pdf.php@id=6180
.pdf
141
142
143
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №11. Расчет надежности при параллельном и смешанном соединении элементов
11.1. Определение надежности при параллельном соединении элементов
При параллельном соединении двух элементов в случае простоя одного из элементов, причем неважно, по какой причине, второй элемент не выводится из работы и питание не нарушается. Это справедливо для систем с любым количеством параллельно соединенных элементов. Для структуры, состоящей из двух параллельно соединенных элементов 1 и 2, частота отказов определится как
ωс = ω1ω2·(Тв1 + Тв2) |
(11.1) |
или |
|
ωс = ω1ω2 (Тв1+ Тв2)·8760–1. |
(11.2) |
Среднее время восстановления |
|
Твс = Тв1Тв2 (Тв1 + Тв2)–1. |
(11.3) |
В общем случае для структуры, состоящей из m параллельно соединенных элементов, частота отказов
m |
m |
m |
−1 |
|
c |
= jTвj Tвj |
|
||
|
j =1 |
j =1 |
|
|
или
m |
1−m |
|
m |
|
m |
−1 |
|
c |
= 8760 |
|
jTвj |
Tвj |
. |
||
|
|
|
j =1 |
|
j =1 |
|
|
Интенсивность восстановления
(11.4)
(11.5)
144
|
n |
m |
|
|
|
λi μ j |
|
||
с = |
i=1 |
j =1 |
. |
(11.6) |
m |
|
|||
|
μ j |
|
||
j =1
Среднее время восстановления
Tвmc |
|
m |
1 |
−1 |
(11.7) |
= |
Tв−j |
. |
|||
|
|
j =1 |
|
|
|
Для системы с равно надежными элементами
m = m mT m−1 |
; |
(11.8) |
|
c |
в |
|
|
T m = m−1T . |
|
(11.9) |
|
вс |
в |
|
|
В процессе функционирования системы возможен случай, когда один из элементов простаивает, а второй – отказывает. В этом случае, если система состоит их двух параллельных элементов, она отказывает. Частота отказов в таком случае представлена в виде трех слагаемых:
ωс = ω0 + ω'+ ω'', |
(11.10) |
где ω0 – возможность отказа одного из элементов во время простоя второго элемента после отказа; ω' – возможность отказа первого элемента во время простоя после преднамеренного отключения второго элемента; ω'' – возможность отказа второго элемента при простое после преднамеренного отключения первого элемента. Чем чаще и продолжительнее преднамеренные отключения, тем больше ω' и ω'' и тем ниже надежность системы.
Частоты отказов и среднее время восстановления системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов, рассчитывают по формулам
ωс = ω0 + ω'+ ω'' = [ω1ω2 (Тв1+ Тв2) + |
|
+ ω1ν2 Тоб2 +ω2 ν1 Тоб1]·8760–1; |
(11.11) |
145
Твс = ωс−1(ω0 Тв0+ ω'Тв'+ ω'' Тв''), |
(11.12) |
где |
|
Тв0 = Тв1Тв2 (Тв1+ Тв2) –1; |
|
Тв' = Тв1 Тоб2(Тв1 + Тоб2) –1; Тв'' = Тв2 Тоб1(Тв2 + Тоб1)–1. |
(11.13) |
В общем случае для системы из m параллельно соединенных элементов
|
m |
|
(11.14) |
ωсm = ω0 |
+ ωr 87601−m , |
||
|
r =1 |
|
|
где ω0 вычисляется по формуле (11.11).
|
|
m |
|
|
m |
|
, r =1: m. |
(11.15) |
r |
= rTобr |
jTвj |
Tв−j 1 |
|
||||
|
j =1 |
j =1 |
|
r j |
|
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
−1 |
|
m |
|
|
(11.16) |
|
Tвсm = ( cm ) |
0Tв0 |
+ rTвr , |
|||||
|
|
|
|
|
r =1 |
|
|
|
где Тв0 вычисляется по формуле (11.13);
|
|
m |
|
m |
|
, r =1: m. |
(11.17) |
Твr = r |
= rTобr |
jTвj |
Tв−j 1 |
|
|||
|
j =1 |
j =1 |
|
r j |
|
||
|
|
|
|||||
Пример 11.1. Определить показатели надежности схемы, представленной на рис. 11.1, а. Питание узла нагрузки осуществляется по кабельной и воздушной линиям. Показатели надежности выключателей и шин РУ не принимаются во внимание.
Решение. Схема замещения (рис. 11.1, б) состоит из двух параллельно соединенных элементов 1 и 2. Характеристики, приведенные в табл. 11.1, представлены для расчетного случая ниже:
ω1 = 0,25·10 =2,5 год–1; Тв1 = 10 ч; ν1 = 0,2·10 = 2,0 год–1; Тоб1 = 8 ч; ω2 = 0,1·3 = 0,3 год–1; Тв2 = 25 ч; ν2 = 0,5·3 = 1,5 год–1; Тоб2 = 20 ч.
