pdf.php@id=6180
.pdf
|
|
|
|
Таблица 6.3 |
|
Экспериментальные данные к примеру 6.1 |
|||
|
|
|
|
|
ti |
ni |
Hi |
Hi / ni |
1− Hi / ni |
2 |
1 |
1 |
0,04 |
0,96 |
3 |
2 |
3 |
0,11 |
0,89 |
5 |
1 |
4 |
0,14 |
0,86 |
6 |
1 |
5 |
0,18 |
0,82 |
7 |
1 |
6 |
0,21 |
0,79 |
8 |
2 |
8 |
0,29 |
0,71 |
9 |
2 |
10 |
0,36 |
0,64 |
13 |
1 |
11 |
0,39 |
0,61 |
15 |
1 |
12 |
0,43 |
0,57 |
16 |
1 |
13 |
0,47 |
0,53 |
17 |
1 |
14 |
0,50 |
0,50 |
18 |
1 |
15 |
0,54 |
0,46 |
20 |
1 |
16 |
0,57 |
0,43 |
21 |
1 |
17 |
0,61 |
0,39 |
25 |
1 |
18 |
0,64 |
0,36 |
28 |
1 |
19 |
0,68 |
0,32 |
35 |
1 |
20 |
0,72 |
0,28 |
37 |
1 |
21 |
0,75 |
0,25 |
53 |
1 |
22 |
0,79 |
0,21 |
56 |
1 |
23 |
0,82 |
0,18 |
69 |
1 |
24 |
0,86 |
0,14 |
77 |
1 |
25 |
0,89 |
0,11 |
86 |
1 |
26 |
0,93 |
0,07 |
98 |
1 |
27 |
0,96 |
0,04 |
119 |
1 |
28 |
1,00 |
0,00 |
В соответствии с практическим занятием №5 считаем, что закон распределения времени безотказной работы не противоречит экспоненциальному.
Пример 6.2. В результате опыта получен следующий вариационный ряд времен безотказной работы изделия в часах:
115, 232, 328, 368, 393, 404, 421, 457, 483, 511, 527, 540, 544, 572, 598, 605, 619, 633, 660, 681, 736, 791, 942.
81
Рис. 6.1. График к примеру 6.1
Требуется определить закон распределения времени безотказной работы.
Решение. 1. Используя данные, заполняем таблицу (табл. 6.4), предварительно вычислив значение ni = 23.
i
2.Проверяем согласие экспериментального распределения с экспоненциальным распределением. В результате проверки получен отрицательный ответ. Проверяем согласие экспериментального распределения с усеченным нормальным распределением. Наносим экспериментальные данные на координатную сетку (см. рис. 6.5). Получаем расположение отметок, показанное на рис. 6.2.
3.Проводим через отметки прямую линию и убеждаемся в возможности линейной интерполяции. Находим и снимаем наибольшее отклонение: D = 0,08.
4.Рассчитываем критерий согласия:
82
Dк 
N = 0,08
23 = 0,38 1.
В соответствии с критерием Колмогорова считаем, что исследуемый закон распределения времени исправной работы подчиняется усеченному нормальному.
|
|
Исходные данные к примеру 6.2 |
Таблица 6.4 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ti |
ni |
|
Hi |
Hi / ni |
|
1− Hi / ni |
115 |
1 |
|
1 |
0,04 |
|
0,96 |
232 |
1 |
|
2 |
0,08 |
|
0,92 |
328 |
1 |
|
3 |
0,12 |
|
0,88 |
368 |
1 |
|
4 |
0,16 |
|
0,84 |
393 |
1 |
|
5 |
0,21 |
|
0,79 |
404 |
1 |
|
6 |
0,25 |
|
0,75 |
421 |
1 |
|
7 |
0,29 |
|
0,71 |
457 |
1 |
|
8 |
0,34 |
|
0,66 |
483 |
1 |
|
9 |
0,39 |
|
0,61 |
511 |
1 |
|
10 |
0,44 |
|
0,56 |
527 |
1 |
|
11 |
0,50 |
|
0,50 |
540 |
1 |
|
12 |
0,54 |
|
0,46 |
544 |
1 |
|
13 |
0,58 |
|
0,42 |
572 |
1 |
|
14 |
0,62 |
|
0,38 |
598 |
1 |
|
15 |
0,66 |
|
0,34 |
605 |
1 |
|
16 |
0,70 |
|
0,30 |
619 |
1 |
|
17 |
0,74 |
|
0,26 |
633 |
1 |
|
18 |
0,78 |
|
0,22 |
660 |
1 |
|
19 |
0,83 |
|
0,17 |
681 |
1 |
|
20 |
0.87 |
|
0,13 |
736 |
1 |
|
21 |
0,91 |
|
0,09 |
791 |
1 |
|
22 |
0,95 |
|
0,05 |
942 |
1 |
|
23 |
1,00 |
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
83
Рис. 6.2. График к примеру 6.2
6.2. Аналитическое определение закона распределения
Пример 6.3. Используя данные примера 6.1, путем построения гистограмм и их аппроксимации аналитическими выражениями установить закон распределения времени исправной работы.
