pdf.php@id=6180
.pdf
|
(1.9) |
F (x) = f (x)dx, |
−
где f (х) − плотность распределения.
Рис. 1.4. Медиана распределения |
Рис. 1.5. К определению площади |
Поэтому квантиль xР удовлетворяет соотношению
xp
f (x)dx = P.
−
На рис. 1.5 площадь под заштрихованной фигурой равна Р, а оставшаяся площадь под фигурой равна 1 − Р.
Иными словами, квантиль – это точка на числовой прямой, которая делит совокупность исходных наблюдений на две части с известными пропорциями в каждой из частей. Показатель одной из пропорций обычно записывается при обозначении квантили в качестве индекса справа внизу и называется уровнем или порядком. В общем виде записывается следующим образом: Кр читается как квантиль уровня (порядка); показатель от 0 до 1. Например, К0,2. Пусть имеется квантиль уровня 0,2. Он характеризует левую часть пропорции исходных наблюдений (рис. 1.6).
Рис. 1.6. К определению квантиля К0,2
11
1.3.Построение функции распределения
иплотности распределения
Пример 1.1. В табл. 1.1 представлены результаты измерений детали (xi, мм, I = 1,2,…, n). Было измерено 100 деталей, т.е. объем выборки N = 100. Требуется построить функцию распределения F(x) и плотность вероятности f(x), а также представить график функции распределения и гистограмму частот.
Таблица 1.1
Результаты измерений деталей
5,56 |
5,45 |
5,48 |
5,45 |
5,39 |
5,37 |
5,46 |
5,59 |
5,61 |
5,31 |
5,46 |
5,61 |
5,11 |
5,41 |
5,31 |
5,57 |
5,33 |
5,11 |
5,54 |
5,43 |
5,34 |
5,53 |
5,46 |
5,41 |
5,48 |
5,39 |
5,11 |
5,42 |
5,48 |
5,49 |
5,36 |
5,40 |
5,45 |
5,49 |
5,68 |
5,51 |
5,50 |
5,68 |
5,21 |
5,38 |
5,58 |
5,47 |
5,46 |
5,19 |
5,60 |
5,63 |
5,48 |
5,27 |
5,22 |
5,37 |
5,33 |
5,49 |
5,50 |
5,54 |
5,40 |
5,58 |
5,42 |
5,29 |
5,05 |
5,79 |
5,79 |
5,65 |
5,70 |
5,71 |
5,85 |
5,44 |
5,47 |
5,48 |
5,47 |
5,55 |
5,67 |
5,71 |
5,73 |
4,97 |
5,35 |
5,72 |
5,49 |
5,61 |
5,57 |
5,69 |
5,54 |
5,39 |
5,32 |
5,21 |
5,73 |
5,59 |
5,38 |
5,25 |
5,26 |
5,81 |
5,27 |
5,64 |
5,20 |
5,23 |
5,33 |
5,37 |
5,24 |
5,55 |
5,60 |
5,51 |
1.4. Алгоритм группировки выборки
Экстремальные значения численных данных xmin = 4,97; xmax = 5,85:
–число интервалов группирования k > 1 + 3,3lgn ≈ 8;
–ширина интервала группирования
h = (xmax − xmin ) / k = (5,85 − 4,97) / 8 = 0,11;
– левый (сj–1) и правый (сj) концы j-го интервала: cj −1 = xmin + ( j −1) h = 4,97 + ( j −1) 0,11; cj = xmin + j h = 4,97 + j 0,11, j =1,2,...,k,
