3.3. Явление самоиндукции и эдс самоиндукции. Индуктивность

Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре (рис. 3.3) при изменении тока, протекающего по этому же контуру, называется самоиндукцией. Наведённая (индуктированная) ЭДС

н азывается ЭДС самоиндукции ( ). Для определения её в соответствии с законом электромагнитной индукции (3.1) надо продиффи-ринцировать потокосцепление контура , вызванное

собственным током i, т. е.

Рис. 3.3 , (3.3)

где Ф_L – магнитный поток

самоиндукции.

Из опыта известно, что для контуров (катушек) с неферромагнитным сердечником или для катушек с сердечником из магнитодиэлектриков, у которых магнитная проницаемость не зависит от напряжённости магнитного поля, потокосцепление самоиндукции _L прямо пропорционально току i, т. е.

_L = L i. (3.4)

Коэффициент пропорциональности L между _L и i (коэффициент самоиндукции) называется собственной индуктивностью контура или индуктивностью. Индуктивность катушки зависит от геометрических размеров катушки и числа её витков, но не зависит от величины тока, протекающего по катушке. Единица измерения L – генри Гн] = [Омс].

Учитывая выражения (3.3) и (3.4) имеем:

. (3.5)

Таким образом, ЭДС самоиндукции в катушке прямо пропорциональна скорости изменения тока в этой катушке.

П оложительное направление ЭДС самоиндукции е_L совпадает с положительным направлением тока i (рис. 3.3). Знак «  » в формуле (3.5) свидетельствует о том, что мгновенное значение ЭДС самоиндукции отрица-

Рис. 3.4 тельно, если приращение

тока положительно (  0), т. е. ЭДС самоиндукции катушки препятствует изменению тока в ней (оказывает сопротивление переменному току).

Реальную катушку (рис. 3.3) при переменном токе можно заменить эквивалентной схемой (рис. 3.4) с параметрами R_к и L.

Сопротивление катушки R_к характеризует преобразование

электрической энергии в тепловую.

Индуктивность катушки характеризует возникновение в ней ЭДС самоиндукции при протекании по катушке переменного тока i.

Рис. 3.5 В цепи постоянного тока I

катушка характеризуется только

одним параметром R_к (рис. 3.5), так как в этом случае ЭДС самоиндукции равна нулю ( = 0).

3.4. Источник синусоидальной эдс

Для получения синусоидальных токов в линейных цепях ЭДС также должны изменяться по синусоидальному закону. Простейшим источником синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная рамка с w витками, равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной к направлению линий магнитной индукции (рис. 3.6).

В результате изменения магнитного потока, пронизывающего рамку, в ней по закону электромагнитной индукции индуктируется ЭДС.

Пусть в момент вращения t = 0 плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (рис. 3.6, б); тогда магнитный поток, пронизывающий рамку Ф будет иметь

а) б)

Рис. 3.6

максимальное значение Ф_m. Если   угловая скорость вращения

рамки, то в момент времени t рамка повернётся на угол t и мгновенное значение потокосцепления рамки с w витками

, (3.6)

где _m = wФ_m – максимальное значение потокосцепления рамки.

Мгновенное значение ЭДС рамки определим по закону электромагнитной индукции:

, (3.7)

г де  (3.8)

максимальное значение ЭДС, наведённой в рамке.

Из выражения (3.7) видно, что ЭДС, индуктируемая в рамке, изменяется по синусо-идальному закону.

Построим зависимость

Рис. 3.7 мгновенных значений

потокосцепления и ЭДС от угла t, зависящего от времени, используя выражения (3.6) и (3.7) рис. 3.7. Кривые изменения , е во времени называются временной (волновой) диаграммой.

Из временной диаграммы видно, что ЭДС достигает максимального значения Е_m в момент времени, когда потокосцепление рамки равно нулю, а скорость изменения потокосцепления ( ) достигает наибольшего значения; ЭДС равна нулю в момент времени, когда потокосцепление рамки имеет максимальное значение _m, а = 0.

Из графика рис. 3.7 следует, что при повороте рамки на 360, угол t равен

,

откуда . (3.9)

Величина , пропорциональная частоте f, называется угловой частотой ЭДС (тока, напряжения). Единица измерения , в отличие от единицы измерения частоты f, совпадает с размерностью [ ] = .

Генераторы переменного тока по принципу действия не отличаются от рассмотренного устройства (рис. 3.6), но имеют более сложную конструкцию.