Событие А на рис. 15.4 будет происходить только в случае, если произошли оба события В и С. Событие С произойдет в случае, если произошло событие D или Е.
Примечание: для каждого события А, В и т.д. блок описания события должен включать следующую информацию:
•код события;
•вероятность появления события (если требуется);
•наименование или описание события.
Для дерева неисправностей, представленного на рис. 15.4, можно записать следующие логические выражения:
C = D + E;
A = B·C = B·(D + E).
Применяя дистрибутивный закон, получаем выражение
A= B·D + B·E.
15.3.Анализ надежности с применением дерева отказов
или дерева неисправностей
Целью построения дерева отказов является символическое представление последовательности возникновения условий, приводящих систему к отказу, критическому для объекта в целом, т.е. устанавливаются возможные цепочки взаимосвязанных событий. В результате построения можно провести не только качественный анализ ситуации, но и количественный. Цель количественного анализа состоит в определении величины риска наступления нежелательного события, выбранного в качестве головного. Кроме того, количественная оценка величины риска головного события позволяет проводить анализ и оценивать эффективность различных мероприятий, направленных на уменьшение риска. Количественный анализ позволяет обоснованно выбирать альтернативное решение исходя из оптимального отношения «затраты – степень безопасности». Количественный анализ дерева отказов заключается в определении вероятности завершающего головного события исходя из величин вероятностей совершения начальных исходных событий.
Количественную меру исходных событий выбирают из имеющейся статистики о надежности элементов, технических систем об отказах. Данные об ошибках и неправильных действиях человекаоператора устанавливают на основе анализа произошедших случаев и аварий. Количественный анализ проводится после того, как полностью построено дерево отказов и установлены исходные элементарные события, у которых известны вероятности реализации. Вычисления проводят по всем ветвям снизу вверх до головного события, используя соответствующие соотношения.
Любое техническое устройство (систему) можно представить как преобразователь входных сигналов в выходные. Не зная всех деталей устройства, нужно обязательно знать, какое событие последует, когда на вход системы будет подан сигнал (воздействие, импульс и т.п.).
Входом сигнала можно назвать часть технического устройства, подействовав на которую, приводят его в рабочее состояние. Выходом назовем часть технического устройства, которая непосредственно осуществляет его рабочую функцию.
Для применения методов дерева отказов необходимо представить функциональные взаимосвязи элементов системы в виде логической схемы и взаимную зависимость отказов элементов и групп элементов. Разработана специальная символика для представления дерева отказов. Вершиной дерева отказов является конечное событие – полный отказ системы. Промежуточные вершины (узлы графа) представляют собой логические операции типа И и ИЛИ, соответствующие теоретико-множественному описанию языка бинарной логики. Промежуточные вершины, а также исходные события, отказы элементов образуют иерархическую структуру с понижением уровней в направлении исходных отказов.
15.4.Основные обозначения, используемые при построении деревьев отказов
Если рассмотреть любое техническое устройство как некоторую схему, то можно выделить следующие схемы (табл. 15.1).
Схема совпадений, или схема И. Символически ее можно изобразить, как на рис. 15.5.
Рис. 15.5. Схема совпадений
В этой схеме сигнал на выходе возникает, когда сигналы поданы и на вход первый, и на вход второй и т.д.
P(A and B) = P(A∩B) = P(A)P(B)
или в общем виде
n
S(B)= S(Ai ) ,
i=1
где S(Ai) – вероятность события Аi.
Существуют и такие технические устройства, в которых выходной сигнал появляется, когда сигнал подается или на вход первый, или на вход второй, или на любой из его входов. Говорят, что такие технические устройства работают по схеме объединения, или по схеме ИЛИ. Символически их изображают, как на рис. 15.6.
Рис. 15.6. Схема объединений
P(A or B) = P(A B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
или в общем виде
15.5. Порядок применения логических знаков И и ИЛИ
Для любого события, подлежащего дальнейшему анализу, вначале рассматриваются все возможные события, являющиеся входами операций ИЛИ, затем входы операций И. Это справедливо как для головного события, так и для любого события, анализ которого целесообразно продолжить.
Примеры этих двух логических знаков показаны на рис. 15.7. Событие «возникновение пожара» имеет место, если два события – «утечка горючей жидкости» И «очаг воспламенения вблизи горючей жидкости», происходят одновременно. Последнее (критическое) событие случается, если происходит одно из двух событий – «наличие искры» ИЛИ «курящий рабочий».
