pdf.php@id=6180
.pdf
Для решения данной системы уравнений складываем их и получаем
5T – 9,65 σ = 1200.
Затем, умножая исходные уравнения на коэффициенты при σ и суммируя, получаем
9,65T – 18,90 σ = 2160.
Решая нормальные уравнения, находим Т 1315 ч, σ = 557 ч. Для оценки точности полученных значений T и определяем
k = 1315 − 500 =1,46. 557
По табл. 8.2 находим
f2 (1,46) = 33,34; f3(1,46) = 11,55.
Тогда
2 |
(T ) |
2 |
f2 (k) = |
5572 |
33,34 =103437; |
|
|
N |
100 |
||||
|
|
|
|
|
||
2 |
( ) |
2 |
f3 (k) = |
5572 |
11,55 = 35833. |
|
|
|
N |
100 |
|||
|
|
|
|
|
||
Отсюда (T ) = 320 |
ч, ( ) =190 ч. |
|||||
Как видно, точность определения параметров распределения в условиях данного примера невысокая. Доверительные интервалы величиной ±2σ, что соответствует вероятности приблизительно 95 %, в данном случае составляют:
Т2 (Т ) =1315 2 320 ч,
2 ( ) = 557 2 190 ч.
101
10 2
Таблица 8.1
Квантили нормального распределения u1-p = –up
p |
up |
zp |
p |
up |
zp |
0,50 |
0 |
0,674 |
0,82 |
0,915 |
1,341 |
0,51 |
0,025 |
0,690 |
0,83 |
0,954 |
1,372 |
0,52 |
0,050 |
0,706 |
0,84 |
0,994 |
1,405 |
0,53 |
0,075 |
0,722 |
0,85 |
1,036 |
1,440 |
0,54 |
0,100 |
0,739 |
0,86 |
1,080 |
1,476 |
0,55 |
0,126 |
0,755 |
0,87 |
1,126 |
1,514 |
0,56 |
0,151 |
0,772 |
0,88 |
1,175 |
1,555 |
0,57 |
0,176 |
0,789 |
0,89 |
1,227 |
1,598 |
0,58 |
0,202 |
0,806 |
0,90 |
1,282 |
1,645 |
0,59 |
0,228 |
0,824 |
0,91 |
1,341 |
1,695 |
0,60 |
0,253 |
0,842 |
0,92 |
1,405 |
1,751 |
0,61 |
0,279 |
0,860 |
0,925 |
1,440 |
1,780 |
0,62 |
0,305 |
0,878 |
0,93 |
1,476 |
1,812 |
0,63 |
0,332 |
0,896 |
0,94 |
1,555 |
1,881 |
0,64 |
0,358 |
0,915 |
0,95 |
1,645 |
1,960 |
0,65 |
0,385 |
0,935 |
0,96 |
1,751 |
2,054 |
0,66 |
0,412 |
0,954 |
0,97 |
1,881 |
2,170 |
0,67 |
0,440 |
0,974 |
0,975 |
1,960 |
2,241 |
0,68 |
0,468 |
0,994 |
0,980 |
2,054 |
2,326 |
0,69 |
0,496 |
1,015 |
0,990 |
2,326 |
2,576 |
0,70 |
0,524 |
1,036 |
0,991 |
2,366 |
2,612 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 8.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
up |
zp |
p |
up |
|
zp |
0,71 |
0,553 |
1,058 |
0,992 |
2,409 |
|
2,652 |
0,72 |
0,583 |
1,080 |
0,993 |
2,457 |
|
2,697 |
0,73 |
0,613 |
1,103 |
0,994 |
2,512 |
|
2,748 |
0,74 |
0,643 |
1,126 |
0,995 |
2,570 |
|
2,807 |
0,75 |
0,674 |
1,150 |
0,996 |
2,652 |
|
2,878 |
0,76 |
0,706 |
1,175 |
0,997 |
2,748 |
|
2,968 |
0,77 |
0,739 |
1,200 |
0,9975 |
2,807 |
|
3,024 |
0,78 |
0,772 |
1,227 |
0,9980 |
2,878 |
|
3,090 |
0,79 |
0,806 |
1,254 |
0,9990 |
3,090 |
|
3,291 |
0,80 |
0,842 |
1,282 |
0,9995 |
3,291 |
|
3,480 |
0,81 |
0,878 |
1,311 |
0,9999 |
3,719 |
|
3,885 |
|
|
|
|
|
|
|
101
10 4
|
|
|
|
|
Вспомогательные функции |
|
|
|
|
Таблица 8.2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k |
|
f1(k) |
|
f2(k) |
|
f3(k) |
|
k |
|
f1(k) |
|
f2(k) |
|
f3(k) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
–2,0 |
|
2,373 |
|
1,003 |
|
0,519 |
|
–1 |
|
1,525 |
|
1,042 |
|
0,643 |
–1,9 |
|
2,285 |
|
1,004 |
|
0,524 |
|
–0,9 |
|
1,446 |
|
1,054 |
|
0,671 |
–1,8 |
|
2,197 |
|
1,005 |
|
0,530 |
|
–0,8 |
|
1,367 |
|
1,069 |
|
0,702 |
–1,7 |
|
2,110 |
|
1,006 |
|
0,537 |
|
–0,7 |
|
1,290 |
|
1,089 |
|
0,740 |
–1,6 |
|
2,024 |
|
1,009 |
|
0,546 |
|
–0,6 |
|
1,215 |
|
1,114 |
|
0,783 |
–1,5 |
|
1,939 |
|
1,011 |
|
0,556 |
|
–0,5 |
|
1,141 |
|
1,147 |
|
0,833 |
–1,4 |
|
1,854 |
|
1,015 |
|
0,568 |
|
–0,4 |
|
1,069 |
|
1,189 |
|
0,891 |
–1,3 |
|
1,770 |
|
1,019 |
|
0,583 |
|
–0,3 |
|
0,9982 |
|
1,243 |
|
0,959 |
–1,2 |
|
1,688 |
|
1,025 |
|
0,600 |
|
–0,2 |
|
0,9294 |
|
1,312 |
|
1,039 |
–1,1 |
|
1,606 |
|
1,032 |
|
0,620 |
|
–0,1 |
|
0,8626 |
|
1,401 |
|
1,132 |
0 |
|
0,7979 |
|
1,517 |
|
1,241 |
|
1 |
|
0,2876 |
|
8,448 |
|
4,561 |
0,1 |
|
0,7353 |
|
1,667 |
|
1,370 |
|
1,1 |
|
0,2520 |
|
10,90 |
|
5,408 |
0,2 |
|
0,6751 |
|
1,863 |
|
1,523 |
|
1,2 |
|
0,2194 |
|
14,22 |
|
6,462 |
0,3 |
|
0,6172 |
|
2,119 |