– середины интервалов группирования x = (cj −1 + cj ) / 2;
12
–подсчитываем число выборочных данных mj, попавших в каждый (j-й) интервал группирования (j = 1, 2, …, k);
–подсчитываем количество выборочных данных, попавших в j-й интервал группирования h (m1+…+mjx);
–подсчитываем выборочную функцию распределения:
F (N ) (x) = m1 + m2 +... + mjx ,
N
где jx – номер самого правого из интервалов группирования, правый конец которых не превосходит заданного значения x;
– посчитываем выборочную функцию плотности:
f (N ) (x) = mNk (xh) ,
в которой k(x) – порядковый номер интервала группирования, накрывающего заданную точку x, а mk(x) – число выборочных данных, попавших в этот интервал;
– результаты группировки сводим в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Результаты обработки данных
j-номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
интерва- |
Значения x: |
Середины |
|
|
|
|
||
ла груп- |
интервалов |
0 |
mj |
m1+…+mix |
F(N)(x) |
f (N)(x) |
||
cj–1 ≤ x < cj |
||||||||
пиро- |
x j |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
вания |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4,97 ≤ x < 5,08 |
5,03 |
|
2 |
0 |
0,00 |
0,18 |
|
2 |
5,08 ≤ x < 5,19 |
5,14 |
|
3 |
2 |
0,02 |
0,27 |
|
3 |
5,19 ≤ x < 5,30 |
5,25 |
|
12 |
5 |
0,05 |
1,09 |
|
4 |
5,30 ≤ x < 5,41 |
5,36 |
|
19 |
17 |
0,17 |
1,73 |
|
5 |
5,41 ≤ x < 5,52 |
5,47 |
|
29 |
36 |
0,36 |
2,64 |
|
6 |
5,52 ≤ x < 5,63 |
5,58 |
|
18 |
65 |
0,65 |
1,64 |
|
7 |
5,63 ≤ x < 5,74 |
5,69 |
|
13 |
83 |
0,83 |
1,18 |
|
8 |
5,74 ≤ x < 5,85 |
5,80 |
|
4 |
96 |
0,96 |
0,36 |
|
|
x ≥ 5,85 |
– |
|
|
100 |
1,00 |
– |
|
13
Далее необходимо построить гистограмму (рис. 1.7).
x
Рис. 1.7. Гистограмма частот
Построить функцию распределения (рис. 1.8).
Рис. 1.8. График функции распределения
1.5. Варианты заданий к практическому занятию №1
Задание для самостоятельного выполнения: построить график функции надежности P(x) = 1 – F(x).
14
15
Варианты заданий
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15,95 |
|
15,87 |
15,95 |
|
16,03 |
23,89 |
|
23,81 |
15,89 |
|
15,83 |
16,02 |
|
15,92 |
,83 |
|
,92 |
,53 |
|
16,01 |
,93 |
|
90 |
90 |
|
16,01 |
15,93 |
|
,92 |
,98 |
|
,92 |
,98 |
|
15,95 |
,88 |
|
,94 |
,94 |
|
16,09 |
15,97 |
|
,94 |
,94 |
|
,98 |
,94 |
|
,97 |
,85 |
|
,89 |
,89 |
|
16,05 |
16,00 |
|
,89 |
,94 |
|
,94 |
,94 |
|