Рис. 15.7. Пример использования логических знаков И и ИЛИ
Причинные связи, выраженные логическими знаками И и ИЛИ, являются детерминированными, так как появление выходного события полностью определяется входными событиями.
Кроме этих двух основных схем выделяют следующие. Схема, исключающая ИЛИ. В этой схеме сигнал на выходе
появляется только как следствие действия на вход одного и только одного сигнала (рис. 15.8).
Рис. 15.8. Схема, исключающая ИЛИ
Схема И с приоритетом. Логически эта схема эквивалентна схеме И, но входные сигналы должны поступать в определенном порядке (рис. 15.9).
Рис 15.9. Схема И с приоритетом
Рис. 15.10. Схема запрета
Схема запрета (рис. 15.10), которую можно назвать схемой с управлением, логически она эквивалентна схеме И с двумя входными сигналами, один из которых главный, а второй запретительный, или управляющий.
Существуют специальные схемы, в которых выходной сигнал возникает в результате заданной комбинации входных и управляющих сигналов, а также схемы с задержкой, в которых входной сигнал, прежде чем подействовать на устройство, задерживается на заданное время.
Вход и выход изображаются в виде треугольников. Это позволяет избежать повторения отдельных участков дерева. Прямая, входящая в вершину треугольника, означает переход внутрь соответствующей ветви, а прямая, берущая начало из середины боковой стороны треугольника, – переход к другой ветви (рис. 15.11).
Рис. 15.11. Входы и выходы
Результирующее событие наступает в результате конкретной комбинации неисправностей на входе логической схемы, изображается прямоугольником (рис. 15.12).
Рис. 15.12. Результирующее событие
Первичный отказ (или неисправность элемента) изображается кружком (рис. 15.13).
Рис. 15.13. Первичный отказ
Изображение неполного события, например неисправности, причины которой выявлены не полностью, показано на рис. 15.14. Такое событие требует дальнейшего анализа, если оно значимо, в противном случае просто отмечается его наличие.
Рис. 15.14. Неполное событие
При анализе может возникнуть ситуация ожидаемого отказа (неисправности) (рис. 15.15).
238
Рис. 15.15. Ожидаемый отказ
Если событие связано с каким-то условием, то такое условное событие изображается эллипсом (рис. 15.16).
Рис. 15.16. Условное событие
При проведении анализа надежности конкретного технического устройства нам понадобятся численные значения таких величин, как коэффициент неготовности Kнг (отношение длительности периода неготовности, вызванной отказом аппаратуры или неблагоприятным воздействием среды распространения радиосигнала, к общему времени наблюдения), вероятность отказа, интенсивность отказов и т. п.
где Т – среднее время наработки на отказ узла, ч; Тв – среднее время восстановления работоспособности узла, ч.
Их определяют эмпирически или находят в справочниках по надежности.
Шестиугольник, являющийся логическим знаком запрета, используется для представления вероятностных причинных связей. Событие, помещенное под логическим знаком запрета на рис. 15.17, а, называется входным событием, в то время как событие, расположенное сбоку от логического знака, называется условным событием. Условное событие принимает форму события при условии появления входного события. Выходное событие происходит, если и входное и условное события имеют место. Другими словами, входное событие вызывает выходное события с вероятно-
239
стью (обычно постоянной) появления условного события. Логический знак запрета часто появляется в тех случаях, когда событие вызывается по требованию. Он используется главным образом для удобства и может быть заменен логическим знаком И, как показано на рис. 15.17, б.
Рис. 15.17. Пример использования логического знака запрета (а) и замены его логическим знаком И (б)
Логический знак «приоритетное И» эквивалентен логическому знаку И с дополнительным требованием того, чтобы события на входе происходили в определенном порядке.
Событие на выходе появляется, если события на входе происходят в определенной последовательности (слева направо). Появление событий на входе в другом порядке не вызывает события на выходе.
15.6. Базовая математическая основа
События в дереве отказов связаны со статистической вероятностью, иными словами, вероятность каждого события оценивается на практике.
Например, сбои в работе компонентов, как правило, происходят с некоторой постоянной интенсивностью λ.
В этом простейшем случае вероятность отказа зависит от интенсивности λ, времени t и описывается экспоненциальным законом
