Вопрос 2: Оптимальная фильтрация финитных сигналов при небелой помехе.

Если шум, действующий совместно и аддитивно с сигналом, имеет неравномерный спектр, т. е. не является белым, задачу синтеза оптимального фильтра, согласованного с сигналом, сводят к предыдущей задаче фильтрации на фоне белого шума. А именно, применяют метод "отбеливающего" фильтра, суть которого состоит в следующем. Пусть K_opt(ω) – передаточная функция искомого фильтра, максимизирующего выходное отношение сигнал/шум в моментT₀при действии на входе сигналаs(t) со спектромS(iω) и шума с известной спектральной плотностьюN(ω).

Синтезируемый фильтр можно дополнить двумя обратными друг другу воображаемыми звеньями с комплексными коэффициентами передачи K(iω) и , действие которых взаимно компенсируют друг друга. Организовать цепочку звеньев с названными частотными характеристиками можно так рис. 20.9, чтобы после прохождения первого дополнительного фильтра шум становился белым.

Рис. 20.9. Применение отбеливающего фильтра

Модуль коэффициента передачи такого отбеливающего фильтра должен, очевидно, удовлетворять условию .

После первого звена на рис. 20.9 формируется шум с равномерным энергетическим спектром .

В той же точке сигнал будет иметь спектр ,

с которым можно согласовать последующий линейный фильтр в соответствии с .

Таким образом комплексный коэффициент передачи фильтраЮ согласованного с небелым шумом, оказывается равным .

Видно, что найденная характеристика оптимального фильтра согласована не только с сигналом, но и с энергетическим спектром шума, так как она одновременно зависит от S(iω) и обратно пропорциональна N(ω).

Смысл результата сводится к подчеркиванию в составе выходного колебания тех частотных составляющих сигнала, которые имеют большее превышение над шумом при данной частоте. Разумеется, и такой фильтр должен удовлетворять выявленным выше условиям физической осуществимости. Но теперь к ним следует добавить еще одно, а именно .

БИЛЕТ № 20

Вопрос 1: rc-автогенераторы. Rc автогенератор с согласующим каскадом и фазосдвигающей цепью

Основным достоинством RC автогенераторов является возможность генерирования стабильных низкочастотных колебаний (до 20 кГц). Недостатком таких генераторов является не экономичность по сравнению с LC автогенераторами, т. к. RC автогенераторы работают в мягком режиме самовозбуждения.

При подаче на вход напряжения Uвх в цепи протекает ток i. Этот ток создает падение напряжение на конденсаторе U_С и резисторе U_R. Напряжение U_R одновременно является выходным напряжением Uвых. Напряжение Uвых совпадает по фазе с током i, а напряжение U_C сдвинуто относительно Uвых на 90°. Напряжение на входе цепи равно геометрической сумме векторов Uвых и U_С и соответствует вектору Uвх. Вектора Uвх и Uвых сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол j.

Угол j можно увеличивать, уменьшая емкость конденсатора. Как видно из диаграммы j<90°. Поэтому для выполнения баланса фаз необходимо последовательное включение нескольких фильтров. При этом главным условием является равенство сдвига фаз каждым из фильтров, в противном случае каждый из фильтров будет иметь свою резонансную частоту, отличную от других фильтров и колебания будут отсутствовать.

Частота генерируемых колебаний при использовании этих схем определяется выражениями: для схемы приведенной на рисунке а fг=0,065/RC  для схемы приведенной на рисунке б fг=0,39/RC, где R=R₁= R₂ =R₃ и С=С₁= С₂ =С₃

Таким образом, фильтры в рассматриваемом генераторе выполняют сразу несколько функций: определяют частоту генерируемых колебаний, определяют форму колебаний и участвуют в выполнении баланса фаз.