Турищев Л.С. (сост.) Строительная механика. Часть 3. Основы динамики и устойчивости сооружений, Новополоцк ПГУ 2010

М-14. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ СООРУЖЕНИЙ

14.0. Введение в модуль

Основными целями модуля являются:

рассмотрение понятия динамической нагрузки и особенностей ее действия на сооружения;

выяснение сути основной задачи динамики сооружений и целей ее решения;

знакомство с разновидностями динамических нагрузок;

рассмотрение особенностей определения числа степеней свободы для деформируемых систем;

рассмотрение причин затухания колебаний конструкций. Структураизучаемогомодуля включаетследующие учебныеэлементы: 1. Основные понятия динамики сооружений.

2. Виды динамических нагрузок.

3. Силы сопротивления колебаниям сооружений.

4. Число степеней свободы деформируемой системы.

5. Цели и задачи динамики сооружений.

При изучении учебных элементов рекомендуется использование сле-

дующей литературы: [1, c. 5 – 12]; [3, c. 501 – 506]; [4, c. 448 – 449]; [5, c. 4 – 9]; [8, с. 5 – 10].

14.1. Основные понятия динамики сооружений

14.1.1. Динамическая нагрузка и особенности ее действия

Как известно, строительная механика занимается расчетом конструкций сооружений на прочность, жесткость и устойчивость при приложении к ним внешних воздействий. Такими воздействиями являются различные нагрузки, тепловое и кинематическое воздействия.

11

Основным видом воздействия для конструкций является нагрузка. Любая нагрузка описывается тремя характеристиками – местом приложения, направлением и величиной. В зависимости от изменения этих характеристик во времени различают статические и динамические нагрузки.

В случае статической нагрузки все три характеристики считаются неизменными во времени. В действительности какие-то изменения отдельных характеристик у реальных нагрузок могут происходить, но эти изменения происходят в течение длительного промежутка времени, и величины этих изменений во времени настолько малы, что ими можно пренебречь.

Динамическая нагрузка характеризуется существенными изменениями величины, направления или места ее приложения, и эти изменения происходят в сравнительно короткие промежутки времени. Действие динамической нагрузки на сооружение сопровождается возникновением колебаний сооружения и имеет две особенности.

Во-первых, при действии такой нагрузки возникают силы инерции масс конструкции и масс оборудования, порождающего динамическую нагрузку. Во-вторых, при действии такой нагрузки все величины, характеризующие напряжено-деформированное состояние конструкции (напряжения, внутренние усилия, деформации и перемещения), являются переменными во времени и описываются некоторыми функциями.

Конструкции современных сооружений могут подвергаться воздействию различных динамических нагрузок. Область строительной механики, в которой разрабатываются принципы, и методы расчета конструкций сооружений на действие динамических нагрузок, называется динамикой сооружений.

14.1.2. Колебания конструкцийи их классификация Колебание конструкции состоит в том, что под действием пере-

менных во времени сил точки конструкции совершают прямолинейное движение около ее равновесного положения то в одном, то в противоположном направлении. Колебания конструкций можно классифицировать по закону изменения во времени и по характеру причин, вызывающих и поддерживающих колебания.

По закону изменения во времени колебания конструкций подразделяются на периодические и непериодические. Колебание конструкции считается периодическим, если для него на рассматриваемом отрезке времени можно выделить равные промежутки, в каждом из которых закон движения одинаков (рис. 14.1, а). В противном случае колебание конструкции считается непериодическим (рис. 14.1, б).

12

Рис. 14.1

Наименьший отрезок времени T, по истечении которого закон движения повторяется, называется периодом колебаний конструкции. Полный график колебания за время, равное периоду колебаний, называется циклом колебаний или полным колебанием.

Количество циклов колебаний, происходящих в единицу времени, n T1

называется частотой колебаний. За единицу измерения частоты принимается частота, равная одному полному колебанию в 1 с. Эта единица называется «герц» и обозначается гц.

Сумму наибольших отклонений точек конструкции в противоположных направлениях от положения равновесия называют размахом

колебаний

A a a .

Половину размаха колебаний называют амплитудой колебаний a A2

и, следовательно, она представляет собой наибольшее отклонение точек конструкции от среднего положения, принимаемого за некоторое условное положение равновесия.

Частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания

z asin t .

13

времени, равный 2π с. Круговая частота колебаний связана с периодом и частотой колебаний следующими соотношениями:

2 2 n .

T

Величину β называют начальной фазой колебаний. Она характеризует положение конструкции в начальный момент времени t 0 и определяет ее начальное перемещение

z0 asin .

Гармонические колебания играют особую роль среди многообразия периодических колебаний конструкций. Это объясняется следующими причинами.

Прежде всего, значительная часть периодических колебаний реальных конструкций точно или приближенно следует закону гармонических колебаний. Но особое значение гармонического колебания заключается в том, что периодические колебания любой конструкции могут быть представлены суммой гармонических колебаний.