,90 |
,96 |
|
,92 |
,92 |
|
16,03 |
15,85 |
|
,92 |
,95 |
|
,98 |
,95 |
|
,87 |
,93 |
|
,94 |
,94 |
|
,96 |
16,11 |
|
,92 |
,83 |
|
,93 |
,83 |
|
,89 |
,92 |
|
,94 |
,94 |
|
95 |
16,07 |
|
,99 |
,94 |
|
,88 |
,94 |
|
,91 |
,91 |
|
,92 |
|
|
||||
|
|
|
,92 |
|
,94 |
16,01 |
|
,94 |
||||||
,95 |
|
,91 |
,95 |
|
,93 |
,92 |
|
,92 |
|
|
||||
|
|
|
,92 |
|
,91 |
16,03 |
|
,96 |
||||||
,83 |
|
16,02 |
,83 |
|
,85 |
,92 |
|
,96 |
|
|
||||
|
|
|
,96 |
|
,91 |
16,09 |
|
,93 |
||||||
,94 |
|
,93 |
,94 |
|
,91 |
,93 |
|
,94 |
|
|
||||
|
|
|
,94 |
|
,92 |
16,03 |
|
,88 |
||||||
16,03 |
|
,96 |
16,02 |
|
,89 |
,96 |
|
,94 |
|
|
||||
|
|
|
,94 |
|
,95 |
16,02 |
|
,92 |
||||||
16,01 |
|
16,03 |
,93 |
|
,96 |
,80 |
|
,95 |
|
|
||||
|
|
|
,95 |
|
,88 |
16,20 |
|
16,02 |
||||||
,97 |
|
,96 |
,96 |
|
,94 |
,82 |
|
,80 |
|
|
||||
|
|
|
,80 |
|
,92 |
16,15 |
|
15,93 |
||||||
,90 |
|
95 |
,99 |
|
,97 |
,82 |
|
,87 |
|
|
||||
,87 |
|
,94 |
,96 |
|
,91 |
,88 |
|
,87 |
,87 |
|
,91 |
16,01 |
|
15,97 |
,89 |
|
,91 |
,54 |
|
16,24 |
,89 |
|
,80 |
,87 |
|
16,00 |
16,05 |
|
16,00 |
,91 |
|
,91 |
,99 |
|
16,01 |
,83 |
|
,80 |
,80 |
|
,94 |
16,11 |
|
15,85 |
,93 |
|
,92 |
,95 |
|
16,03 |
,84 |
|
,84 |
,70 |
|
,96 |
16,06 |
|
16,11 |
,85 |
|
,95 |
,98 |
|
16,10 |
,86 |
|
,84 |
,84 |
|
,93 |
16,04 |
|
16,07 |
,91 |
|
,88 |
,99 |
|
16,08 |
,85 |
|
,83 |
,84 |
|
,87 |
16,10 |
|
16,01 |
,89 |
|
,92 |
,85 |
|
16,03 |
,82 |
|
,94 |
,83 |
|
,91 |
16,05 |
|
16,04 |
,96 |
|
,91 |
,94 |
|
16,07 |
,97 |
|
,96 |
,98 |
|
16,03 |
16,01 |
|
16,00 |
,94 |
|
16,00 |
16,06 |
|
16,02 |
,96 |
|
,96 |
,91 |
|
,94 |
16,09 |
|
15,98 |
,97 |
|
,94 |
16,01 |
|
16,00 |
,93 |
|
,93 |
,99 |
|
16,20 |
16,13 |
|
,90 |
,91 |
|
,96 |
,95 |
|
16,12 |
,95 |
|
,98 |
,95 |
|
16,18 |
15,95 |
|
,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,87 |
|
,93 |
16,03 |
|
16,15 |
,98 |
|
,97 |
,95 |
|
16,08 |
,83 |
|
,97 |
|
,92 |
|
,87 |
16,02 |
|
16,07 |
,98 |
|
,96 |
,95 |
|
16,11 |
,98 |
|
,94 |
|
,97 |
|
,91 |
16,20 |
|
16,04 |
,99 |
|
,93 |
,98 |
|
16,07 |
,94 |
|
,94 |
|
16,11 |
|
16,03 |
16,15 |
|
16,10 |
,94 |
|
,95 |
,97 |
|
16,02 |
,94 |
|
,90 |
|
16,06 |
|
15,94 |
16,01 |
|
16,05 |
,95 |
|
,98 |
,97 |
|
16,10 |
,95 |
|
,96 |
|
16,04 |
|
16,20 |
16,05 |
|
16,01 |
,94 |
|
,98 |
,97 |
|
94 |
,83 |
|
16,06 |
|
|
|
|
,95 |
|
,96 |
,94 |
|
15,91 |
||||||
|
16,10 |
|
16,18 |
16,11 |
