книги / Электрические аппараты. Общий курс

тепла, отдаваемое телом в окружающую среду за вре­ мя dt; второй — количество тепла, воспринимаемое те­ лом при изменении его температуры на dQ. При постоян­ стве температуры окружающей среды 0О, очевидно,

кает на прямой Ту отрезок, равный в выбранном масшта­ бе постоянной времени.

Если бы нагрев тела происходил без отдачи тепла в окружающее пространство, то (2-32) надо было запи­ сать в виде

P dt = С dx.

Решая его, получаем:

Но так как P = kTSxy, a 7 = C /£ TS, то

т. е. подъем температуры тела происходит по касатель­

времени Т есть время, в течение которого тело нагрелось бы до установившейся температуры при условии отсут­ ствия отдачи тепла в окружающее пространство.

Если в (2-33) член e~t,T разложить в ряд, то при т0= 0 получим:

При t/T<C0,1 не внося ошибки, большей 5%, можно отбросить все члены, кроме первого. Тогда

Таким образом, если длительность нагрева не превы­ шает одной десятой от постоянной времени, можно пренебречь отдачей тепла в окружающую среду.

После отключения аппарата тепло, накопленное в процессе нагрева, отдается в окружающую среду.

Энергетический баланс при охлаждении тела выра­ жается уравнением

Решение уравнения относительно х имеет вид:

(2-35)

Кривая т (0 при охлаждении изображена на рис. 2-10 (кривая 3).

б) Нагрев аппаратов при кратковременном режиме работы. Кратковременным режимом работы аппарата называется такой режим, когда при включении темпе­ ратура его не достигает установившейся. После кратко­

временного нагрева аппарат отключается, и его темпе­ ратура падает до тех пор, пока не сравняется с темпе­ ратурой окружающей среды.

Типичные кривые нагрева и охлаждения изображены

из (2-33) можно найти время £Кр, по истечении которого превышение темпера­

туры будет равно допустимому:

Из уравнения (2-36) следует, что чем больше посто­ янная времени, тем большее время может проходить ток через аппарат. Влияние постоянной времени Т на время включения tKÏ>наглядно показывает рис. 2-11.

Найдем связь между допустимым током при длитель­ ном включении и допустимым током кратковременного режима /Кр. Так как

Т— /дл^ л х —

то из (2-33) следует, что

Для характеристики кратковременного режима вво­ дится понятие коэффициента перегрузки р = 1 кр//дл, ко­ торый показывает, во сколько раз может возрасти до­

пустимая нагрузка по току при кратковременном режи­ ме по сравнению с длительным режимом:

(2-39)

Анализ (2-38) показывает, что при неизменном зна­ чении времени включения аппарата tKр допустимый ток кратковременного режима / кр, а следовательно, и коэф­ фициент перегрузки растут с увеличением постоянной времени.

В связи с этим в аппаратах, работающих в кратко­ временном режиме, рекомендуется увеличивать постоян­ ную времени, что позволяет повысить нагрузку по току.

Постоянная времени аппаратов увеличивается в ос­

режимы работы. Наиболее общим является перемещаю­ щийся режим, когда после кратковременного нагрева аппарата величина тока падает и температура аппара­ та снижается (рис. 2-12).

а/,г

Рис. 2-12. Нагрев при повтор­ но-кратковременном режиме работы.

В течение времени tv\ через аппарат проходит неиз­ менный ток / Р1. Установившееся превышение температу­ ры для этого тока равно тУь В течение времени £р2 через аппарат проходит неизменный ток / р2. Установившееся превышение температуры, соответствующее этому току, равно ту2.

Поскольку / Р1 > /р2, то в течение времени ^р2 аппарат охлаждается.