|
1,704 |
|
1,3 |
|
0,1897 |
|
18,73 |
|
7,780 |
0,4 |
|
0,5619 |
|
2,453 |
|
1,919 |
|
1,4 |
|
0,1629 |
|
24,89 |
|
9,442 |
0,5 |
|
0,5092 |
|
2,893 |
|
2,178 |
|
1,5 |
|
0,1388 |
|
33,34 |
|
11,55 |
0,6 |
|
0,4592 |
|
3,473 |
|
2,488 |
|
1,6 |
|
0,1174 |
|
44,99 |
|
14,24 |
0,7 |
|
0,4119 |
|
4,241 |
|
2,863 |
|
1,7 |
|
0,0984 |
|
61,13 |
|
17,71 |
0,8 |
|
0,3676 |
|
5,261 |
|
3,319 |
|
1,8 |
|
0,0819 |
|
83,64 |
|
22,19 |
0,9 |
|
0,3261 |
|
6,623 |
|
3,876 |
|
1,9 |
|
0,0676 |
|
115,2 |
|
28,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
0,5520 |
|
159,7 |
|
35,74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.2. Варианты заданий к практическому занятию № 8
Вариант 1. Испытания 200 изделий продолжались t0 = 300 ч. За время испытаний вышло из строя 4 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 25, t2 = 50, t3 = 150, t4 = 200. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 2. Испытания 200 изделий продолжались t0 = 700 ч. За время испытаний вышло из строя 7 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 25, t2 = 60, t3 = 120, t4 = 240, t5 = 480, t6 = 590, t7 = 640. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 3. Испытания 400 изделий продолжались t0 = 100 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 15, t2 = 25, t3 = 25, t4 = 55, t5 = 75. Определить среднюю наработку до отказа изделий и среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 4. Испытания 300 изделий продолжались t0 = 200 ч. За время испытаний вышло из строя 4 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 70, t2 = 130, t3 = 180, t4 = 200. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 5. Испытания 500 изделий продолжались t0 = 900 ч. За время испытаний вышло из строя 3 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 280, t2 = 450, t3 = 820. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы
105
изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 6. Испытания 700 изделий продолжались t0 = 300 ч. За время испытаний вышло из строя 6 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 15, t2 = 65, t3 = 90, t4 = 160, t5 = 200, t6 = 280. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 7. Испытания 300 изделий продолжались t0 = 700 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 30, t2 = 190, t3 = 220, t4 = 300, t5 = 690. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 8. Испытания 400 изделий продолжались t0 = 200 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 20, t2 = 50, t3 = 130, t4 = 150, t5 = 190. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 9. Испытания 200 изделий продолжались t0 = 500 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 70, t2 = 180, t3 = 270, t4 = 320, t5 = 480. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 10. Испытания 400 изделий продолжались t0 = 500 ч. За время испытаний вышло из строя 7 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 70, t2 = 180, t3 = 270, t4 = 320, t5 = 390, t6 = 420 t7 = 490. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормаль-
106
ному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 11. Испытания 100 изделий продолжались t0 = 300 ч. За время испытаний вышло из строя 3 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 20, t2 = 170, t3 = 280. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 12. Испытания 300 изделий продолжались t0 = 200 ч. За время испытаний вышло из строя 4 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 25, t2 = 50, t3 = 100, t4 = 150. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 13. Испытания 800 изделий продолжались t0 = 100 ч. За время испытаний вышло из строя 4 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 10, t2 = 25, t3 = 45, t4 = 60. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 14. Испытания 200 изделий продолжались t0 = 700 ч. За время испытаний вышло из строя 3 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 300, t2 = 480, t3 = 590. Определить среднюю наработку до отказа изделий и среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 15. Испытания 400 изделий продолжались t0 = 200 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 50, t2 = 150, t3 = 150, t4 = 170, t5 = 180. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
