2. Символический (комплексный) метод.

Так как начальная фаза напряжения неизвестна, принимаем , тогда комплексное напряжение

В.

Комплексные сопротивления отдельных участков цепи в алгебраической и показательной формах:

, Ом,

где Z₁ = 10,77 Ом, ₁ = 68,2;

, Ом,

где Z₂ = 10 Ом, ₂ =  36,87;

, Ом,

где Z₃ = 8,33 Ом, ₃ = 90.

Комплексное сопротивление двух параллельных ветвей:

, Ом,

откуда: Ом, Ом, Ом (индуктивное), ₂₃ = 36,89.

Следует иметь в виду, что сложение и вычитание комплексных чисел целесообразно производить в алгебраической форме, а умножение и деление – в показательной форме.

Вычисление комплекса аналогично переходу от схемы (рис. 3.60) к схеме (рис. 3.62).

Комплексное сопротивление всей цепи (рис. 3.60):

, Ом,

откуда: Z = 20 Ом, R =12 Ом, X = 16 Ом,  = 53,13.

Токи и напряжения на участках цепи:

, А,

из этого комплекса определяем ток и его начальную фазу: А, . , В;

откуда В, .

, В;

В, .

Проверка расчёта по напряжению:

по второму закону Кирхгофа в комплексной форме

;

В.

, А;

А, .

, А;

А, .

Проверка расчёта по току:

по первому закону Кирхгофа в комплексной форме

;

, А.

Комплексные мощности отдельных участков и всей цепи: ;

по комплексной мощности определяем активную, реактивную и полную мощности и угол сдвига фаз:

Вт, вар (индуктивная),

ВА, ;

; Вт, вар (ёмкостная),

ВА, ;

;

, вар (индуктивная),

ВА, .

Комплексная мощность всей цепи

;

Вт, вар (индуктивная),

ВА, .

Проверка расчёта по мощности (баланс комплексных мощностей):

;

.

По комплексным напряжениям и токам построим в координатах комплексной плоскости векторную диаграмму (рис. 3.65).

Векторы напряжений и токов строят в масштабе по комплексам в алгебраической форме, откладывая по осям координат вещественные и мнимые части или в показательной форме, откладывая модули комплекса (длину векторов) и начальные фазы относительно оси вещественных (+1) против часовой стрелки, если начальная фаза положительна, и по часовой стрелке, если начальная фаза отрицательна. Проверку правильности построения векторов осуществляют для напряжений по второму закону Кирхгофа ), а для токов – по первому закону Кирхгофа .

Рис. 3.65

Л и т е р а т у р а

1. Б е с с о н о в Л. А. Теоретические основы электротехники, в трех частях. М.: Высшая школа, 1973. 750 с.

2. Г о р б у н о в А. Н., К а б а н о в И. Д., К р а в ц о в А. В., Р е д ь к о И. Я. Теоретические основы электротехники.  М.: УМЦ «ТРИАДА», 2003.  304 с.

3. З е в е к е Г. В., И о н к и н П. А., Н е т у ш и л А. В., С т р а х о в С. В. Основы теории цепей.  М.: Энергия, 1975.  750 с.

4. И в а н о в И. И., Р а в д о н и к В. С. Электротехника.  М.: Высшая школа, 1984.  376 с.

5. К а п л я н с к и й А. Е., Л ы с е н к о А. П., П о л о т о в с к и й Л. С. Теоретические основы электротехники /Под ред. проф. А.Е. Каплянского.  М.  Л.: Госэнергоиздат, 1961.  526 с.

6. К а п л я н с к и й А. Е. Методика преподавания теоретических основ электротехники.  М.: Высшая школа, 1975.  143 с.

7. К р у г К. А. Основы электротехники, в двух томах.  Л.: Госэнергоиздат, 1946, т. 1.  472 с.

8. М и т к е в и ч В. Ф. Физические основы электротехники.  Л.: Профинтерн, 1932.  495 с.

9. Н е й м а н Л. Р. и К а л а н т а р о в П. Л. Теоретические основы электротехники, в трех частях.  Л.: Госэнергоиздат, 1959.  ч. 1.  296 с.; ч. 2.  444 с.

10. Н е й м а н Л. Р и Д е м и р ч а н К. С. Теоретические основы электротехники, в двух томах.  Л.: Энергия, 1967.  т. 2.  407 с.

11. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники/ Под ред. П.А. Ионкина.  М.: Энергоиздат, 1982.  768 с.

П Р И Л О Ж Е Н И Я

Х р о н о л о г и я