книги / Электрические аппараты. Общий курс

Воспользовавшись (2-10) и (2-11), получим:

(2-12)

где /?т — тепловое сопротивление стенки.

Уравнение (2-12) аналогично уравнению (закону) Ома для электрической цепи и называется тепловым за ­ коном Ома: падение температурного потенциала равно произведению потока на тепловое сопротивление. Тепло­ вое сопротивление пропорционально длине пути потока б и обратно пропорционально сечению и удельной тепло­ проводности. Из (2-12) можно получить:

Количество тепла Ф, отводимое в 1 с от тела за счет теплопроводности, прямо пропорционально перепаду температуры А0 и обратно пропорционально тепловому сопротивлению RT того тела, через которое передается тепло.

Если тепловой поток проходит через ряд стенок с тол­ щиной бг теплопроводностью Хи то тепловое сопротивле­ ние равно:

мещением микрообъемов нагретого газа или жидкости. При е с т е с т в е н н о й к о н в е к ц и и движение охлаж­ дающего газа или жидкости происходит за счет разницы плотностей нагретых и холодных объемов газа или жид­ костей.

При и с к у с с т в е н н о й к о н в е к ц и и движение охлаждающей среды производится с помощью вентиля­ торов или насосов. Количество тепла, отдаваемое телом за счет конвекции, определяется в простейшем случае из уравнения

цией многих факторов, в том числе:

а) температуры, вязкости и плотности охлаждающей среды;

б) вида охлаждаемой поверхности и ее расположения относительно потока охлаждающей среды и поля тяго­ тения;

в) скорости вынужденного движения среды.

В большинстве случаев коэффициент ак определяется по эмпирическим формулам [Л. 2-5].

Количество тепла, отводимое за счет конвекции, не­ линейно зависит от перепада температур, так как коэф­ фициент ак также представляет собой нелинейную функ­ цию этого перепада.

Для горизонтальных круглых проводников диамет­ ром от 1 до 8 см

Для установленных на ребро шин а к = 1.5 (02 — 0,)0’35.

Горизонтальная плоскость, обращенная нагретой по­ верхностью вверх,

ак = 3,25(02- 0 1)0'25.

Вертикальная поверхность в трансформаторном масле

а к = 43(02- 0 1)1/4.

Горизонтальный цилиндр в трансформаторном масле

а к = 160 (02 — 0i)0,3.

Вертикальная шероховатая стенка в потоке воздуха, движущегося со скоростью v, м/с,

«к = 6 + 4,2v.

Более точно коэффициент теплоотдачи ак может быть рассчитан с помощью теории подобия [Л. 1-9, 2-1].

В связи с тенденцией увеличения номинального (дли­ тельного) тока аппаратов весьма перспективным явля­ ется применение искусственной конвекции. Это позволя­ ет снизить размеры аппаратов, облегчить контакты, уве­

чеиспускания, зависит от разности значений абсолютных температур нагретой поверхности и окружающих его тел, взятых в четвертой степени.

Из уравнений (2-14) и (2-15) следует, что суммарное количество тепла, отдаваемое телом всеми видами тепло­ отдачи, нелинейно зависит от температуры, что сильно затрудняет расчет. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо произвести оценку всех видов теплоотдачи и расчет вести то тому из них, который имеет основное зна­ чение. Так, например, для длинных шин теплопроводно­ стью можно пренебречь и принимать в расчет только лу­ чеиспускание и конвекцию. Если проводники погружены в масло, то основным видом теплоотдачи является кон­ векция. Для проведения приближенных расчетов пользу­

Температурой незначительно, и для приближенных рас­ четов (с точностью 15—20%) можно считать его посто­ янной величиной. При этом из (2-16) получаем извест­ ную формулу Ньютона

этого коэффициента—мощность, отдаваемая с единицы поверхности охлаждения при превышении температуры в 1°С (1 Вт*м_2*° С-1 = 104 Вт*см“2*° С "1) . Значения этого коэффициента для различных элементов аппаратов при­ ведены в [Л. 2-7, 2-8].

В табл. 2-1 даны значения коэффициента &т для наи­ более часто встречающихся случаев.

Уравнение (2-17) дает возможность легко найти т, если известны размеры тела и тепловой поток, отдава­ емый в окружающее пространство. Благодаря своей про­ стоте уравнение нашло широкое применение, особенно при расчете температуры тела в неустановившихся ре­ жимах. Однако следует отметить, что более высокую точность и широкие возможности дает раздельный учет

ранство). В установившемся процессе все выделяющееся тепло отдается в окружающее пространство. В против­

2-8). При расчете принимаем, что тепловой поток вдоль оси провод­ ника отсутствует. Поверхностями равной температуры являются ци­ линдры. Для установившегося режима вся мощность, выделяемая в проводнике, отдается в окружающее пространство через внешнюю поверхность изоляции. Перепад температуры между этой поверхно­ стью и окружающей средой равен:

Тепловой поток, проходя из медного проводника к поверхности, создает на толщине изоляции перепад температуры Д0. Тогда тем­ пература поверхности проводника будет равна:

®пров-- \ + Д0 = 0О+ тПОв + А0.

