- •Физика сборник задач по механике
- •Введение
- •Количественное распределение задач по параграфам и по уровню сложности
- •01.01. Кинематика поступательного и вращательного движения формулы
- •01.01.01. Относительность движения. Сложение скоростей. Средняя скорость.
- •01.01.02. Равноускоренное движение. Движение в поле тяжести
- •01.01.03. Движение двух тел. Несколько последовательных этапов движения
- •01.01.04. Горизонтальный бросок. Бросок под углом
- •01.01.05. Вращательное движение. Криволинейное движение
- •01.02. Динамика поступательного движения формулы
- •01.02.01. Второй закон Ньютона
- •01.02.02. Коэффициент трения. Наклонная плоскость с трением
- •01.02.03. Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •01.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц формулы
- •01.03.01. Импульс
- •01.03.02. Закон сохранения импульса
- •01.04. Закон сохранения энергии формулы
- •01.04.01. Работа и энергия
- •01.04.02. Мощность (постоянная, переменная, средняя)
- •01.04.03. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия
- •01.04.04. Закон сохранения энергии
- •01.04.05. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Упругий, неупругий удары
- •01.05. Динамика вращательного движения формулы
- •01.05.01. Момент инерции
- •01.03.02. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •01.05.03. Закон сохранения момента импульса
- •01.05.04. Работа и энергия
- •01.05.05. Центр масс
- •01.06. Силы в механике формулы
- •01.06.01. Силы тяготения. Гравитационное поле. Спутники
- •01.06.02. Силы упругости. Механическое напряжение
- •01.06.03. Работа упругой силы. Энергия деформированного тела
- •01.07. Релятивистская механика формулы
- •01.07.01. Релятивистское изменение длин и интервалов времени
- •01.07.02. Релятивистское сложение скоростей
- •01.07. 03. Релятивистская масса и релятивистский импульс
- •01.07.04. Взаимосвязь массы и энергии
- •01.07.05. Кинетическая энергия релятивистской частицы
- •01.07.06. Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом
- •01.08. Механические колебания формулы
- •01.08.01. Кинематика гармонических колебаний
- •01.08.02. Сложение колебаний
- •01.08.03. Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •01.08.04. Затухающие колебания
- •01.08.05. Вынужденные колебания. Резонанс
- •01.09. Волны в упругой среде. Акустика формулы
- •01.09.01. Уравнение плоской волны
- •01.09.02. Скорость звука
- •01.09.03. Суперпозиция волн
- •01.09.04. Эффект Доплера
- •01.07.05. Энергия звуковых волн
- •Список используемой литературы
01.07.06. Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом
Уровень 2.
Определить импульс p частицы (в единицах m0c), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя. √3 = 1,73. Полученный ответ умножьте на 100. [173]
Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза? √2 = 1,4. Полученный ответ умножьте на 10. [28]
Уровень 3.
Определить кинетическую энергию T релятивистской частицы (в единицах m0c2), если ее импульс p = m0c. √2 = 1,414. Полученный ответ умножьте на 1000. [414]
Импульс p релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная? Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [298] [299]
Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [158] [159]
01.08. Механические колебания формулы
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний:
;
здесь m – масса точки, k – коэффициент квазиупругой силы (k = mω02);
Уравнение механических гармонических колебаний:
,
здесь x – смещение от положения равновесия или значение колеблющейся величины, xmax – амплитуда колебаний, ω0 – циклическая собственная частота, t – время, φ0 – начальная фаза, (ω0t + φ0) – фаза колебаний;
Период колебаний:
,
здесь N – число колебаний за время t;
Частота колебаний:
;
Циклическая частота:
,
Скорость и ускорение гармонических колебаний, соответственно:
,
;
Собственная частота и период колебаний математического маятника:
, ,
здесь g – ускорение свободного падения, ℓ – длина подвеса;
Собственная частота и период колебаний физического маятника:
, ,
здесь I – момент инерции физического маятника относительно оси колебаний, a – расстояние от центра масс маятника до оси колебаний;
Собственная частота и период колебаний пружинного маятника:
, ,
здесь k – жёсткость пружины, m – масса тела, прикреплённого к пружине;
Период крутильных колебаний на упругой нити:
,
здесь I – момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью, k – жесткость упругой нити, равная отношению упругого момента, возникающего при закручивании нити, к углу, на который нить закручивается;
Сила, возвращающая тело в положение равновесия в пружинном маятнике:
Fвозвр = kx,
здесь k = mω02;
Кинетическая энергия, потенциальная энергия, полная энергия пружинного маятника, соответственно:
, , ;
Амплитуда A результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле:
;
здесь A1, A2 – амплитуды составляющих колебаний, φ1, φ 2 – их начальные фазы;
Начальная фаза φ результирующего колебания может быть найдена из формулы
;
Частота биений, возникающих при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с различными, но близкими по значению частотами ν1, ν2:
ν = ν1 – ν2;
Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты с амплитудами A1 и A2 начальными фазами φ1 и φ2:
;
Если начальные фазы φ1 и φ2 составляющих колебаний одинаковы, то уравнение траектории принимает вид:
,
т. е. точка движется по прямой;
В том случае, если разность фаз Δφ = φ 2 – φ1 = π/2, принимает вид
,
т. е. точка движется по эллипсу;
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:
,
здесь m – масса точки, r – коэффициент сопротивления, β – коэффициент затухания, β = r/(2m);
Уравнение механических затухающих колебаний:
,
здесь A0 – начальная амплитуда, – частота затухающих колебаний;
Время релаксации, логарифмический декремент затухания и добротность, соответственно:
,
здесь Ne – число колебаний, в течении которых амплитуда колебаний уменьшается в «e», E – среднее значение запасенной энергии в системе за некоторый промежуток времени, равный одному периоду колебаний, ΔE –потери энергии системе за тот же промежуток времени;
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:
,
здесь F0cos(ωt) – внешняя периодическая сила, действующая на колеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденные колебания, F0 – ее амплитудное значение, F0 = F0/m;
Амплитуда вынужденных колебаний:
,
Резонансная частота и резонансная амплитуда, соответственно:
.
ЗАДАЧИ