|
16,09 |
,94 |
|
,99 |
|
|
||||
|
|
|
|
,97 |
|
,93 |
,95 |
|
16,05 |
||||||
|
16,05 |
|
16,08 |
16,06 |
|
16,04 |
,93 |
|
,94 |
|
|
||||
|
|
|
|
,98 |
|
,87 |
,83 |
|
16,04 |
||||||
|
16,01 |
|
16,11 |
16,04 |
|
16,02 |
,96 |
|
,96 |
|
|
||||
|
|
|
|
,96 |
|
,91 |
,94 |
|
16,01 |
||||||
|
16,09 |
|
16,07 |
16,10 |
|
16,02 |
,93 |
|
,96 |
|
|
||||
|
|
|
|
,97 |
|
16,03 |
16,03 |
|
15,92 |
||||||
|
16,13 |
|
16,02 |
16,05 |
|
16,06 |
,95 |
|
,93 |
|
|
||||
|
|
|
|
,80 |
|
,94 |
16,01 |
|
16,04 |
||||||
|
,97 |
|
16,10 |
16,01 |
|
,97 |
,91 |
|
,98 |
|
|
||||
|
|
|
|
,81 |
|
16,20 |
,97 |
|
16,02 |
||||||
|
,85 |
|
16,11 |
16,09 |
|
16,03 |
,92 |
|
98 |
|
|
||||
|
|
|
|
,81 |
|
16,18 |
,90 |
|
16,02 |
||||||
|
,94 |
|
16,06 |
16,13 |
|
16,14 |
,94 |
|
,98 |
,87 |
|
16,08 |
,87 |
|
16,06 |
|
16,05 |
|
16,04 |
16,09 |
|
16,00 |
,95 |
|
,97 |
,86 |
|
16,11 |
,89 |
|
15,97 |
|
16,00 |
|
16,10 |
,95 |
|
16,20 |
,94 |
|
,99 |
,86 |
|
16,07 |
,91 |
|
16,03 |
|
,95 |
|
16,05 |
,94 |
|
16,18 |
,94 |
|
,97 |
,80 |
|
16,02 |
,93 |
|
16,14 |
|
,94 |
|
16,01 |
,90 |
|
16,08 |
,95 |
|
,94 |
,80 |
|
16,13 |
,85 |
|
16,00 |
|
,90 |
|
16,09 |
,90 |
|
16,11 |
,93 |
|
,96 |
,80 |
|
16,09 |
,98 |
|
16,20 |
|
,90 |
|
16,13 |
,93 |
|
16,07 |
95 |
|
,97 |
,89 |
|
16,05 |
,94 |
|
16,18 |
|
,93 |
|
16,06 |
,94 |
|
,98 |
,91 |
|
,96 |
,97 |
|
16,03 |
,94 |
|
15,80 |
|
,94 |
|
16,01 |
,87 |
|
,99 |
,97 |
|
,97 |
,98 |
|
,96 |
,95 |
|
15,82 |
|
,87 |
|
,95 |
,92 |
|
,87 |
,97 |
|
,97 |
,90 |
|
,98 |
,83 |
|
15,83 |
|
,92 |
|
,94 |
,92 |
|
,94 |
,97 |
|
,96 |
,89 |
|
16,13 |
,94 |
|
15,83 |
|
|
|
|
,80 |
|
16,10 |
,82 |
|
15,80 |
||||||
|
,92 |
|
,91 |
,98 |
|
16,06 |
,95 |
|
,94 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Размер 15,8+0,14 |
Размер 15,8+0,18 |
Размер 23,8+0,11 |
Размер 15,8+0,08 |
Размер 15,8+0,18 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
Варианты заданий
|
6 |
|
7 |
8 |
|
|
9 |
|
10 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,89 |
|
23,95 |
24,03 |
|
23,89 |
23,94 |
|
23,93 |
16,15 |
|
15,83 |
16,03 |
|
16,03 |
,93 |
|
,93 |
,01 |
|
,98 |
,95 |
|
,88 |
16,01 |
|
,98 |
16,01 |
|
,96 |
,88 |
|
,95 |
,09 |
|
,96 |
,95 |
|
,85 |
16,05 |
|
,94 |
15,95 |
|
95 |
,85 |
|
,98 |
,05 |
|
,98 |
,95 |
|
,96 |
16,11 |
|
,94 |
,97 |
|
,94 |
,96 |
|
,97 |
,03 |
|
,98 |
,95 |
|
,93 |
16,06 |
|
,95 |
,90, |
|
