Турищев Л.С. (сост.) Строительная механика. Часть 3. Основы динамики и устойчивости сооружений, Новополоцк ПГУ 2010

2H Hl3 2,041 10 4 м. 32EIz

Система уравнений (1.7) после подстановки найденных числовых значений коэффициентов и свободных членов примет вид

3,175I1 1,02I2 8163 0;

1,02I1 6,576I2 2041 0.

Решая полученную систему, найдем следующие амплитудные значения сил инерции:

I1 2810,835 Н, I2 746,472 Н .

Тогда амплитудные значения динамических изгибающих моментов в соответствии с принципом суперпозиции определяются по формуле

Mm1I1 m2I2 M H

иих эпюра построена на рис. 1.10.

Рис. 1.10

По эпюре изгибающих моментов строится эпюра амплитудных значений динамических поперечных сил (рис. 1.11).

Рис. 1.11

121

Задача № 2. Расчет на устойчивость плоской рамы

Для плоской рамы с заданной узловой нагрузкой (рис. 2.1) требуется, используя метод перемещений:

определить критическую нагрузку;

определить коэффициенты приведения длин сжатых рамных стержней.

Рис. 2.1

Известно, что действующая нагрузка является однопараметрической и описывается следующими соотношениями:

а параметры рамы принимают следующие значения:

Определим погонные жесткости стержней рамы

Отсюда видно, что наименьшей погонной жесткостью обладает правая стойка. Выразим все погонные жесткости через меньшее значение и перейдем к относительным значениям погонных жесткостей

122

2.1. Определение критической нагрузки

Введем безразмерные параметры нагрузки

и свяжем их однопараметрической зависимостью, приняв за параметр полученную наименьшую величину

1 1,029 , 2 .

Следовательно, параметр заданной нагрузки P связан с безразмерным параметром соотношением

P 2EIz .

h22

Затем образуем основную систему метода перемещений для нашей рамы (рис. 2.2) и составим канонические уравнения

r11 Z1 r12 Z2 0, r21 Z1 r22 Z2 0.

Рис. 2.2

Для определения коэффициентов канонических уравнений рассмотрим единичные состояния.

Первое единичное состояние и соответствующая ему эпюра изгибающих моментов показана на рис. 2.3.

123

Рис. 2.3

Для определения коэффициента r11 вырежем левый узел (рис. 2.4) и из условия равновесия найдем

r11 8,472i 5,496i 2 1,029 .

Рис. 2.4

Для определения коэффициента r21 вырежем верхнюю часть рамы (рис. 2.5) и из условия равновесия найдем

r21 1,031i 4 1,029 .

Рис. 2.5

124

Второе единичное состояние и соответствующая ему эпюра изгибающих моментов показана на рис. 2.6.

Рис. 2.6

Для определения коэффициента r12 вырежем левый узел (рис. 2.7) и из условия равновесия найдем

r12 1,031i 4 1,029 .

Рис. 2.7

Для определения коэффициента r22 вырежем верхнюю часть рамы (рис. 2.8) и из условия равновесия найдем

r22 0,258i 2 1,029 0,025i 1 .

Рис. 2.8

125

Запишем условие достижения рамой критического состояния

Тогда после раскрытия определителя получим нелинейное уравнение для определения критического параметра нагрузки

0,

где 8,472i 5,496i 2 1,029 0,258i 2 1,029 0,025i 11,0312i2 4 1,029 .

Численное решение полученного уравнения выполним с помощью математического пакета MathCAD. С этой целью сначала осуществим графическое отделение наименьшего корня (рис. 2.9).

Рис. 2.9

Затем выберем начальное приближение наименьшего корня

2,356

ис помощью встроенной функции root найдем критическое значение безразмерного параметра нагрузки

кр : root Ф , ;

кр 2,389.

126

Тогда значение параметра низшей критической нагрузки рамы, согласно установленному выше соотношению между P и , будет равно

2 EI

Pкр кр 2 z 99,07 кН. h2

2.2.Определение расчетных длин сжатых стержней

Сучетом принятой однопараметрической зависимости безразмерные параметры нагрузки в критическом состоянии рамы принимают значения

1кр 1,029 кр; 2кр кр .

Тогда коэффициент приведения длины левой сжатой стойки будет равняться

1 1,278,

1кр

а ее расчетная длина примет значение

h10 1h1 10,244 м.

В свою очередь, коэффициент приведения длины правой сжатой стойки будет равняться

2 1,315,

2кр

а ее расчетная длина примет значение

h20 2h2 14,465 м.

127

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫМ РАБОТАМ

ВВЕДЕНИЕ

Выполняемые в процессе изучения курса расчетно-проектировочные работы служат целям закрепления теоретических знаний и выработки умений самостоятельно решать задачи строительной механики. Умение решать такие задачи и формирует умение рассчитывать реальные строительные конструкции и оценивать их прочность, жесткость, устойчивость.

