Вопрос 2: Эргодические случайные сигналы и их числовые характеристики.

Случайный процесс называется эргодическим, если для него усреднение по времени одной реализации и усреднение по множеству реализаций дает один и тот же результат. Это свойство имеет большое значение на практике, т.к. усреднение по времени одной реализации технически реализовать проще, но оно не всегда дает истинный результат. Поэтому доказательство эргодичности процесса позволяет существенно упростить нахождение его характеристик.

Случайный стационарный сигнал называется эргодическим, если каждая его реализация, достаточно протяженная по времени, несет в себе полную информацию о всем ансамбле реализаций. Дело обстоит таким образом, как будто эту длинную реализацию можно разрезать на несколько частей и их совокупность рассматривать как совокупность реализаций. В этом случае множество значений случайного сигнала в различные моменты времени идентично множеству значений, принимаемых множеством реализаций сигнала в одном сечении.

Свойство эргодичности позволяет получить все характеристики сигнала по одной единственной реализации и не рассматривать ансамбль реализаций. По одной реализации сигнала длительностью Т можно вычислить:

- оценку математического ожидания сигнала

- оценку дисперсии сигнала

- автокорреляционную функцию сигнала

Большинство стационарных случайных процессов обладают очень важным для практики свойством эргодичности. Суть этого свойства заключается в том, что все или некоторые вероятностные характеристики процесса можно определить не только путём усреднения по множеству реализаций, но и путём усреднения по времени одной достаточно длинной реализации. Усреднение по времени физически можно объяснить тем, что стационарный случайный процесс протекает однородно во времени, вследствие чего одна продолжительная реализация содержит все сведения о свойствах процесса. Стационарный случайный процесс называется эргодическим, если при определении его статистических характеристик усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной сколь угодно длинной реализации. Если речь идёт о всех статистических характеристиках, то такой процесс называется эргодическим в строгом смысле. В то же время возможна эргодичность относительно отдельных характеристик.

Эргодичность случайных процессов позволяет изучать их статистические свойства по одной реализации, наблюдаемой в течение длительного промежутка времени.

БИЛЕТ № 10

Вопрос 1: Преобразование спектров сигналов в нелинейных цепях, режим с отсечкой тока.

Вопрос 2: Синтез согласованного фильтра для единичного прямоугольного импульса. (длительностью 1 мкс)

U_m

и т.д.

2. Временные диаграммы напряжения.

а) на входе фильтра с ИХ :

- импульс прямоугольной формы длительностью 1 мкс

БИЛЕТ № 11

Вопрос 1: Диодный линейный детектор АМ-сигналов.

Вопрос 2: Оптимальная фильтрация случайных полезных сигналов.

БИЛЕТ № 12

Вопрос 1. Демодуляция ФМ-сигналов.

Демодуляция ФМ много сложнее демодуляции сигналов АМ. При демодуляции полностью зарегистрированных цифровых сигналов обычно используется метод формирования комплексного аналитического сигнала с помощью преобразования Гильберта: u_a(t) = u(t) + j u_h(t), где u_h(t) – аналитически сопряженный сигнал или квадратурное дополнение сигнала u(t), которое вычисляется сверткой сигнала u(t) с оператором Гильберта (1/πt): u_h(t) = (1/π)   u(t') dt'/(t-t').

Полная фаза колебаний представляет собой аргумент аналитического сигнала: y(t) = arg(u_a(t)).

Дальнейшие операции определяются видом угловой модуляции. При демодуляции ФМ сигналов из фазовой функции вычитается значение немодулированной несущей ω_оt: j(t) = y(t) - ω_ot.

В принципе, данный метод может применяться и в реальном масштабе времени, но с определенной степенью приближения, поскольку оператор Гильберта слабо затухает.