,91 |
,93 |
|
,98 |
23,96 |
|
,97 |
,94 |
|
,92 |
16,04 |
|
,83 |
,87 |
|
,91 |
,92 |
|
,97 |
23,98 |
|
,96 |
,91 |
|
,91 |
16,10 |
|
,94 |
,89 |
|
,92 |
|
24,13 |
|
,93 |
,87 |
|
,92 |
16,05 |
|
,95 |
,91 |
|
,95 |
||
,91 |
|
,97 |
|
|
|
|
||||||||
|
,02 |
|
,95 |
,96 |
|
95 |
16,01 |
|
,83 |
,93 |
|
,88 |
||
,92 |
|
,97 |
|
|
|
|
||||||||
|
,07 |
|
,98 |
,80 |
|
,98 |
16,09 |
|
,94 |
,85 |
|
,92 |
||
,92 |
|
,95 |
|
|
|
|
||||||||
|
,17 |
|
,98 |
,82 |
|
,96 |
16,13 |
|
16,03 |
,91 |
|
,91 |
||
,93 |
|
,98 |
|
|
|
|
||||||||
|
,71 |
|
,97 |
,82 |
|
,98 |
16,09 |
|
16,01 |
,89 |
|
16,00 |
||
,91 |
|
,96 |
|
|
|
|
||||||||
|
,12 |
|
,99 |
,88 |
|
,98 |
16,05 |
|
16,09 |
,96 |
|
,94 |
||
,93 |
|
,98 |
|
|
|
|
||||||||
|
,06 |
|
,97 |
,89 |
|
,97 |
16,03 |
|
16,05 |
,94 |
|
,96 |
||
,91 |
|
,98 |
|
|
|
|
||||||||
|
,03 |
|
,94 |
,83 |
|
,96 |
15,96 |
|
16,03 |
,97 |
|
,93 |
||
,91 |
|
,97 |
,03 |
|
,96 |
,84 |
|
,93 |
15,98 |
|
,96 |
,91 |
|
,87 |
,85 |
|
,96 |
,09 |
|
,97 |
,86 |
|
,95 |
16,13 |
|
,98 |
16,24 |
|
,91 |
,81 |
|
,80 |
,07 |
|
,96 |
,85 |
|
,98 |
16,02 |
|
16,13 |
16,01 |
|
16,03 |
,83 |
|
,82 |
,02 |
|
,97 |
,82 |
|
,98 |
16,07 |
|
16,02 |
16,03 |
|
,94 |
,80 |
|
,82 |
23,95 |
|
,96 |
,97 |
|
,97 |
16,17 |
|
16,07 |
16,10 |
|
16,20 |
,84 |
|
,88 |
23,94 |
|
,94 |
,96 |
|
,99 |
15,81 |
|
16,17 |
16,08 |
|
16,18 |
,87 |
|
,89 |
23,91 |
|
,94 |
,93 |
|
,97 |
15,95 |
|
,81 |
16,03 |
|
16,08 |
,88 |
|
,83 |
23,91 |
|
,95 |
,95 |
|
,94 |
,93 |
|
16,12 |
16,07 |
|
16,11 |
,81 |
|
,84 |
23,92 |
|
,95 |
,98 |
|
,96 |
,98 |
|
16,06 |
16,02 |
|
16,07 |
,89 |
|
,86 |
23,95 |
|
,95 |
,98 |
|
,97 |
,94 |
|
16,03 |
16,00 |
|
16,02 |
,92 |
|
,85 |
23,88 |
|
,95 |
,99 |
|
,96 |
,94 |
|
16,03 |
16,12 |
|
16,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,94 |
|
,82 |
23,92 |
|
,95 |
,94 |
|
,97 |
,95 |
|
16,09 |
16,15 |
|
15,95 |
|
,94 |
|
,97 |
23,91 |
|
,94 |
,95 |
|
,97 |
,94 |
|
16,07 |
16,07 |
|
,83 |
|
,92 |
|
,96 |
24,00 |
|
,94 |
,98 |
|
,96 |
,96 |
|
16,02 |
16,04 |
|
,98 |
|
,92 |
|
,93 |
24,01 |
|
,93 |
,96 |
|
,96 |
,93 |
|
,95 |
16,10 |
|
,94 |
|
,96 |
|
,95 |
23,95 |
|
,96 |
,98 |
|
,94 |
,87 |
|
,94 |
16,05 |
|
,94 |
|
,94 |
|
,98 |
23,94 |
|
,93 |
,98 |
|
,94 |
,91 |
|
,91 |
16,01 |
|
,95 |
|
,94 |
|
,98 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
23,91 |
|
,94 |
,97 |
|
,95 |
16,03 |
|
