Вопрос 1: Нелинейные цепи, описание и свойства

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками свойства нелинейных цепей:

• В нелинейных цепях принцип суперпозиции не выполняется

• В нелинейных цепях появляются новые гармонические составляющие

Вопрос 2: Обнаружение импульсных сигналов в шумах

Принимаемый сигнал xt (t) во временной области может быть представлен следующим уравнением: , где x_g(t) – поверхностная составляющая, амплитуда и задержка n-ной отраженной составляющей определяются коэффициентами k_n и t_n, а e(t) — шумовая компонента. В качестве примера рассмотрим смоделированный радиоимпульс, состоящий из поверхностной и отраженной составляющих. Эквивалентное представление сигнала в частотной области описывается как: , где Xt (f), Xg (F) и E (f) — спектры сигналов xt (t), xg (t) и e (t).

Спектр эталонного нормированного сигнала обозначается как X0 (f) , где k_g — амплитуда поверхностной составляющей. Если выражение для X_g (f) подставить в предыдущую формулу и разделить почленно всё слагаемые на Х₀(f), получится выражение:

Обратное преобразование Фурье над этим выражением дает формулу.

Математический смысл данного выражения заключается в том, что во временной области мы получаем пики в виде дельта-функций в моменты появления как поверхностной, так и всех отраженных составляющих сигнала, нормированные по амплитуде. При добавлении в сигнал шумовой составляющей эффективность метода резко ухудшается. На рисунках ниже изображен график детектирования начала сигнала при соотношении сигнал/шум 25 дБ. 

На графике спектра можно заметить, что внутри полосы шириной приблизительно 30 кГц с центром в точке 100 кГц результат деления спектров имеет горизонтальный пилообразный вид как при использовании метода деления спектров на идеальном не зашумленном сигнале. Использование прямоугольного окна шириной 30 кГц с центром в точке 100 кГц позволяет устранить влияние шумов перед операцией обратного преобразования Фурье. 

БИЛЕТ №6

Вопрос 1: Сигналы и их классификация. Основные характеристики и параметры сигналов

Передача и хранение информации, т.е. перенос информации в пространстве и времени, осуществляются с помощью сигналов.

Сигнал называется детерминированным или регулярным, если его математическим представлением является заданная функция времени. С информационной точки зрения это означает, что под регулярным сигналом понимается такой сигнал, который соответствует известному сообщению. Такие сигналы не несут информации.

Случайным сигналом мы будем называть сигнал, математическим описанием которого является случайная функция времени.

Можно выделить так называемые эталонные или пробные сигналы. К ним относятся:

• гармонический сигнал f(t)=Acos(ωt+φ) ( )

• единичная функция (функция включения)

• единичный импульс (дельта-функция)