного потен­ циала по цепи. Поэтому расчет по коэффициентам рассеяния менее точен, чем расчет по участкам. Воспользовавшись (5-12) и (5-15), можно получить для якоря:

фб + Фах

Задаваясь различными значениями х, находят значения потока, индукции и напряженности поля на различных участках якоря. Обычно якорь делится на два участка, и находятся #*=0; Нх=г1ъ Hx = z. Средняя напряженность поля в якоре согласно формуле Симпсона:

+ Z + H X=Z Х=—

Падение потенциала на якоре

/оУяк = HGpZ.

Аналогично рассчитывается падение потенциала на всех участках цепи (см. § 5-9).

Исследования показали, что если максимальная индукция в магнитопроводе ниже колена кривой намагничивания или в крайнем случае лежит на колене, то метод расчета по коэффициентам рассея­ ния дает хороший результат. Если индукция в сердечнике лежит выше колена кривой намагничивания, то необходимо использовать метод расчета по участкам. Более подробно метод с использованием коэффициентов рассеяния изложен в [Л. 5-1].

5-3. Магнитная цепь электромагнитов переменного тока

Магнитные цепи на переменном токе обладают сле­ дующими особенностями.

1.Ток в катушке электромагнита зависит главным об­ разом от ее индуктивного сопротивления.

2.Магнитное сопротивление цепи зависит не только от jLia, I и S сердечника, но и от потерь в стали и наличия

..Таким образом, при сделанных выше допущениях (активное сопротивление обмотки и потери в сердечнике

Формуле (5-22) можно дать следующее физическое объяснение: с ростом зазора ô уменьшается индуктивное сопротивление X = & w 2\ioSJ20, что при постоянном дейст­ вующем значении напряжения вызывает рост тока. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора 7?<<<dL), то

Таким образом, с ростом рабочего зазора поток пада­ ет, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи переменного тока уменьшение потока является следствием роста падения напряжения на активном сопротивлении обмотки, а в цепи постоян­ ного тока — роста магнитного сопротивления воздушно­ го зазора.

Если учитывать поток рассеяния Фст, то в схеме заме­ щения параллельно сопротивлению /?0, зависящему от

величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление Ra (рис. 5-8). В результате при увеличе­

нии зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (5-22).

При составлении электрической схемы замещения магнитной цепи магнитное сопротивление воздушных промежутков Rô — R ^ = / ? jAзаменяется чисто активным

сопротивлением.

В электрических аппаратах, работающих на пере­ менном токе, для изменения фазы магнитного потока используются короткозамкнутые витки и обмотки.

Рассмотрим клапанную систему, у которой, кроме основной обмотки w, имеется короткозамкнутая wK (ключ К включен). Для упрощения принимаем, что

активные потери и магнитное сопротивления стали равны нулю. Магнитный поток, проходя через контур витков Wkj наводит в нем э. д. с. Возникающий в витке ток со­ здает свой магнитный поток. Ради упрощения рассужде­ ний .положим, что Хк= 0 . Для мгновенного значения м. д. с. обмотки можно написать:

Для электрической цепи, состоящей из последова­ тельно включенных сопротивления и индуктивности, па­ дение напряжения может быть выражено аналогично:

Проводя аналогию между магнитной и электриче­ ской цепью, введем понятие реактивного магнитного сопротивления. Мгновенному значению тока i соответст­ вует мгновенное значение потока Ф0; активному сопро­

тивлению цепи R — активное магнитное сопротивление индуктивности L — величина w2/rK. Для электриче­

ской цепи переменного тока в комплексной форме мож­ но записать:

где Х =соL.

Аналогично для магнитной цепи, приняв Ф 0= Ф , по­ лучим:

V шк где Х = ( о — .

йГк

Векторная диаграмма магнитной цепи представлена

нитного потенциала, а Фт гц =Ф ш У ^RIl + X I — полное падение магнитного потенциала, равное м. д. с. обмотки. Поток определяется формулой

Угол tjj определяется равенством tgi|>=.Y //? .

Векторная диаграмма электрических величин дана на рис. 5-10, б. Напряжение сети U равно векторной сумме противо- э. д. с. — Е и активного падения напря­ жения в катушке IR. Фаза тока в обмотке 1т определя­ ется углом потерь -ф.

Таким образом, короткозамкнутая обмотка с чисто активным сопротивлением в схеме замещения представ­

ив

ляется реактивным магнитным сопротивлением. Ёслй Гк = оо (т. е. обмотка разомкнута), то Х ^ = 0 . Если

гк= 0 , то Х^— оо и магнитный поток через такую обмот­

нитной цепи могут быть представлены потерями в фиктивной корот­ козамкнутой обмотке, имеющей только активное сопротивление. Па­ раметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в ста­ ли и потерь в этой короткозамкнутой обмотке.

Аналогично электрической цепи можно ввести понятия уд ель­ ных акти вн ого рл, р еак ти в н о го р* и полного pz м агнитны х сопротивлений:

Расчет магнитной цепи пе­ ременного тока с учетом ак­ тивных потерь ведется с по­ мощью двух уравнений Кирх­ гофа в комплексной форме ме­ тодом последовательных при­ ближений.

Если заданы напряжение на катушке, ее активное сопро­ тивление и размеры магнитной цепи, то вначале находят по­ токи без учета сопротивления стали и активного сопротивле­ ния катушки из (5-21), а затем составляется схема замещения магнитной цепи, в которой вводятся активное и реактив­ ное магнитные сопротивления стали, найденные по потоку первого приближения. Затем снова проводится расчет и на­

ходятся потоки второго приближения, после чего составляется схе­ ма замещения с учетом потока второго приближения и т. д. Рас­ чет производится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух со­ седних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.

5-4. Обмотки электромагнитов

В результате расчета магнитной цепи определяется м. д. с. обмотки. Обмотка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуемую м. д. с., а с другой — чтобы ее максимальная температу­ ра не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

В зависимости от способа включения различают об­ мотки напряжения и обмотки тока. В первом случае