,91 |
16,09 |
|
,83 |
||
|
,95 |
|
,99 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
23,91 |
|
,94 |
,96 |
|
,95 |
,94 |
|
,92 |
16,04 |
|
,94 |
||
|
,95 |
|
,94 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
23,92 |
|
,93 |
,93 |
|
,95 |
,97 |
|
,95 |
16,02 |
|
,95 |
||
|
,95 |
|
,96 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
23,95 |
|
,96 |
,95 |
|
,95 |
,99 |
|
,88 |
16,02 |
|
,83, |
||
|
,95 |
|
,96 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
23,88 |
|
,93 |
,98 |
|
,95 |
,96 |
|
,92 |
16,06 |
|
,94 |
||
|
,95 |
|
,93 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
23,92 |
|
,95 |
,98 |
|
,94 |
,84 |
|
,91 |
,97 |
|
16,03 |
||
|
,94 |
|
,98 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
23,91 |
|
,91 |
,97 |
|
,94 |
16,00 |
|
16,00 |
16,03 |
|
16,01 |
||
|
,94 |
|
,91 |
|
|
|
|
||||||||
|
,93 |
|
,99 |
24,00 |
|
,92 |
,99 |
|
,93 |
16,09 |
|
,94 |
16,14 |
|
,97 |
|
,96 |
|
,95 |
23,94 |
|
,94 |
,97 |
|
,96 |
16,03 |
|
,96 |
16,00 |
|
,90 |
|
,93 |
|
,95 |
23,96 |
|
,86 |
,94 |
|
,93 |
16,02 |
|
,93 |
16,20 |
|
,87 |
|
,95 |
|
,95 |
23,93 |
|
,86 |
,96 |
|
,95 |
16,20 |
|
,87 |
16,18 |
|
,89 |
|
,91 |
|
,98 |
23,87 |
|
,80 |
,97 |
|
,91 |
16,15 |
|
,91 |
16,08 |
|
,91 |
|
,92 |
|
,97 |
23,91 |
|
,80 |
,96 |
|
,92 |
16,01 |
|
16,03 |
16,11 |
|
,93 |
|
,94 |
|
,97 |
24,03 |
|
,80 |
,97 |
|
,94 |
16,05 |
|
15,94 |
16,07 |
|
,90 |
|
,95 |
|
,97 |
23,94 |
|
,89 |
,96 |
|
,95 |
16,11 |
|
16,20 |
,98 |
|
,85 |
|
,94 |
|
,95 |
23,97 |
|
,97 |
,94 |
|
,94 |
16,06 |
|
16,18 |
,99 |
|
,87 |
|
,94 |
|
,97 |
23,99 |
|
,98 |
,94 |
|
,94 |
16,04 |
|
16,08 |
,87 |
|
,80 |
|
,95 |
|
,98 |
23,96 |
|
,90 |
,95 |
|
,91 |
16,10 |
|
16,11 |
,94 |
|
,88 |
|
,93 |
|
,96 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
23,54 |
|
,89 |
24,03 |
|
,92 |
15,80 |
|
15,80 |
16,06 |
|
,80 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Размер 23,8+0,11 |
Размер 23,8+0,11 |
Размер 23,8+0,12 |
Размер 15,8+0,14 |
Размер 15,8+0,11 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
Варианты заданий
|
11 |
12 |
|
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15,95 |
|
16,03 |
23,93 |
|
23,99 |
15,95 |
|
15,87 |
15,92 |
|
16,23 |
16,13 |
|
15,95 |
,83 |
|
16,01 |
,88 |
|
,97 |
,53 |
|
,92 |
,92 |
|
16,24 |
16,04 |
|
,93 |
,98 |
|
15,95 |
,85 |
|
,94 |
,98 |
|
,92 |
,94 |
|
16,01 |