107
Вариант 16. Испытания 300 изделий продолжались t0 = 300 ч. За время испытаний вышло из строя 4 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 45, t2 = 170, t3 = 280, t4 = 290. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 17. Испытания 100 изделий продолжались t0 = 500 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 50, t2 = 150, t3 = 250, t4 = 300, t5 = 450. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 18. Испытания 800 изделий продолжались t0 = 900 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 250, t2 = 450, t3 = 700, t4 = 810, t5 = 880. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 19. Испытания 50 изделий продолжались t0 = 400 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 20, t2 = 50, t3 = 180, t4 = 2200, t5 = 350. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 20. Испытания 400 изделий продолжались t0 = 200 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 15, t2 = 75, t3 = 160, t4 = 180, t5 = 190. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 21. Испытания 50 изделий продолжались t0 = 100 ч. За время испытаний вышло из строя 3 изделия с наработкой до от-
108
каза в часах соответственно t1 = 10, t2 = 50, t3 = 90. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 22. Испытания 200 изделий продолжались t0 = 700 ч. За время испытаний вышло из строя 6 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 85, t2 = 90, t3 = 120, t4 = 240, t5 = 580, t6 = 690. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 23. Испытания 500 изделий продолжались t0 = 700 ч. За время испытаний вышло из строя 7 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 25, t2 = 200, t3 = 340, t4 = 480, t5 = 590, t6 = 610, t7 = 680. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 24. Испытания 300 изделий продолжались t0 = 200 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 100, t2 = 120, t3 = 140, t4 = 150, t5 = 160. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 25. Испытания 800 изделий продолжались t0 = 900 ч. За время испытаний вышло из строя 4 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 580, t2 = 780, t3 = 810, t4 = 850. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 26. Испытания 200 изделий продолжались t0 = 300 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до от-
109
каза в часах соответственно t1 = 194, t2 = 202, t3 = 210, t4 = 226, t5 = 295. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 27. Испытания 500 изделий продолжались t0 = 700 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 100, t2 = 300, t3 = 460, t4 = 550. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 28. Испытания 50 изделий продолжались t0 = 100 ч. За время испытаний вышло из строя 5 изделий с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 30, t2 = 60, t3 = 70, t4 = 90. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 29. Испытания 200 изделий продолжались t0 = 400 ч. За время испытаний вышло из строя 4 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 100, t2 = 200, t3 = 300, t4 = 350. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
Вариант 30. Испытания 500 изделий продолжались t0 = 700 ч. За время испытаний вышло из строя 3 изделия с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 550, t2 = 570, t3 = 590. Определить среднюю наработку до отказа изделий, среднюю наработку на отказ, среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы изделий подчиняется нормальному закону, коэффициент вариации, доверительные границы с вероятностью 0,95.
110