Одной из особенностей современных расчетов строительных конструкций является применение ЭВМ. Поэтому при выполнении РПР обязательно использование интегрированной системы MathCAD. Эта система не требует знания языков программирования и составления специальных программ для выполнения расчетов на компьютере. В то же время ее использование развивает навыки алгоритмического мышления, прививает умение строить и анализировать алгоритмы расчетов строительных конструкций.

Методические указания описывают содержание и последовательность выполнения расчетно-проектировочных работ, посвященных расчетам такой разновидности несущих конструкций, как статически определимые стержневые системы. Они также содержат общие требования, предъявляемые к оформлению каждой работы.

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

Расчетно-проектировочные работы должны выполняться в строгом соответствии с излагаемыми ниже требованиями.

Содержание выполненных работ при оформлении подразделяется на те же разделы и подразделы, что указаны в соответствующих условиях выполнения. Наименование разделов и подразделов необходимо отделять от основного текста дополнительными межстрочными интервалами.

Выполненная работа оформляется на листах писчей бумаги формата А4 (297×210) по типу пояснительной записки к курсовому проекту. Текст, формулы и вычисления аккуратно пишутся ручкой на одной стороне листа или набираются на компьютере.

128

Графический материал расчетно-проектировочной работы (схемы, эпюры, линии влияния и др.) выполняется черной пастой или с помощью стандартных графических редакторов и вставляется в том месте текстовой части работы, где на него впервые делается ссылка.

Все схемы и графики вычерчиваются в определенном масштабе с указанием характерных размеров и величин, необходимых для последующего расчета. Расчетные схемы стержневых конструкций изображаются вместе со схемой внешних воздействий и схемой составляющих опорных реакций.

Схемы и графики, расположенные в одном месте работы, именуются рисунком. Все рисунки последовательно нумеруются арабскими цифрами. Схемы и графики в пределах одного рисунка могут подразделяться с помощью малых латинских букв с круглой скобкой. При необходимости схемы и графики рисунка сопровождаются подписями.

Общее количество рисунков в каждой работе, их содержание, указания по компоновке графического материала даются в частных рекомендациях к соответствующей работе.

Титульный лист расчетно-проектировочной работы оформляется на листе того же формата, что и листы работы, и заполняется по форме, приведенной в приложении 1.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 5 «ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ»

§1. Исходные данные

1.Заданная схема стержневой системы (рис. 1).

2.Заданные параметры:

геометрические размеры системы;

материал системы;

величины присоединенных к системе масс;

амплитудаи частота вибрационнойнагрузки,приложенной ксистеме.

§2. Кинематический анализ

1.Изображение расчетной схемы безмассовой стержневой системы в виде кинематической цепи (рис. 2).

2.Подсчет числа степеней свободы.

3.Анализ геометрической структуры.

4.Вывод о кинематических и статических свойствах расчетной схемы безмассовой стержневой системы.

129

§ 3. Определение внутренних усилий от действия статической нагрузки

1.Изображение расчетной схемы безмассовой стержневой системы с приложенной статической нагрузкой (рис. 3, а).*

2.Построение эпюр внутренних усилий (рис. 3, б).

§ 4. Расчет стержневой системы по предельным состояниям

1.Подбор поперечного сечения из условия выполнения первой группы предельных состояний.

2.Проверкавыполненияусловийвторойгруппыпредельныхсостояний.

3.Корректировка поперечного сечения в случае невыполнения условий второй группы предельных состояний.

§5. Определение числа степеней свободы деформируемой стержневой системы

1.Изображение отклоненного положения стержневой системы и независимых перемещений присоединенных к ней масс без учета допущений

(рис. 4, а).

2.Определение полного числа степеней свободы.

3.Изображение отклоненного положения стержневой системы и независимыхперемещенийприсоединенныхкнеймасссучетомдопущений(рис.4, б).

4.Определение неполного числа степеней свободы.

§6. Определение собственных частоти собственных форм колебаний стержневой системы

1.Составление в обратной форме дифференциальных уравнений движения, описывающих процесс свободных колебаний стержневой системы.

2.Составление амплитудных уравнений свободных колебаний стержневой системы.

3.Построение единичных эпюр внутренних усилий (рис. 5).

4.Определение коэффициентов амплитудных уравнений свободных колебаний.

5.Запись амплитудных уравнений с коэффициентами в безразмерной

форме.

6.Определение собственных значений и собственных векторов матрицы коэффициентов амплитудных уравнений.

*Роль статической нагрузки играет вес присоединенных масс.

**Вычисления производятся в среде MathCAD с приложением листинга вычислений

130