По характеру причин, вызывающих и поддерживающих колебания конструкций, они подразделяются на свободные колебания, вынужденные колебания, параметрические колебания и автоколебания.

Свободные колебания конструкции совершаются за счет энергии деформации, накопленной вследствие какого-либо первоначального возмущения ее состояния равновесия при отсутствии постоянного внешнего воздействия. Следовательно, такие колебания происходят под действием внутренних восстанавливающих сил конструкции около ее исходного положения равновесия.

Вынужденные колебания конструкции вызываются и поддерживаются некоторыми возмущающими внешними силами, заданными в виде явных функций времени. Такие возмущающие внешние силы могут возникать, например, при работе различного оборудования, расположенного внутри сооружения.

Параметрические колебания конструкции вызываются и поддерживаются некоторыми параметрическими возбуждениями, т.е. периодическими изменениями во времени с конечной скоростью некоторых ее параметров (жесткость, масса).

Автоколебания конструкций возникают и поддерживаются за счет поступления энергии извне. При этом силы, подводимые к конструкции от внешних источников энергии, меняются во времени в зависимости от движения самой системы.

14

Расчет конструкций сооружений промышленного и гражданского назначения на действие динамических нагрузок, как правило, связан с рассмотрением свободных и вынужденных колебаний этих конструкций. Поэтому в дальнейшем будут рассматриваться только два этих вида колебаний.

14.2. Виды динамических нагрузок

Инженеру-строителю в его практической деятельности приходится сталкиваться с различными видами динамических нагрузок. Среди всего многообразия динамических нагрузок, действующих на здания и сооружения и вызывающих их колебания, можно выделить следующие наиболее распространенные типы нагрузок.

Первый тип – вибрационная или неподвижная периодическая на-

грузка. Нагрузка создается силами инерции движущихся частей машин со стационарными станинами. Различают два основных типа таких машин.

Машины с конструктивно неуравновешенными движущимися частями. Примерами таких машин является оборудование с кривошипношатунными и кривошипно-кулисными механизмами, строгальные и плоскошлифовальные станки, дробилки, поршневые насосыи др.

Машины с номинально уравновешенными, но фактически неуравновешенными движущимися частями. Примерами таких машин являются станки с вращающимся шпинделем, центрифуги, вентиляторы и др.

Действие на сооружение конкретной неподвижной периодической нагрузки (рис. 14.3) характеризуется определенным законом изменения, частотой изменения и величиной амплитудного значения.

Рис. 14.3

Особенностью нагрузок первого типа является почти полная независимость их от жесткостных и инерционных свойств конструкций, на которые они действуют. Кроме того, такие нагрузки характеризуются многообразием законов изменения во времени и широким диапазоном их частот.

15

Важным случаем неподвижной периодической нагрузки является гармоническая нагрузка, изменяющаяся по синусоидальному (или косинусоидальному) закону

F(t) F0 sin k0 t .

Графическое изображение закона изменения такой нагрузки показано на рис. 14.4.

Гармоническая нагрузка играет особую роль среди неподвижных периодических нагрузок.

Во-первых, при действии такой нагрузки колебания конструкций всегда происходят по гармоническому закону, т.е. совпадают с законом изменения нагрузки, чего не бывает у нагрузок других типов.

Во-вторых, в большинстве стационарных машин с движущимися частями возникающие переменные силы изменяются точно или почти точно по гармоническому закону.

В-третьих, любая динамическая нагрузка на заданном интервале времени может быть представлена в виде ряда гармонических нагрузок

Второй тип – импульсивная (кратковременная) нагрузка. На-

грузка создается воздушными ударными волнами при взрывах различного рода, воздействующих непосредственно на расположенные вблизи сооружения. Такая нагрузка бывает однократного и периодического действия.

Импульсивная нагрузка однократного действия описывается графиком, показанным на рис. 14.5, а.

Рис. 14.5

16

Параметрами такой нагрузки являются продолжительность действия τ, форма импульса f t , наибольшая величина нагрузки F0 и величина импульса нагрузки

S F0 f (t)dt .

0

Импульсивная нагрузка однократного действия описывается графиком, показанным на рис. 14.5, б.

Третий тип – ударная нагрузка. Нагрузка создается ударами падающих частей силовых установок (молотов, копров и др. машин). Такие удары вызывают колебания фундаментов силовых установок, грунта и соседних сооружений.

Ударная нагрузка бывает однократного действия (рис. 14.6, а) и периодического действия (рис. 14.6, б).

Рис. 14.6

Ударная нагрузка однократного действия характеризуется величиной мгновенно приложенной силы F0 и временем ее действия .

Особенностью ударной нагрузки является ее зависимость от жесткостных и инерционных свойств конструкции, непосредственно воспринимающей удар.

Четвертый тип – подвижная нагрузка. При движении по сооруже-

нию с конечной скоростью различных транспортных средств возникают переменные силы, вызывающие колебания сооружения. Например, при торможении мостовых кранов возникающие силы торможения порождают колебания подкрановых балок, каркасов и стен промышленных цехов.

