3.5. Волновые диаграммы токов и напряжений
Если источник синусоидальной ЭДС включить в линейную электрическую цепь, в ней возникнут синусоидальные ток
и напряжение
,
где Im ,Um амплитуды тока и напряжения;
,
фазы тока и напряжения.
Фазой тока (напряжения) называется аргумент синуса. Она определяет числовое значение мгновенного тока (напряжения) в любой момент времени t и зависит от угловой частоты . Поэтому угловая частота представляет собой скорость изменения фазы синусоидального тока (напряжения).
Значение фазы при t = 0 называется начальной фазой тока i или напряжения u. Она определяет значения мгновенного тока (напряжения) в начальный момент времени t = 0:
i(0) = ImSini , u(0) = UmSinu.
Начальная фаза может быть как положительной, так и отрицательной. На волновой диаграмме (рис. 3.8) положительная
н
ачальная
фаза откладывается в сторону отрицательных
углов t
(u
=
+ 45),
а отрицательная начальная фаза – в
сторону положительных углов t
(i
=
45).
Таким образом, можно
сделать вывод: если
синусоидальная величина при
Рис. 3.8 переходе от отрицательных
значений к положительным
пересекает ось абсцисс левее оси ординат, то она имеет положительную начальную фазу, а если правее – то отрицательную.
Разность начальных фаз напряжения и тока называется углом сдвига фаз :
=u i. (3.10)
На волновой диаграмме (рис. 3.8) ток i сдвинут по фазе относительно напряжения u на угол = 45 ( 45) = 90: напряжение опережает ток на угол = 90 (или ток отстаёт от напряжения на угол ).
3.6. Действующее и среднее значения синусоидального тока
Для количественной оценки синусоидального тока, который изменяется во времени, его сравнивают, например, по тепловому действию с эквивалентным постоянным током.
При синусоидальном токе i =ImSint количество теплоты Q1 , выделяемое в резисторе R за время T,
,
(3.11)
а при постоянном токе
.
(3.12)
При одинаковом тепловом действии синусоидального и постоянного токов за одно и то же время T
Q1 = Q2 ,
или
,
откуда
(3.13)
называется действующим значением переменного тока, который равен среднеквадратичному значению за полный период.
Таким образом, действующим значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, при прохождении которого по резистору с сопротивлением R за время одного периода T выделяется такое количество теплоты, что и при переменном токе.
Определим соотношение между максимальным Im и действующим I значениями синусоидального тока i = ImSint. С этой целью вычислим интеграл, входящий в выражение (3.13):
.
Так
как
,
получаем
.
Подставляя это выражение в формулу (3.13), получим:
.
(3.14)
Аналогично, действующие значения ЭДС и напряжения
,
(3.15)
.
(3.16)
Из
формул (3.14)
(3.16) следует, что действующие
значения синусоидальных величин в
раз меньше их амплитудных значений.
Большинство электроизмерительных приборов показывает действующие значения измеряемых величин.
Под средним значением синусоидальной величины понимают её среднеарифметическое значение за полпериода, так как среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю. Так, среднее значение синусоидального тока
.
(3.17)
А
налогично
,
(3.18)
.
(3.19)
На графике (рис. 3.9) показаны синусоидальный ток i и его действующее I и среднее Iср значения. Для характеристики формы периоди-
Рис. 3.9 ческих симметричных кривых
часто пользуются двумя коэф-
фициентами: коэффициентом формы Кф и коэффициентом
амплитуды Ка. Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы периодической кривой.
Для кривой напряжения
.
(3.20)
Коэффициент формы для синусоидальной кривой напряжения
.
Коэффициент амплитуды представляет собой отношение амплитуды периодической кривой к её действующему значению.
Для кривой напряжения
.
(3.21)
Коэффициент амплитуды для синусоидальной кривой напряжения
.