Турищев Л.С. (сост.) Строительная механика. Часть 3. Основы динамики и устойчивости сооружений, Новополоцк ПГУ 2010

7.Определение собственных частот свободных колебаний согласно вычисленным в п. 6 собственным значениям.

8.Построение спектра собственных частот (рис. 6, а).

9.Построение собственных форм свободных колебаний согласно вычисленным в п.6 собственным векторам (рис. 6, б).

10.Проверка ортогональности собственных форм.

§7. Определение динамических внутренних усилий при действии вибрационной нагрузки

1.Составление в обратной форме дифференциальных уравнений движения, описывающих установившийся процесс вынужденных колебаний стержневой системы.

2.Составление уравнений относительно неизвестных величин амплитуд сил инерции колеблющихся масс.

3.Построение грузовой эпюры МH (рис. 7, а).

4.Определение свободных членов, входящих в уравнения амплитуд сил инерции.

5.Определение амплитудных значений сил инерции.

6.Построение эпюр амплитудных значений динамических внутренних усилий (рис. 7, б).

§ 8. Проверка выполнения условий предельных состояний при действиивибрационной нагрузки

1.Проверка выполнения условияпервойгруппыпредельных состояний.

2.Проверка выполнения условиявторойгруппыпредельных состояний.

3.Заключение о возможности эксплуатации стержневой системы при действии вибрационной нагрузки.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 6 «РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ»

§1. Исходные данные

1.Заданная схема рамы (рис. 1).

2.Заданные параметры:

геометрические размеры рамы;

геометрическиехарактеристикипоперечныхсечений стержней рамы;

материал стержней рамы;

соотношение между силами, приложенными к узлам рамы.

Решениесистемы уравненийпроизводитсявсредеMathCAD сприложениемлистингавычислений

131

3.Определение относительных значений погонных жесткостей стержней рамы.

§2. Кинематический анализ

1.Изображение расчетной схемы безмассовой стержневой системы в виде кинематической цепи (рис. 2, а).

2.Подсчет числа степеней свободы.

3.Анализ геометрической структуры.

4.Вывод о кинематических и статических свойствах расчетной схемы безмассовой стержневой системы.

§3. Определение степени кинематической неопределимости рамы

1.Определение числа неизвестных угловых перемещений узлов рамы.

2.Определение числа неизвестных линейных перемещений узлов рамы (с учетом допущений).

3.Определение степени кинематической неопределимости рамы и изображение схемы рамы с неизвестными перемещениями (рис. 2, б).

§4. Определение критической нагрузки

1.Изображение схемы рамы с системой узловых сил в критическом состоянии (рис. 3, а).

2.Определение относительных значений безразмерных параметров нагружения для сжатых стержней рамы.

3.Изображение основной системы метода перемещений (рис. 3, б).

4.Составление канонических уравнений метода перемещений.

5.Рассмотрение единичных состояний метода перемещений и построение единичных эпюр (рис. 3, в).

6.Определение коэффициентов канонических уравнений метода перемещений.

7.Получение уравнения, выражающего условие достижения рамой критического состояния, и определение наименьшего корня.*

8.Вычисление параметра низшей критической нагрузки рамы.

§5. Определение расчетных длин сжатых стержней рамы

1.Определение для сжатых стержней значений безразмерных параметров нагружения в критическом состоянии.

2.Определение расчетных длин сжатых стержней рамы.

*Решение уравнения производится в среде MathCAD с приложением листинга вычислений

132

Приложение 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования «ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра механики

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 6 по строительной механике

«РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ»

Выполнил студент группы …-ПГС-…

ФИО студента

Проверил

ФИО преподавателя

Новополоцк 201…

133

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ

А

автоколебания 14 амплитуда колебания 13 антирезонанс 61

Б

бифуркационный критерий 90

В

ветровая нагрузка 18 вибрационная нагрузка 15 внутреннее трение в конструкции 19

второе свойство собственных форм свободных колебаний 53 вынужденные колебания 14

Г

гипотеза вязкого трения 28 граничные условия 69

Д

динамика сооружений 12 динамическая нагрузка 12 динамический метод 88

И

импульсивная нагрузка 16

К

колебание конструкции 12 коэффициент динамичности 36 коэффициент жесткости 26 коэффициент податливости 27 коэффициент поглощения энергии 19 критерий Тимошенко 92 критическая нагрузка 84 критическое состояние равновесия 84 круговая частота колебания 13

Л

логарифмический декремент колебаний 31

М

матрица жесткости конструкции 48 матрица инерции конструкции 47 матрица податливости конструкции 49 метод разделения переменных 70 метод Рэлея 79

Н

начальные параметры 96 начальные условия 28, 69 начальная фаза колебаний 14

134

О

обратная форма дифференциальных уравнений колебаний 45 обратный способ получения дифференциальных уравнений колебаний 44 основной способполучениядифференциальных уравненийколебаний43

П

параметрические колебания 14 первое свойство собственных форм свободных колебаний 53

переходный процесс вынужденных колебаний 35 период колебания 13 подвижная нагрузка 17 полная потенциальная энергия 91

понятие устойчивости по Лагранжу 84 понятие устойчивости по Ляпунову 84 потеря устойчивости 85

прямая форма дифференциальных уравнений колебаний 44 прямой способ получения дифференциальных уравнений колебаний 43

Р

разветвление форм равновесия 85 разветвленческий критерий 90 размах колебания 13 резонанс 61

С

свободные колебания 14 сейсмическая нагрузка 18

система с конечным числом степеней свободы 41 система с одной степенью свободы 26 силы внешнего сопротивления 18 силы внутреннего сопротивления 18

спектр собственных частот свободных колебаний 51 собственная форма свободных колебаний 52 сопровождающие свободные колебания 34 статический метод 90

Т

теорема Лагранжа-Дирихле 91 третье свойство собственных форм свободных колебаний 55

У

ударная нагрузка 17 установившийся процесс вынужденных колебаний 35

Ф

функции Крылова 72

Ц

цикл колебания 13

Ч

частота колебания 13 частотный критерий 89

число степеней свободы деформируемой системы 20

135

Учебное издание

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Учебно-методический комплекс для студентов специальности 1-70 02 01 и слушателей

ИПК УО «ПГУ» специальностей 1-70 02 71, 1-70 04 71

В трех частях

Часть 3 ОСНОВЫ ДИНАМИКИ И УСТОЙЧИВОСТИ СООРУЖЕНИЙ

Составитель ТУРИЩЕВ Леонид Степанович

Редактор А. Э. Цибульская Дизайн обложки В. А. Виноградовой

Подписано в печать 19.05.10. Формат 60х841/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Ризография. Усл. печ. л. 7,89. Уч.-изд. л. 7,05. Тираж 185 экз. Заказ 789.

Издатель и полиграфическое исполнение: учреждение образования «Полоцкий государственный университет»

211440 г. Новополоцк, ул. Блохина, 29

136