Вопрос 2: Прохождение случайных сигналов через линейные цепи.

Линейные системы с постоянными параметрами позволяют осуществлять только такие преобразования сигналов, которые не сопровождаются возникновением новых частот в их спектре. К подобным преобразованиям относятся линейное усиление, дифференцирование и интегрирование сигналов, отделение сигналов с заданным диапазоном частот от сигналов и помех с другими частотами (фильтрация) и другие аналоговые операции над сигналами.

Основными характеристиками случайного процесса является плотность вероятности мгновенных значений сигнала, корреляционная функция и спектральная плотность мощности. Отыскание плотности вероятности мгновенных значений сигнала на выходе линейной цепи по известной плотности вероятности на входе цепи и известным характеристикам цепи представляет весьма сложную задачу. Однако, если входной сигнал является гауссовым, то выходной сигнал так же всегда будет гауссовым. Это означает, что решение задачи упрощается и сводится к нахождению параметров выходного сигнала (математического ожидания и дисперсии).

Задача нахождения корреляционной функции и спектральной плотности мощности выходного сигнала значительно проще.

Обратные преобразования Фурье от спектральной плотности мощности согласно теории Винера —Хинчина: — корреляционная функция сигнала.

Обратные преобразования Фурье от коэффициента передачи по мощности: — корреляционная функция импульсной характеристики сигнала

Так как произведение спектров двух сигналов равно спектру свёртки этих сигналов, то можно записать:

То есть корреляционная функция сигнала на выходе линейной цепи равна свёртке корреляционной функции сигнала на входе цепи и корреляционной функции импульсной характеристики цепи.

При анализе различных систем в качестве помехи часто выступает белый шум, имеющий спектральную плотность мощности постоянную во всём диапазоне частот:

Тогда

Следовательно, корреляционная функция выходного сигнала равна автокорреляционной функции импульсной характеристики с коэффициентом

БИЛЕТ № 9

Вопрос 1: Формирование сигналов ам.

При амплитудной модуляции (АМ) информация из полезного сигнала непрерывно преобразуется в колебания амплитуды передаваемого сигнала. В процессе модуляции низкочастотный полезный сигнал из основной полосы частот преобразуется в диапазоне высоких частот, что сопровождается появлением новых частотных составляющих. Они возникают в результате произведения модулированного полезного сигнала и колебания несущей. В случае линейной амплитудной модуляции амплитуда колебаний несущей линейно изменяется с величиной полезного сигнала, так что появляются только составляющие первого порядка.

АМ сигнал формируется путем управления амплитудой несущего колебания по закону модулирующего сигнала. Введено понятие глубины АМ, показано, что при слишком больших значениях глубины АМ может возникнуть перемодуляция, искажающая модулирующий сигнал.

При отсутствии перемодуляции на излучение информации приходится не более 33% мощности сигнала, остальное — излучение несущей, а при балансной АМ несущая подавлена и вся мощность расходуется на излучение информации.

Показано, что спектр АМ всегда симметричен относительно несущей при вещественном модулирующем сигнале и имеет ширину равную удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала.