pdf.php@id=6180

5

= i = 0,50 + 0,32 + 0,30 + 0,64 + 0,001=1,761 год−1.

i=1

Среднее время восстановления

k

Tвс = −1 iTвi =1,761–1 (0,50 16,0 + 0,32·8,0 + 0,30·6,0 +

i=1

+ 0,64·12,5 + 0,001·15,0) =11,57 ч.

Среднее время безотказной работы

Т1 = –1 = 1/1,761 = 0,568 года = 4974 ч.

Вероятность безотказной работы за 1 год

Рс(t) = ехр (–1,761·1) = 0,17.

Пример 11.3. Время безотказной работы элементов подчинено экспоненциальному закону с λ0 = 3·10–5 ч–1, время работы изделия t = 20000 ч. Требуется вычислить количественные характеристики надежности резервированного изделия при общем ненагруженном резервировании замещением с кратностью m = 3.

Решение. Вероятность безотказной работы вычислим по формуле

Pc (t) = m ( t!) j e− t .

j =0 j

Найдем вначале значение λt = 3·10–5·2·104 = 0,6. Подставляя это значение в выражение для Pc(t), получим

Подставляя численные значения в a(t), находим

151

а(20 000) = 3·10–5 0,63!3 е–0,6 = 5,4·10–5 ч–1.

Вычислим интенсивность отказов

Средняя наработка до первого отказа изделия

11.3. Расчет надежности при смешанном соединении элементов в объекте

Оценка надежности объектов со смешанным соединением элементов, т.е. с последовательно-параллельными связями, может осуществляться следующим образом. Если система состоит из n элементов, то, учитывая, что каждый элемент может находиться в двух состояниях (работоспособном и неработоспособном), система может пребывать в С = 2n состояниях.

Все множество состояний объекта разделяется на два подмножества: работоспособное и неработоспособное. Затем определяется вероятность пребывания системы в работоспособном состоянии, что и является конечной целью расчета.

Однако подобному подходу присущи значительные трудности, заключающиеся в том, что выделение работоспособных и неработоспособных состояний произвести непросто. Поэтому чаще используют метод свертки (эквивалентирования), состоящий в преобразовании исследуемых сложных объектов со смешанным соединением элементов в более простые схемы, для которых имеются несложные аналитические выражения для расчета надежности.

Предполагая, что восстановление отказавших элементов не производится, покажем применение метода свертки на следующем примере. Исходная схема представлена на рис. 11.2.

152

ω4 = 0,64 год–1;Тв = 12,5 ч;

Рис. 11.6. Схема со смешанным соединением элементов и эквивалентные элементы

Решение. Расчет показателей надежности выполняется поэтапным эквивалентированием последовательно и параллельно соединенных элементов. Эквивалентный элемент 6, представляющий последовательно соединенные элементы 1 и 2, рассчитывается так:

ω6 = ω1 + ω2 = 0,50+0,32 = 0,82 год–1; Тв6 = ω6–1(ω1 Тв1+ ω2 Тв2) = 0,82–1(0,5·16+0,32·8) = 12,88 ч.

Эквивалентный элемент 7

ω7 = ω3 + ω4 = 0,94 год–1; Тв7 = ω7–1(ω3 Тв3+ ω4 Тв4) =10,42 ч.

После этого преобразования структура примет вид, показанный на рис. 11.6, б. Далее определим показатели надежности эквивалентного элемента 8, представляющего параллельное соединение элементов 6 и 7:

ω8 = ω6ω7 (Тв6 + Тв7)8760–1 = 2,05·10–3 год–1; Тв8 = Тв6 Тв7(Тв6+ Тв7) –1 = 5,76 ч.

Показатели надежности системы последовательно соединенных элементов 8 и 5 (рис. 11.6, в):

• частота отказов

ωс = ω8 + ω5 = 0,50 + 0,32 = 0,82 год–1;

155

• среднее время восстановления

Твс = ωс–1(ω8 Тв8 + ω5 Тв5) = 8,88 ч;

•среднее время безотказной работы Т0с = ωс–1 = 328 лет;

•вероятность отказа системы за год Qc =1− e−3,05 10−3 1 = 0,0035;

•коэффициент готовности

Kг = Т0(Т0 + Тв) –1 = 0,99997.