Решение. Интервал времени, взятый из табл. 6.3, разобьем на 6 подинтервалов и для каждого подинтервала подсчитаем число отказов n( t i ) и занесем в табл. 6.5.
Для аналитического расчета вычислим интенсивность отказа по формуле
= |
n( t) |
, |
(6.1) |
|
Np (t) t |
||||
|
|
|
где Np = (Ni + Ni+1)/2.
84
|
|
|
|
Таблица 6.5 |
|
Расчетные данные на основе примера 6.1 |
|||
|
|
|
|
|
t i , ч |
|
n( t i ) |
Nр |
( t i ) , 1/ч |
|
|
|
|
|
0–20 |
|
16 |
20,0 |
0,0400 |
20–40 |
|
5 |
9,5 |
0,0263 |
40–60 |
|
2 |
6,0 |
0,0167 |
60–80 |
|
2 |
4,0 |
0,0250 |
80–100 |
|
2 |
2,0 |
0,0500 |
100–120 |
|
1 |
– |
– |
Расчеты Np сведены в таблицу (табл. 6.5). В качестве примера приведем расчет для интервала времени (0 – 20). Для испытаний поставлено Ni = 28 изделий. В конце интервала в работе осталось 28–16 =12 изделий. Следовательно, Nр = (28+12)/2 = 20. Для интервала (20 – 40) получим: отказало 5, т.е. в работе осталось 7 и, следовательно, Nр = (12+7)/2 = 9,5. Аналогично вычисляем и для дру-
гих подинтервалов. Вычисленные значения ( ti ) занесем в таб-
лицу (см. табл. 6.5). По полученным значениям строим гистограмму λ(t) (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Гистограмма ( ti )
3. Находим среднее значение λср и наибольшее отклонение:
85
ср = 0,0400 + 0,0263 + 0,0167 + 0,0250 + 0,0500 = 0,0316 1/ч, 5
Dк = 0,0184.
4. Проверяем соответствие закона по критерию согласия Колмогорова:
DК 
N = 0,0184
28 = 0,097 1.
В соответствии с критерием Колмогорова считаем, что закон распределения экспоненциальный.
Приложение к практической работе №6
Рис. 6.4. Координатная сетка 1. Экспоненциальное распределение
86
Рис. 6.5. Координатная сетка 2. Логарифмически нормальное распределение
6.4.Варианты заданий к практическому занятию № 6
Врезультате опыта получен вариационный ряд времен исправной работы изделия в часах. Требуется установить закон распределения времени исправной работы графическим способом и аналитическим способом.