Особенностью подвижной нагрузки является то, что она может порождать переменные силы, как слабо зависящие от свойств конструкции (например, силы торможения), так и полностью зависящие от свойств конструкции, по которой движется нагрузка (например, удары на неровностях пути).

17

Пятый тип – сейсмическая нагрузка. При землетрясениях и под-

земных взрывах большой мощности возникают переменные (сейсмические) силы и колебания почвы, которые воздействуют на все сооружения, расположенные в радиусе ощутимых колебаний почвы.

Шестой тип – ветровая нагрузка. Порождается скоростным напором движущихся воздушных масс (ветра) при соприкосновении и обтекании сооружений. Амплитуда и частота пульсаций скоростного напора ветра меняются в достаточно широком диапазоне. Эти пульсации и вызывают то нарастающие, то затухающие колебания гибких высотных сооружений.

14.3.Силы сопротивления колебаниям сооружений

Кчислу отличий динамики сооружений от статики наряду с необходимостью учета сил инерции следует отнести учет сил сопротивления колебаниям. Природа таких сил разнообразна, и их учет более сложен, чем учет сил инерции.

Эти силы всегда присутствуют при колебаниях реальных сооружений. Благодаря этим силам происходит рассеивание (поглощение) энергии деформации колеблющегося сооружения в виде тепла во внешнюю среду. Поэтому их неучет может искажать картину колебаний как количественно, так и качественно. По-другому силы сопротивления колебаниям называются диссипативными силами (лат. dissipatio – рассеивание). Силы сопротивления колебаниям подразделяются на силы внутреннего сопротивления

исилы внешнего сопротивления.

Силы внутреннего сопротивления принято подразделять на сле-

дующие виды:

силы внутреннего трения в материале несущих конструкций сооружения;

силы трения скольжения в узловых соединениях элементов несущих конструкций сооружения;

силы внутреннего трения в деформируемом основании сооружения. В свою очередь, силы внешнего сопротивления подразделяются на

следующие виды:

силы трения скольжения в опорных закреплениях сооружения;

аэродинамическое сопротивление воздушной среды, в которой происходят колебания сооружения;

силы, действующие на сооружение со стороны специальных устройств гашения его колебаний (демпферы).

18

Основными факторами рассеяния энергии для обычных строительных сооружений являются силы внутреннего трения, порождаемые внутренним неупругим сопротивлением материала конструкций, трением скольжения в узловых соединениях конструкций, внутренним трением в деформируемом основании, а также силы внешнего сопротивления, связанные с трением скольжения в опорах. Аэродинамическое сопротивление воздушной среды для большинства сооружений, вследствие их большой жесткости, незначительно, и поэтому его учет необходим, как правило, для гибких сооружений.

Указанные выше факторы для обычных строительных сооружений объединяются под общим названием – внутреннее трение в конструкции [9]. Внутреннее трение в конструкциях оказывает благоприятное влияние на колебания сооружений, являясь причиной быстрого затухания их свободных колебаний и существенного уменьшения амплитуд резонансных колебаний. Для количественной оценки внутреннего трения в конструкции вводится коэффициент поглощения энергии.

При колебаниях линейно-деформируемой системы между внешней силой F, вызывающей эти колебания, и перемещениями системы существует линейная зависимость, одинаковая при нагрузке и разгрузке

(рис. 14.7, а).

Рис. 14.7

Площадь заштрихованного треугольника равняется работе, совершаемой силами упругости за четверть цикла колебаний системы, и характеризует накопленную в ней энергию W.

При колебаниях реальной конструкции эта зависимость нелинейна и различна при нагрузке и разгрузке (рис. 14.7, б). Вследствие этого образуется замкнутая кривая, называемая петлей гистерезиса. Площадь замкнутой петли гистерезиса равняется работе W, совершаемой силами внут-

19

реннего трения в конструкции за один цикл колебаний, и характеризует рассеваемую ей энергию. Отношение

W

W

характеризует величину рассеянной энергии конструкции за один цикл колебаний и называется коэффициентом поглощения конструкции.

Ориентировочные значения коэффициентов поглощения для основных видов строительных конструкций приведены в табл. 14.1.

Для сравнения в табл. 14.2 приведены значения коэффициентов поглощения, связанных только с внутренним трением в материале.

Из сравнения приведенных цифр следует, что наиболее заметно влияние внутреннего трения в материале на рассеяние энергии при колебаниях для железобетонных и деревянных конструкций.

14.4. Число степеней свободы деформируемой системы

Под числом степеней свободы деформируемой системы понимают число независимых перемещений, которые при колебаниях определяют положения всех масс сооружения. Таким образом, число степеней свободы сооружения зависит от количества расположенных на нем масс, а также от числа независимых возможных перемещений этих масс, допускаемых наложенными на них связями с учетом деформаций материала системы.

Прежде всего, на сооружении могут располагаться дискретные массы, связанные с размещенным на нем различным оборудованием. В случае

20