01.04. Закон сохранения энергии формулы

_{Работа силы F:}

,

здесь S – перемещение, α – угол между вектором силы F и вектором перемещения S;

Мощность:

,

здесь N_дв – мощность двигателя, A_дв – работа двигателя, совершённая за время t, F_т – сила тяги двигателя, υ – скорость движения;

Кинетическая энергия:

,

здесь m – масса тела, υ – скорость тела, p – импульс тела;

Потенциальная энергия деформированной пружины:

,

здесь k – жесткость пружины, x – величина растяжения или сжатия пружины;

Потенциальная энергия относительно поверхности Земли:

,

здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота тела над поверхностью Земли;

Работа и изменение энергии:

, ; ,

здесь ΔE_к – изменение кинетической энергии в результате совершения над телом работы A, ΔE_п – изменение потенциальной энергии в результате совершения над телом работы A, ΔE_упр – изменение потенциальной энергии упругой деформации в результате совершения над телом работы A;

Закон сохранения механической энергии:

,

здесь E_к1,2 – суммарная кинетическая энергия системы, E_п1,2 – суммарная потенциальной энергия системы;

Коэффициент полезного действия;

,

здесь E_п – полезная энергия, выработанная энергетической машиной, E_з – затраченная энергия.

ЗАДАЧИ

01.04.01. Работа и энергия

Уровень 1.

Тело массой 10 кг съезжает по наклонной плоскости с высоты 6 м. Найдите работу силы тяжести. g = 9,8 м/с². [588]

Вычислить работу A, совершаемую на пути S = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F₁ = 10 Н, в конце пути F₂ = 46 Н. [336]

Под действием постоянной силы F = 400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой m = 20 кг был поднят на высоту h = 15 м. 1) Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? [2940] 2) Какую работу A совершит сила F? g = 9,8 м/с². [6000]

Уровень 2.

Башенный кран равномерно поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 0,01 м² на высоту 15 м. Найдите работу, совершаемую краном. Плотность материала балки 7800 кг/м³. g = 10 м/с². [58500]

Какую работу совершает человек при подъеме тела массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с²? g = 10 м/с². [26]

Груз начинают поднимать вертикально вверх с постоянным ускорением. Во сколько раз работа, совершенная за первую секунду движения, меньше работы, совершаемой за следующую, вторую секунду? [3]

Тело массой 0,5 кг соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 7 м до ее основания. Угол наклона плоскости к горизонту 45°, коэффициент трения 0,2. Найдите работу силы трения. g = 10 м/с². В ответе укажите абсолютное значение работы. [7]

Плот передвигают багром, прилагая к нему силу 200 Н. Совершенная при этом работа равна 1000 Дж. На какое расстояние переместился плот, если угол между направлением силы и направлением перемещения составляет 60°? [10]

Уровень 3.

Груз массой 1 кг начинают поднимать за веревку вертикально вверх с постоянным ускорением. За 2 с силой натяжения веревки была совершена работа 48 Дж. Найдите ускорение груза. g = 10 м/с². [2]

Какую работу совершит сила 20 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 5 м/с²? Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением пренебречь. g = 10 м/с². [100]

Тело массой 20 кг поднимают по наклонной плоскости на высоту 6 м причем вдоль плоскости оно прошло 10 м. Найдите работу силы трения, если сила тяги параллельна плоскости, а коэффициент трения 0,2. g = 10 м/с². В ответе укажите модуль полученной величины. [320]

Тело массой 2 кг равномерно движется по горизонтальной плоскости под действием веревки, направленной под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2. Какую работу совершит сила натяжения веревки на пути 2,4 м? g = 10 м/с². [8]

Квадратная пластина скользит по гладкой горизонтальной поверхности параллельно одной из своих сторон и наезжает на границу, отделяющую гладкую поверхность от шероховатой, имеющей коэффициент трения о пластину 0,2. Линия границы расположена перпендикулярно скорости пластины. Найдите работу силы трения к тому моменту, как пластина полностью пересечет границу. Сторона пластины 1 м, ее масса 10 кг. g = 10 м/с². В ответе укажите абсолютное значение работы. [10]

Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь S = 5 м и приобрела скорость ʋ = 2 м/с. Определить работу A силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения μ = 0,01. g = 9,8 м/с². [996]

Уровень 4.

Вычислить работу A, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4 м за время t = 2 с. g = 9,8 м/с². [4720]

Найти работу A подъема груза по наклонной плоскости длиной ℓ = 2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона φ = 30º, коэффициент трения μ = 0,1 и груз движется с ускорением a = 1 м/с². g = 10 м/с². cos30º = 0,87. [1374]