01.09. Волны в упругой среде. Акустика формулы

Уравнение волны:

,

здесь ℓ – расстояние вдоль луча от источника волны до некоторой точки, t – время, x_max – амплитуда колебаний, ω – циклическая частота, λ – длина волны, k – волновое число;

Скорость распространения волны:

,

здесь ν – частота волны,

Скорость распространения электромагнитной волны:

,

здесь n – показатель преломления волны в некоторой среде, c = 2,99792458∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме;

Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми равно Δℓ:

;

Уравнение стоячей волны:

,

здесь x_ст – амплитуда пучности стоячей волны;

Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

в твердых телах , здесь E – модуль Юнга; ρ – плотность вещества;

в газах , здесь γ – показатель адиабаты (γ = c_p/c_V – отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме); R – молярная газовая постоянная; T – термодинамическая температура; M – молярная масса; p – давление газа;

Акустический эффект Доплера:

,

здесь ν – частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом), ν₀ – частота звука, испускаемого источником, c_зв – скорость звука в среде, u_пр – скорость прибора относительно среды, u_ист – скорость источника звука относительно среды;

Средняя объемная плотность энергии звукового поля:

,

здесь ρ – плотность среды; ω – циклическая частота колебаний точек среды; A – амплитуда колебаний;

Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V:

;

Поток звуковой энергии:

,

здесь W – энергия, переносимая через данную поверхность за время t.

Интенсивность звука (плотность потока энергии звуковой волны):

;

Интенсивность звука связана со средней объемной плотностью энергии звукового поля соотношением:

,

здесь c_зв – скорость звука в среде;

Связь мощности N точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука:

,

здесь r – расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность.

ЗАДАЧИ

01.09.01. Уравнение плоской волны

Уровень 1.

Задано уравнение плоской волны s(x, t) = Acos(ωt – kx), где A = 0,5 см, ω = 628 с^–1, k = 2 м^–1. Определить: 1) частоту колебаний ν; 2) длину волны λ (ответ запишите в см); 3) фазовую скорость c_зв; 4) максимальное значение скорости (ответ запишите в см/с); 5) максимальное значение ускорения колебаний частиц среды (ответ округлите до целого значения). π = 3,14.

1) [100] 2) [314] 3) [314] 4) [314] 5) [1972] [1971]

Звуковые. колебания, имеющие частоту ν = 0,5 кГц и амплитуду A = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 70 см. Найти: 1) скорость c_зв распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды (ответ запишите в мм/с). π = 3,14. 1) [350] 2) [785]

Плоская звуковая волна имеет период T = 3 мс, амплитуду A = 0,2 мм и длину волны λ = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние x = 2 м, найти: 1) смещение s(x, t) в момент t = 7 мс (полученный ответ умножьте на 10⁴); 2) скорость (полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения); 3) ускорение (полученный ответ округлите до целого значения.) в момент t = 7 мс. Начальную фазу колебаний принять равной нулю. π = 3,14.

1) [1] 2) [363] [362] 3) [438] [439]

Уровень 2.

От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда A колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на x = 3λ/4, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9T? Полученный ответ запишите в мм и округлите до целого значения. [59] [58]

Волна с периодом T = 1,2 с и амплитудой колебаний A = 2 см распространяется со скоростью c_зв = 15 м/с. Чему равно смещение s(x, t) точки, находящейся на расстоянии x = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4,5 с? Полученный ответ запишите в мм. [10]

Две точки находятся на расстоянии Δx = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью c_зв = 50 м/с. Период T колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз Δφ колебаний в этих точках. π = 3,14. Полученный ответ запишите в радианах и умножьте на 1000. [1256]

Определить разность фаз Δφ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на x = 2 м от источника. Частота ν колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью c_зв = 40 м/с. π = 3,14. Полученный ответ запишите в радианах и умножьте на 100. [157]

Волна распространяется в упругой среде со скоростью c_зв = 100 м/с. Наименьшее расстояние Δx между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту ν колебаний. [50]

Определить скорость c_зв распространения волны в упругой среде, если разность Δφ колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на Δx = 10 см, равна π/3. Частота ν колебаний равна 25 Гц. [15]