Превышение температуры поверхности может быть легко найде­ но с помощью уравнения Ньютона (2-17)

Ф I2Rkд Тпов~ £ т яD l~ kr nDf

Для определения Д0 воспользуемся уравнением Фурье (2-6), по­ скольку здесь имеет место случай передачи тепла теплопроводностью.

Для слоя с радиусом х можно написать:

где Ф—тепловой поток в единицу времени через боковую поверх­ ность цилиндра 2лх1\

%— удельная теплопроводность изоляционного материала; 0— температура цилиндрической поверхности с радиусом х; 1— длина цилиндра.

Решим (2-24) относительно 0:

D

где R тепловое сопротивление изоляции, равное In — /2л1Х. d

Температура провода будет равна:

Из уравнения (2-25) следует:

Результирующее тепловое сопротивление Rr.vез равно:

Таким образом, результирующее сопротивление равно сумме теп­ лового сопротивления изоляции RT и теплового сопротивления Rr0 перехода от наружной стенки к окружающей среде.

Нагрев катушек. Расчет распределения температуры внутри ка­ тушки является чрезвычайно трудной задачей. Тело катушки неод­ нородно. Тепловой поток проходит через воздушные зазоры, меж­

хотя бы приближенное решение задачи, делаются следующие упро­ щающие предположения:

1.Тепловой поток идет только через внутреннюю и внешнюю цилиндрические поверхности, потоки с торцов отсутствуют. Это пред­ положение оправдывается в случае, когда щечки каркаса катушки выполнены из довольно толстых пластин гетинакса или текстолита или при большой длине катушки При этом допущении изотермиче­ ские поверхности будут цилиндрами с осью, совпадающей с осью катушки.

2.Потери в катушке равномерно распределены по объему ка­ тушки. В действительности наиболее нагретые слои обмотки имеют большее сопротивление, и здесь, следовательно, будет выделяться большая мощность.

3.Тело катушки представляется однородным материалом с эк­

вивалентной теплопроводностью Хэ.

В установившемся режиме нагрева обмотки в любой точке тела количество тепла, подходящего к данному элементу и выделяющего­ ся в нем, должно быть равно количеству тепла, которое уходит из этого элемента. В случае нарушения этого баланса температура точ­ ки должна возрастать или падать.

Если рассмотреть тепловой баланс слоя, находящегося на рас­ стоянии д: от оси, и воспользоваться уравнением теплопроводности, то можно получить [71. 1-3]:

(2-26)

дх2 ' х дх ~ X

где 0—температура слоя с радиусом х; Р0 — мощность потерь в единице объема катушки.

Определим постоянные интегрирования Ci и С2. Поскольку теп­ ловой поток идет и через внутреннюю и через внешнюю поверхности охлаждения, то слой с максимальной температурой находится внут­ ри катушки, следовательно,

дх ~ —0; х = хт ; х = гт . дх

Взяв первую производную от т по х при х = гт и решив полу­ ченное уравнение относительно Ci, получим:

Тогда (2-28) будет иметь вид:

<2-29>

Подставив в (2-29) сначала х—ги потом х= г2, произведя вы­ читание второго уравнения из первого, получим:

(2-30)

В электромагнитах переменного тока сердечник нагревается от потерь в стали, и поэтому количество тепла, отводимое через внут­ реннюю поверхность, будет очень мало (возможно даже подогрева­ ние катушки от сердечника).

Если катушка намотана на монолитный изоляционный каркас, то отдачей тепла через внутреннюю поверхность можно пренебречь.

Превышение температуры тг определяется по формуле Ньютона:

РЛ)n {r\ — r\)h

—= -----------------J k12 •2я r2h kT2 •2я r2h

роп {4 —rf)h kT2-2n r2h

Результирующее тепловое сопротивление для потока Ф=

— PQn (r\—r\)h

Уравнение (2-31) дает возможность подсчитать максимальную температуру провода

— Хт + во•

Расчет нагрева катушки при наличии отдачи тепла через внут­ реннюю поверхность рассмотрен в § 2-9.

В уравнении (2-31) используется X— теплопроводность однород­ ного замещающего тела. В [Л. 1-3] приведены формулы, связываю­ щие теплопроводность изоляции провода Ха с теплопроводностью за­ мещающего тела. Так, для катушки из круглого провода

X = OfiXnd/20,

где d — диаметр провода без изоляции; Ô— толщина изоляции.

Для пропитанных катушек из провода ПЭЛ Хп = 0,134-0,15 Вт/(м*°С). Для катушек из провода ПЭВ Àn=0,15-f-0,2 Вт/(м-°С). Подробные исследования по нагреву катушек проведены в [Л. 5-17]. Там же имеются данные по теплопроводности изоляции проводов, прокладок и др.

нии. После включения аппарата температура его эле­ ментов не сразу достигает установившихся значений. Ес­ ли тепло, отдаваемое в окружающее пространство, можно рассчитать по формуле Ньютона, то энергетический ба­ ланс при нагреве тела выражается уравнением.