Вопрос 2: Устойчивость дискретных линейных систем (длс).

Устойчивость системы характеризуется ее свободным движением, которое определяется свободной составляющей процесса регулирования выходной величины. Линейная дискретная система называется устойчивой, если свободная составляющая процесса регулирования затухает с течением времени. Сформулированное условие устойчивости сводится к выполнению равенства:

для всех из интервала .

Если хотя бы для одного значения : то дискретная система называется неустойчивой.

Если, наконец, или не существует, то дискретная система находится на границе устойчивости.

Таким образом, чтобы оценить устойчивость дискретной системы, необходимо найти свободную составляющую процесса регулирования. Свободная составляющая процесса управления определяется решением однородного разностного уравнения замкнутой дискретной системы

, где m - порядок системы.

Решение однородного разностного уравнения при некратных корнях характеристического уравнения может быть записано следующим образом:

где - корни характеристического уравнения:

- постоянные коэффициенты, значения которых зависят от свойств системы, характера внешнего воздействия и относительного времени .

Из решения следует, что для устойчивости дискретной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы удовлетворяли условию

Если хотя бы один корень , система будет неустойчивой. Значением какого-либо корня при всех остальных определяется граница устойчивости дискретной системы.

Это означает, что все корни должны располагаться внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат.

БИЛЕТ № 23

Вопрос 1: RC-автогенераторы. Автогенератор - генератор с самовозбуждением, т.е. усилитель, охваченный цепью положительной обратной связи ( колебания с выхода поступают на вход, поддерживая возникшие колебания).

Для RC - генератора цепью обратной связи является цепочка RС.

В качестве резистора R используются сопротивления транзисторов, зависящие от приложенного напряжения. Частота генерации RC генератора определяется выражением:

В соответствии с модулирующим НЧ сигналом меняется R, следовательно, меняется частота генерации генератора. Для получения гармонических колебаний низкой частоты (от нескольких сотен КГц до долей Гц) применяют автогенераторы, у которых в качестве звеньев обратной связи используются RC-четырехполюсники. Такие автогенераторы называются RC-автогенераторами. Применение RC- четырехполюсников вызвано тем, что LC-контуры на таких частотах становятся громоздкими, а добротность их не удовлетворяет необходимым требованиям. RC-автогенераторы на низких частотах обладают более высокой стабильностью, имеют меньшие габариты, массу и стоимость, чем LC-автогенераторы.

RC-автогенератор содержит усилитель (одно- или двухкаскадный) и звено обратной связи в виде частотно-зависимой RC-цепи. Такими цепями являются (рисунок 2.57):

- Г-образные RC-цепи;

- мост Вина;

- двойной T-образный мост (симметричный и несимметричный);

Рисунок 2.57 – Виды звеньев обратной связи

RC-автогенератор с T-образным RC-звеном обратной связи представляет собой однокаскадный усилитель, охваченный «+» обратной связью (рисунок 2.58).

Рисунок 2.58 – RC-автогенератор с T-образным звеном обратной связи

Как известно, в однокаскадном усилителе без обратной связи U_вх и U_вых сдвинуты по фазе на 180°. Т. е. если U_вых усилителя подать на его вход, то получится 100 %-я ООС. Для соблюдения баланса фаз, т. е. для введения «+» обратной связи, U_вых, прежде чем подать его на вход, необходимо сдвинуть на 180°. Т. к. R_вх усилителя очень большое, а R_вых – очень малое, то фазовый сдвиг на 180° можно осуществить с помощью трех одинаковых RC-звеньев, каждое из которых изменяет фазу на 60°.

Недостатки RC-автогенератора:

1. цепь обратной связи сильно шунтирует конденсатор усиления, вследствие чего снижается K_U и нарушается условие баланса амплитуд, т. е. колебания могут быть неустойчивыми;

2. генерируемые колебания имеют значительное искажение формы, вызванное тем, что условия самовозбуждения выполняются для гармоник с частотой, близкой к f₀. Это объясняется отсутствием строгой избирательности к основной частоте Г-образных RC-цепей.