16,07 |
|
,98 |
,94 |
|
,97 |
,96 |
|
,96 |
,94 |
|
,98 |
,89 |
|
16,03 |
16,17 |
|
,94 |
93 |
|
,90 |
,93 |
|
,97 |
,94 |
|
,94 |
,92 |
|
16,10 |
,84 |
|
,94 |
,86 |
|
,87 |
,92 |
|
,96 |
,95 |
|
,98 |
,92 |
|
16,08 |
,98 |
|
,95 |
,82 |
|
,89 |
,91 |
|
,97 |
,83 |
|
,93 |
,99 |
|
16,03 |
,89 |
|
,83 |
,96 |
|
,91 |
,92 |
|
,97 |
|
|
|
||||||
|
|
,94 |
|
,88 |
,94 |
|
16,07 |
,88 |
|
,94 |
||||
,84 |
|
,93 |
95 |
|
,96 |
|
|
|
||||||
|
|
,95 |
|
,91 |
,96 |
|
16,02 |
,87 |
|
,95 |
||||
,81 |
|
,85 |
,98 |
|
,94 |
|
|
|
||||||
|
|
,83 |
|
16,02 |
,93 |
|
16,00 |
,94 |
|
,83 |
||||
,85 |
|
,91 |
,96 |
|
,95 |
|
|
|
||||||
|
|
,94 |
|
,93 |
,88 |
|
16,12 |
,99 |
|
,94 |
||||
16,04 |
|
,89 |
,98 |
|
,93 |
|
|
|
||||||
|
|
16,03 |
|
,96 |
,92 |
|
16,15 |
,88 |
|
16,02 |
||||
16,02 |
|
,96 |
,98 |
|
,96 |
|
|
|
||||||
|
|
16,01 |
|
16,01 |
16,02 |
|
16,07 |
16,00 |
|
,93 |
||||
16,02 |
|
,94 |
,97 |
|
,96 |
|
|
|
||||||
|
|
,97 |
|
,97 |
,93 |
|
16,04 |
,98 |
|
,96 |
||||
16,06 |
|
,97 |
,96 |
|
,93 |
|
|
|
||||||
16,12 |
|
,91 |
,93 |
|
,94 |
,90 |
|
,90 |
,97 |
|
16,10 |
,97 |
|
,99 |
16,15 |
|
16,24 |
,95 |
|
,98 |
,87 |
|
,87 |
16,00 |
|
16,05 |
,85 |
|
,96 |
16,07 |
|
16,01 |
,98 |
|
,98 |
,89 |
|
,89 |
,65 |
|
16,01 |
,86 |
|
,94 |
16,04 |
|
16,03 |
,98 |
|
,98 |
,91 |
|
,91 |
16,11 |
|
16,09 |
,95 |
|
,99 |
16,10 |
|
16,10 |
,97 |
|
,97 |
,93 |
|
,93 |
16,07 |
|
16,13 |
,91 |
|
,95 |
16,05 |
|
16,08 |
,99 |
|
,97 |
,85 |
|
,85 |
16,01 |
|
16,09 |
,90 |
|
,98 |
16,01 |
|
16,03 |
,97 |
|
,94 |
,91 |
|
,91 |
16,03 |
|
16,05 |
,88 |
|
,99 |
16,09 |
|
16,07 |
,94 |
|
,97 |
,89 |
|
,89 |
16,09 |
|
16,03 |
,95 |
|
,85 |
16,04 |
|
16,02 |
,96 |
|
,96 |
,96 |
|
,96 |
16,03 |
|
,96 |
16,01 |
|
,94 |
16,02 |
|
16,05 |
,97 |
|
,80 |
,94 |
|
,94 |
16,02 |
|
,98 |
,90 |
|
16,06 |
16,02 |
|
16,00 |
,96 |
|
,82 |
,97 |
|
,97 |
16,20 |
|
16,13 |
16,04 |
|
16,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16,06 |
|
,95 |
,97 |
|
,82 |
,91 |
|
,91 |
16,15 |
|
16,02 |
16,00 |
|
,95 |
|
15,95 |
|
,94 |
,96 |
|
,88 |
,87 |
|
,87 |
16,01 |
|
16,07 |
,98 |
|
16,03 |
|
,83 |
|
,90 |
,94 |
|
,89 |
,92 |
|
,92 |
16,05 |
|
16,17 |
,90 |
|
16,02 |
|
,98 |
|
,90 |
,94 |
|
,83 |
,97 |
|
,97 |
16,11 |
|
16,15 |
,89 |
|
16,20 |
|
,94 |
|
,93 |
,95 |
|
,84 |
16,11 |
|
16,11 |
16,06 |
|
16,23 |
,97 |
|
16,15 |
|
,94 |
|
,94 |
,95 |
|
,86 |
