Рис. 21. Виды корреляций: а-отсутствие корреляции; б - криволинейная корреляция

Количественно степень тесноты связи оценивают коэффици­ ентом корреляции г, который может принимать значения от -1 до +1, от сильной отрицательной зависимости до положительной за­ висимости, (вплоть до функциональной) через 0, отсутствие зави­ симости. Он вычисляется по формуле

где X/, у, - текущие значения величин х и у; х , у - средние ариф­

метические значения величин х и у; Sx, Sy - стандартные отклоне­ ния величин х иу; п - число пар данных.

8.4.4. Стратификация (расслоение данных)

Метод расслаивания исследуемых статистических данных -

инструмент, позволяющий произвести селекцию данных, отра- э/сающую требуемую информацию о процессе. Он является одним из наиболее простых и эффективных статистических методов, широко используемых в системе управления качеством. В соот­ ветствии с этим методом производят расслаивание статистиче­ ских данных, т.е. группируют данные в зависимости от условий

их получения и производят обработку каждой группы данных в отдельности. Данные, разделенные на группы в соответствии с их особенностями, называют слоями (стратами), а сам процесс разде­ ления на слои -расслоением (стратификацией).

Существуют различные методы расслаивания, применение которых зависит от конкретных задач. В производственных про­ цессах часто используется метод 5М, учитывающий факторы, за­ висящие от человека (man), машины (machine), материала (mate­ rial), метода (method), измерения (measurement).

Расслаивание осуществляется примерно так:

1)расслаивание по исполнителям - по квалификации, полу, стажу работы и т.д.

2)расслаивание по машинам и оборудованию - по новому и старому оборудованию, марке, конструкции, выпускающей фирме

ит.д.

3)расслаивание по материалу - по месту производства, фир- ме-производителю, партии, качеству сырья и т.д.

4)расслаивание по способу производства - технологическо­ му приему, месту производства, по температуре и т.д.

5)расслаивание по измерению - по методу измерения, типу измерительных средств или их точности и т.д.

Например, если расслаивание произведено по фактору «опе­ ратор» (man), то при значительном различии в данных можно оп­ ределить влияние того или иного оператора на качество изделия (один «левша», другой «правша»).

Недаром японские кружки качества выполняют операцию стратификации в среднем до 100 раз при анализе проблем.

Всервисе для расслаивания используется метод 5Р, учиты­ вающий факторы, зависящие от работников (peoples) сервиса; процедур (procedures) сервиса; потребителей, являющихся факти­ ческими покровителями (patrons) сервиса; места (place), где осу­ ществляется сервис и определяется его окружающая обстановка (среда); поставщики, осуществляющие снабжение (provisions) не­ обходимыми ресурсами, обеспечивающими выполнение сервиса.

В результате расслоения обязательно должны соблюдаться следующие два условия:

1)различия между значениями случайной величины внутри слоя (дисперсия) должны быть как можно меньше по сравнению с различием ее значений в нерасслоенной исходной совокупности;

2)различие между слоями (различия между средними значе­ ниями случайных величин слоев) должно быть как можно больше.

Пример расслоения по оборудованию приведен на рис. 22. На двух токарных станках изготавливали одинаковые детали, при этом брак составлял 5 %. Расслоение по станкам выявило винов­ ное оборудование (станок 1).

Рис. 22. Виды корреляций: а - отсутствие корреляции; б - криволинейная корреляция

На практике метод стратификации используют многократно, расслаивая данные по различным признакам и анализируя возни­ кающую при этом разницу с помощью, в частности, диаграмм Па­ рето.

8.4.5.Диаграмма Парето

Вконце XIX века итальянский экономист В. Парето предло­ жил формулу, показывающую, что блага распределяются нерав­ номерно.

Доктор Д. Джуран применил этот принцип в сфере контроля качества для классификации проблем качества на немногочислен­

ные, но существенно важные и многочисленные, но несуществен­ ные и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в боль­ шинстве случаев подавляющее число дефектов и связанных с ни­ ми потерь возникает из-за относительно небольшого числа при­ чин. При этом иллюстрировал это с помощью диаграммы, которая получила название диаграммы Парето.

Диаграмма Парето - инструмент, позволяющий распреде­ лить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить ос­ новные причины, с которых нужно начинать действовать.

Диаграмма Парето позволяет отразить факторы и выявить немногочисленные, но существенно важные из них и сконцентри­ ровать усилия в решении проблемы. Иначе говоря, определить направление «главного удара» в улучшении результата.

Различают два вида диаграмм Парето.

1. Диаграмма Парето по результатам деятельности.

Эта диаграмма предназначена для выявления главной про­ блемы и отражает следующие нежелательные результаты дея­ тельности:

а) качество: дефекты, поломки, ошибки, отказы, рекламации, ремонты, возвраты продукции;

б) себестоимость: объем потерь, затраты; в) сроки поставок: нехватка запасов, ошибки в составлении

счетов, срыв сроков поставок; г) безопасность: несчастные случаи, трагические ошибки,

аварии.

2. Диаграмма Парето по причинам.

Эта диаграмма отражает причины проблем, возникающих в ходе производства, и используется для выявления главной из них:

а) исполнитель работы: смена, бригада, возраст, опыт работы, квалификация, индивидуальные характеристики;

б) оборудование: станки, агрегаты, инструменты, оснастка, организация использования, модели, штампы;

в) сырье: изготовитель, вид сырья, завод-поставщик, партия; г) метод работы: условия производства, заказ-наряды, прие­

мы работы, последовательность операций;

A B C -ан ал и з. При использовании анализа Парето для пред­ ставления результатов деятельности и причин наиболее распро­ страненным методом анализа является так называемый АВС-анализ (упрощенная форма диаграммы Парето), который лучше пояснить на примере.

80

60

40

20

А Б В Г Д Е Ж

Рис. 23. Диаграмма Парето по типам дефектов

Пример АВС-анализа

На складе скопилось большое количество готовой продук­ ции, реализация которой задерживается из-за длительного време­ ни их выходного контроля, предшествующего поставке потреби­ телю. В результате изготовитель несет большие убытки из-за за­ держек поставок. Было выяснено, что изготовитель проводит тща­ тельный выходной контроль всей продукции одинаково, без вся­ кого различия в их стоимости. Данные стоимости и количества изделий на складе представлены в табл. 10.

Для проведения АВС-анализа составляется таблица с накоп­ лением до 100 % (табл. 11). Используя данные табл. 11, строят кривую Парето. В прямоугольной системе координат по оси абс­ цисс (рис. 24) откладывают относительную частоту изделий и,- / А, % (данные столбца 4), а по оси ординат - относительную

точную группу (восьмая и девятая строки в таблице, стоимость которой составляет 30 % от общей стоимости, группой В (табл. 12).

Рис. 24. Диаграмма Парето для АВС-анапиза

Из табл. 12 видно, что контроль на складе будет эффектив­ нее в том случае, если контроль изделий группы А будет самым жестким, а контроль образцов группы С - упрощенным.

Джуран называл группу А на диаграмме Парето жизненно важной зоной, на которую в первую очередь должно быть сосре­ доточено внимание при ABC-анализе. Однако ABC-анализ не ог­ раничивается только управлением складскими запасами. Такой анализ широко применяется для контроля производительности