По прошествии некоторого времени максимальные превышения температуры тМакс и минимальные превы­

жим. Для этого режима в конце интервала /Р1 превыше­

превышения температуры тМин. Согласно (2-33) можно написать:

. (2-42)

^р1+(ра

— е

Обычно Тмакс должно быть равно максимальному допустимому превышению температуры тДОп. Выразим установившиеся превышения температуры через соот­ ветствующие токи длительных режимов:

*pl4~*p2

Частным случаем перемежающегося режима является п о в т о р и о-к р а т к о в р е м е н н ы й режим, при кото­ ром /р2= 0 .

Соответственно время tp2 называется временем пау­

Для характеристики повторно-кратковременного ре­ жима вводится понятие п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь в к л ю ч е н и я ПВ или ПВ % :

Сумма tp-\-tn — время цикла tn. С учетом (2-48) коэф* фициент перегрузки по току найдем из (2-47) :

При неизменном значении ПВ% эквивалентный ток зависит от отношения tv/T. Эта зависимость наглядно показана кривыми рис. 2-13. Возьмем для примера ПВ% = 10%. При /Р/Г = 0,04 отношение / Дл//Р= 0,34, а коэффициент перегрузки 2,94. Если tvj T = 0,4, то / дл//р возрастает до 0,57, а коэффициент р падает до 1,75. Таким образом, при возрастании отношения tv/T тепло­ вая нагрузка аппарата увеличивается, коэффициент до­ пустимой перегрузки по току уменьшается.

2-6. Нагрев аппарата при коротком замыкании

В реальных установках токи короткого замыкания в 10—20 раз могут превышать токи длительного режи­ ма. Для уменьшения температуры проводников при ко­ ротком замыкании, облегчения токоведущих частей длительность прохождения токов ограничивается за ­ щитными средствами до 4—5 с. С учетом малой дли­ тельности коротких замыканий допустимая температура при коротких замыканиях значительно выше, чем в длительном режиме. Так, для медных проводников с изоляцией класса А эта допустимая температура рав­ на 250° С.

При расчете температуры элементов аппаратов в ре­ жиме короткого замыкания благодаря малой длитель­ ности этого режима можно пренебречь теплом, отдавае­ мым во внешнюю среду, и считать, что все тепло расхо­ дуется на повышение температуры проводника. В этом

Выразим массу М через плотность у, сечение q и дли­ ну проводника /:

М = ylq.

После подстановки (2-51) и (2-52) в (2-50) и упро­ щения получим:

ЛдРо(Ц-«0)

где *к.8— длительность короткого замыкания; 0„— температура проводника до начала коротко­

го замыкания (обычно при протекании дли­ тельного номинального тока!;

0К.3— температура проводника при коротком замы­ кании к моменту времени tK.a.

Примем, что ток / не изменяется по своему действу­ ющему значению. В дальнейшем будет показано, что полученные формулы могут быть использованы и в слу­ чае, когда действующее значение / изменяется.

проводника q либо при известных t и q найти допусти­ мый ток короткого замыкания. Если известен допусти­ мый ток Ii при времени *к.зь то допустимый ток при вре­ мени tK.32 равен:

жающую среду, поэтому им можно пользоваться при времени не более 10 с.

Если используется материал, для которого нет кривых,

Физические постоянные проводниковых материалов, широко применяемых в аппаратах, приведены в [Л .2-9].

При коротком замыкании вблизи генератора из-за переходных процессов величина переменной составляю­ щей тока, протекающей через аппарат, меняется. В этом

ющей тока короткого замыкания ^ф.пер находится с по­ мощью кривых рис. 2-15. Для данного генератора опреде-

/"

ляют Р " = -т- (/" — действующее значение сверхпере- ‘оо

ходного тока) и, зная действительное время прохождения тока tK.3 = t и Р", находят ^ф.пер.

Фиктивное время для апериодической составляющей

2-7. Допустимые температуры для различных частей аппаратов при длительной работе и при коротком замыкании. Термическая стойкость аппаратов

Предельные температуры элементов аппаратов определяются свойствами примененных проводниковых и изоляционных материя* лов, длительностью воздействия и назначением аппарата.