16,06 |
|
16,06 |
16,04 |
|
16,10 |
,94 |
|
16,01 |
|
,95 |
|
,87 |
,95 |
|
,85 |
16,04 |
|
16,04 |
16,01 |
|
16,05 |
,94 |
|
16,05 |
|
,83 |
|
,92 |
,95 |
|
,82 |
16,10 |
|
16,10 |
,97 |
|
16,03 |
,90 |
|
16,11 |
|
,94 |
|
,92 |
,95 |
|
,97 |
16,05 |
|
16,05 |
,90 |
|
16,10 |
,96 |
|
16,06 |
|
,95 |
|
,98 |
,94 |
|
,96 |
16,01 |
|
16,01 |
,87 |
|
16,12 |
16,06 |
|
16,04 |
|
,83, |
|
,94 |
,94 |
|
,93 |
16,09 |
|
16,09 |
,89 |
|
16,23 |
,91 |
|
16,10 |
|
,94 |
|
16,03 |
,93 |
|
,95 |
16,13 |
|
16,11 |
,91 |
|
16,15 |
16,05 |
|
16,05 |
|
16,00 |
|
,96 |
,96 |
|
,98 |
,97 |
|
16,06 |
,93 |
|
16,05 |
16,04 |
|
16,01 |
|
16,12 |
|
95 |
,93 |
|
,98 |
,85 |
|
16,04 |
,85 |
|
16,05 |
16,01 |
|
16,09 |
|
|
|
,94 |
|
16,10 |
,91 |
|
16,12 |
,92 |
|
16,13 |
||||
|
16,15 |
|
,94 |
,95 |
|
,99 |
|
|
|
||||||
|
|
|
16,05 |
|
16,05 |
,89 |
|
16,10 |
16,04 |
|
16,09 |
||||
|
16,07 |
|
,91 |
,91 |
|
,94 |
|
|
|
||||||
|
|
|
16,00 |
|
16,01 |
,96 |
|
16,03 |
16,02 |
|
,95 |
||||
|
16,04 |
|
,91 |
,92 |
|
,96 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,95 |
|
16,09 |
,94 |
|
16,06 |
16,02 |
|
,94 |
||||
|
16,10 |
|
,92 |
,94 |
|
,96 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,94 |
|
16,13 |
,97 |
|
16,04 |
16,06 |
|
,90 |
||||
|
16,05 |
|
,95 |
,95 |
|
,93 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,90 |
|
16,06 |
,91 |
|
16,02 |
,97 |
|
,90 |
||||
|
16,01 |
|
,88 |
,94 |
|
,98 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,90 |
|
16,01 |
,87 |
|
16,10 |
16,03 |
|
,93 |
||||
|
16,09 |
|
,92 |
,94 |
|
,91 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,93 |
|
,95 |
,92 |
|
16,15 |
16,14 |
|
,94 |
||||
|
16,13 |
|
,91 |
,95 |
|
,99 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,94 |
|
,94 |
,97 |
|
16,05 |
16,00 |
|
,87 |
||||
|
16,09 |
|
16,00 |
,93 |
|
,95 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,87 |
|
,91 |
16,11 |
|
16,05 |
16,20 |
|
,92 |
||||
|
16,05 |
|
,94 |
,95 |
|
,95 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,92 |
|
,91 |
16,06 |
|
16,03 |
16,18 |
|
,92 |
||||
|
16,03 |
|
,96 |
,91 |
|
,95 |
|
|
|
||||||
|
|
|
,92 |
|
,92 |
16,04 |
|
,98 |
16,08 |
|
,98 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Размер 15,8+0,14 |
Размер 23,8+0,12 |
Размер 15,8+0,16 |
Размер 15,8+0,15 |
Размер 15,8+0,17 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|