Вариант 1 1; 1; 2; 2; 3; 5; 5; 6; 7; 7; 9; 9; 9; 10; 11;
12; 13; 14; 16; 16; 18; 21; 24; 31; 31; 33; 33; 37; 50; 74
Вариант 2 3; 3; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 12; 12; 13;
13; 15; 16; 16; 16; 16; 17; 18; 28; 29; 29; 30; 43; 46; 67
87
Вариант 3 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 9; 10; 11;
11; 12; 12; 15; 16; 18; 20; 20; 26; 27; 34; 35; 50; 50; 58
Вариант 4 2; 3; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 11; 12;
12; 14; 15; 15; 16; 16; 17; 18; 22; 35; 35; 35; 45; 52; 65
Вариант 5 1; 1; 2; 2; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 8; 8; 9; 10; 11;
12; 12; 12; 16; 16; 18; 22; 23; 23; 23; 24; 28; 39; 66; 74
Вариант 6 1; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 8; 9; 10; 12; 12;
12; 12; 12; 15; 16; 16; 22; 29; 30; 30; 30; 34; 36; 43; 65
Вариант 7 1; 2; 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 12; 12;
13; 14; 16; 16; 16; 19; 20; 24; 25; 27; 30; 31; 45; 54; 61
Вариант 8 1; 1; 1; 3; 3; 3; 5; 6; 6; 7; 8; 8; 11; 12; 13;
13; 14; 15; 16; 16; 19; 19; 19; 20; 22; 24; 29; 38; 41; 69
Вариант 9 2; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 8; 9; 10; 11; 11;
12; 13; 15; 15; 16; 17; 23; 23; 29; 29; 29; 31; 43; 54; 56
Вариант 10 2; 2; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 9; 9; 10; 12; 12;
12; 14; 14; 15; 15; 16; 23; 25; 25; 27; 33; 35; 47; 53; 71
Вариант 11 2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 7; 7; 8; 8; 10; 10; 13;
13; 14; 15; 15; 16; 18; 21; 23; 24; 27; 28; 35; 46; 48; 67
Вариант 12 1; 2; 4; 4; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8; 9; 10; 10; 13;
14; 15; 15; 15; 16; 17; 25; 26; 30; 30; 31; 35; 42; 55; 72
Вариант 13 4; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 9; 9; 9; 10; 11;
11; 12; 12; 14; 14; 16; 23; 25; 29; 32; 34; 35; 46; 62; 66
88
Вариант 14 2; 3; 3; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 8; 10; 10; 10; 11;
11; 12; 14; 14; 16; 23; 24; 28; 28; 32; 32; 33; 52; 64; 65
Вариант 15 1; 1; 1; 3; 3; 4; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10;
10; 10; 13; 16; 16; 16; 20; 20; 21; 23; 24; 33; 40; 42; 54
Вариант 16 1; 1; 1; 2; 2; 3; 5; 5; 5; 6; 9; 9; 10; 10; 11;
13; 13; 14; 15; 16; 16; 16; 17; 20; 20; 21; 33; 54; 57; 65
Вариант 17 1; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 12; 12;
13; 14; 15; 16; 16; 21; 25; 29; 31; 32; 32; 34; 53; 55; 67
Вариант 18 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 6; 7; 7; 10; 10; 10; 11; 11;
11; 12; 13; 15; 16; 18; 19; 26; 27; 32; 34; 35; 42; 49; 58
Вариант 19 1; 1; 3; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 8; 10; 11; 11; 11;
12; 13; 14; 14; 16; 21; 21; 26; 27; 28; 29; 31; 36; 60; 70
Вариант 20 1; 2; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 8; 11; 11; 11; 13;
14; 14; 15; 15; 16; 19; 22; 23; 24; 27; 32; 32; 36; 49; 71
Вариант 21 1; 1; 1; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 6; 9; 11; 13; 14; 15;
15; 15; 16; 16; 16; 27; 27; 29; 33; 33; 33; 34; 47; 70; 73
Вариант 22 1; 1; 2; 3; 3; 4; 4; 6; 7; 7; 8; 9; 10; 11; 11;
12; 14; 15; 15; 16; 20; 25; 25; 28; 29; 31; 34; 66; 73; 74
Вариант 23 1; 1; 1; 3; 3; 3; 4; 7; 7; 7; 8; 9; 10; 11; 12;
12; 13; 14; 16; 16; 16; 23; 24; 26; 29; 31; 31; 48; 57; 63
89
Вариант 24 1; 2; 2; 4; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 8; 8; 10; 10; 12;
12; 13; 14; 15; 16; 21; 24; 29; 30; 31; 31; 33; 71; 74; 74
Вариант 25 1; 1; 1; 2; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 9; 9; 12; 12; 12;
13; 13; 15; 16; 16; 19; 20; 21; 22; 24; 28; 30; 41; 51; 52
Вариант 26 1; 2; 4; 4; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 10;
11; 13; 14; 15; 16; 19; 20; 28; 29; 33; 34; 35; 41; 48; 49
Вариант 27 1; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 9; 9; 10; 10; 12;
12; 13; 14; 15; 16; 19; 21; 22; 23; 27; 28; 28; 39; 48; 57
Вариант 28 1; 3; 3; 3; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 8; 10; 11; 12; 12;
13; 15; 15; 16; 16; 17; 19; 22; 23; 27; 33; 35; 39; 52; 67
Вариант 29 2; 3; 3; 3; 4; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 12;
13; 13; 14; 14; 15; 20; 20; 21; 21; 23; 23; 32; 51; 60; 61
Вариант 30 1; 1; 2; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 10; 10; 10; 12; 13;
14; 14; 15; 15; 16; 16; 22; 23; 23; 23; 23; 24; 37; 52; 60
90