156

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №12.

Анализ надежности дожимной насосной станции

12.1. Описание работы дожимной насосной станции

Данная задача позволяет получить сведения о порядке анализа реальных объектов с учетом различных требований. Рассматривается анализ надежности дожимной насосной станции (ДНС). Упрощенная технологическая схема ДНС представлена на рис. 12.1. Целью работы является проведение комплексной оценки надежности технологического объекта, которая включает решение следующих задач:

–расчет показателей структурной надежности системы в целом (определение величин средней наработки на отказ и среднего времени восстановления, коэффициента готовности системы, а также вероятности отказа и вероятности безотказной работы в некотором интервале времени);

–определение оптимальной последовательности поиска дефекта в системе и расчет среднего времени поиска дефекта;

–определение полного и сокращенного тестов проверки работоспособности объекта;

–формулировка выводов относительно надежности рассматриваемой системы и ее ремонтопригодности.

Рис. 12.1. Упрощенная схема дожимной насосной станции

157

ДНС – это комплекс технологического оборудования, используемого для обеспечения необходимого давления в нефтепроводах промыслового транспорта, предназначенных для транспортировки нефтепродуктов от добывающих скважин к пунктам подготовки нефти. Таким образом, основную функцию ДНС (повышение давления жидкости) выполняют насосные агрегаты, однако на ДНС также могут быть реализованы дополнительные функции, например снижение обводненности добываемой пластовой жидкости и дегазация. На рис. 12.1 приведена упрощенная схема ДНС, включающая три насосных агрегата (P1 – P3), два фильтра (F1, F2) и 6 задвижек, оборудованных электрически приводом (Z1 – Z6). В общем случае снижение надежности ДНС может быть обусловлено как электрической, так и механической частью системы, однако для упрощения задачи в данном примере будет рассмотрена надежность электрической части. К электрической части ДНС относятся электродвигатели насосов, электродвигатели задвижек и система управления (на рисунке не показана).

Перед началом анализа системы целесообразно определить по имеющейся схеме, какие элементы являются наиболее значимыми (т.е. их отказ может привести к отказу всей системы или большей ее чести). Из рисунка видно, что такими элементами являются задвижки Z1 (приводит к неработоспособности линии перекачки нефти) и Z2 (приводит к неработоспособности линии перекачки воды). Кроме того, отказ электродвигателя насоса P1 также приводит к остановке линии перекачки воды, однако надежность электродвигателя насоса обычно выше, чем надежность электродвигателя задвижки. Все остальные элементы, представленные на схеме, имеют структурное резервирование, что существенно снижает вероятность остановки технологического процесса по их вине. Следует также отметить, что линия перекачки нефти в данной системе имеет большее значение, чем линия перекачки воды, так как вода, не сброшенная на этой стадии технологического процесса может быть сброшена в следующих технологических установках

(примечание: в данном примере не рассматривается механизм работы ДНС особенности нефтедобычи, поэтому данный пример не

следует рассматривать как пример реального функционирования технологического объекта). В данном примере также считается, что

158

система управления осуществляет управление всей станцией, т.е. ее выход из строя приведет к остановке технологического процесса.

12.2. Расчет показателей структурной надежности системы

Для выполнения расчета показателей структурной надежности необходимо определить величины средней интенсивности отказов λс и средней интенсивности восстановления μс. Для этого необходимо перейти от технологической схемы ДНС к структурной схеме надежности (рис. 12.2).

В табл. 12.1 приведены параметры элементов схемы надежности и время работы элемента (принято условно).

Таблица 12.1

Параметры элементов схемы ДНС

Рис. 12.2. Схема надежности электрических элементов ДНС

159

Для определения времени поиска дефекта пд необходимо

составить таблицу для дальнейшего расчета (табл. 12.2), но для этого необходимо определить T0i и Tвс в часах:

T0i = 1 8760;

Tвс = 1 8760.

Определим i , P(t) , q0 , q для каждого элемента:

• i = 1 – интенсивность отказа i-го элемента;

T0i

• P(t) =1− Tp – вероятность безотказной работы;

T0i

• q0 =1− P(t) – вероятность отказа i-го элемента;

160