146
Таблица 11.1
Расчетные значения показателей надежности элементов СЭС
147
|
Условное |
Интенсивность |
Среднее время |
Интенсивность |
Среднее время |
|
Элемент |
обозначение |
восстановления |
преднамеренных |
обслуживания |
||
отказов λ, год–1 |
||||||
Воздушная линия 35, 110 кВ |
на схемах |
Тв, ч |
отключений ν, год–1 |
Тоб, ч |
||
Л |
0,08 |
8 |
0,15 |
8 |
||
одноцепная, на 1 км длины |
||||||
|
|
|
|
|
||
Воздушная линия 35, 110 кВ |
2Л |
0,008 |
10 |
0,01 |
8 |
|
двухцепная, на 1 км длины |
||||||
|
|
|
|
|
||
Воздушная линия 6, 10 кВ |
Л |
0,25 |
6 |
0,25 |
5,8 |
|
одноцепная, на 1 км длины |
||||||
|
|
|
|
|
||
Кабельная линия 6, |
К |
0,10 |
25 |
0,5 |
3 |
|
10 кВ, на 1 км длины |
||||||
|
|
|
|
|
||
Две кабельные линии в одной |
2К |
0,05 |
15 |
0,05 |
3 |
|
траншее, на 1 км длины |
||||||
|
|
|
|
|
||
Воздушная линия |
Л |
0,20 |
4 |
0,3 |
5 |
|
0,38 кВ, на 1 км длины |
||||||
|
|
|
|
|
||
Трансформатор с высшим |
Т |
0,03 |
30 |
0,5 |
12 |
|
напряжением 35, 110 кВ |
||||||
|
|
|
|
|
||
Трансформатор с высшим |
Т |
0,035 |
8 |
0,3 |
8 |
|
напряжением 6, 10 кВ |
||||||
|
|
|
|
|
||
Ячейка выключателя 35, 110 кВ |
Q |
0,02 |
7 |
0,3 |
6 |
|
Ячейка выключателя 6, 10 кВ |
Q |
0,015 |
6 |
0,2 |
6 |
|
внутренней установки |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
148
Окончание табл. 11.1
|
Условное |
Интенсивность |
Среднее время |
Интенсивность |
Среднее время |
|
Элемент |
обозначение |
восстановления |
преднамеренных |
обслуживания |
||
отказов λ, год–1 |
||||||
|
на схемах |
Тв, ч |
отключений ν, год–1 |
Тоб, ч |
||
|
|
|||||
Ячейка выключателя 6, 10 кВ |
Q |
0,05 |
5 |
0,3 |
5 |
|
КРУН наружной установки |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка отделителя (ОД) или |
QR, QK |
0,05 |
4 |
0,3 |
5 |
|
короткозамыкателя (КЗ) 35,110 кВ |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка разъединителя 35, 110 кВ |
QS |
0,005 |
4 |
0,25 |
4 |
|
Ячейка разъединителя 6, 10 кВ |
QS |
0,002 |
3 |
0,2 |
3,5 |
|
внутренней установки |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка разъединителя 6, 10 кВ |
QS |
0,01 |
3 |
0,2 |
3,5 |
|
КРУН наружной установки |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка предохранителя 6, 10 кВ |
FU |
0,05 |
2,5 |
0,2 |
3 |
|
Линейный разъединитель |
QS |
0,08 |
4,5 |
– |
– |
|
6, 10 кВ |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Шины ОРУ 35, 110 кВ |
Ш |
0,001 |
5 |
0,15 |
6 |
|
на 1 присоединение |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Шины РУ 6, 10 кВ на 1 |
Ш |
0,001 |
4 |
0,16 |
5 |
|
присоединение |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Сборка НН-0,4 кВ ТП |
С 0,4 |
0,007 |
4 |
0,2 |
5 |
По формулам (11.11) – (11.13)
ωс = ω0 +ω'+ω'' = [2,5∙0,3(10+25) + 2,5∙1,5 20 + 0,3∙2,0∙8,0]8760-1 = = 3,00·10–3 + 8,56·10–3 + 0,56·10–3 = 12,11·10–3 год–1;
Тв0 = 10·25(10+25)–1 = 7,14 ч; Тв' = 10·20(10+20) –1 = 6,67 ч; Тв'' = 25·8(25+8) –1 = 6,06 ч;
Твс = 12,11–1(3,00·7,14+8,56·6,67+0,56·6,06) = 6,76 ч.
а |
б |
Рис. 11.1. Схема линии (а); схема замещения (б)
Рассмотренный пример свидетельствует о сильном влиянии преднамеренных отключений на результирующую надежность схемы. Интенсивность отказов без учета преднамеренных отключений составляет 60 % от числа отключений системы.
11.2.Расчет надежности при экспоненциальном законе
Вчастном случае, при экспоненциальном законе надежности, формулы для расчета интенсивности отказа, интенсивности восстановления, вероятности безотказной работы и времени наработки до отказа объекта упрощаются и принимают вид
|
k |
(11.18) |
(t) = n1 1 + n2 2 +...+ nk k |
= ni i ; |
i=1
149
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
; |
|
(11.19) |
|||
с = |
i =1 |
|
|
|
|
|||
n |
|
|
|
|
||||
|
|
|
i |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
i=1 |
i |
|
|
|
||
|
|
|
|
k |
|
|
(11.20) |
|
Pc (t) = exp −t ni |
i ; |
|||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
||
T1 = |
1 |
|
|
. |
|
(11.21) |
||
|
k |
|
|
|
|
|||
|
ni i |
|
|
|
||||
i=1
Среднее время восстановления сложного объекта
k |
k |
|
Tвс = −1 iTвi |
= T1 iTвi , |
(11.22) |
i=1 |
i=1 |
|
где Твi – время восстановления i-го элемента является математическим ожиданием времени восстановления, взвешенным по интенсивности отказов n последовательно соединенных элементов.
Пример 11.2. Определить интенсивность отказов, среднее время восстановления, среднее время безотказной работы и вероятность безотказной работы в течение 1 года системы, состоящей из 5 последовательно соединенных элементов со следующими показателями надежности:
λ1 = 0,50 год–1; Тв1 = 16,0 ч; λ2 = 0,32 год–1; Тв2 = 8,0 ч; λ3 = 0,30 год–1; Тв1 = 6,0 ч; λ4 = 0,64 год–1; Тв4 = 12,5 ч; λ5 = 0,001 год–1; Тв5 = 15,0 ч.
Решение
Интенсивность отказов системы
150