3.11. Электрическая цепь с индуктивностью

Рассмотрим идеальную катушку с индуктивностью L, т. е. такую катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Предположим, что по катушке протекает синусоидальный ток

Рис. 3.17 , (3.35)

ЭДС самоиндукции по закону

электромагнитной индукции

, (3.36)

где  амплитуда ЭДС самоиндукции.

Направление ЭДС самоиндукции е_L на схеме (рис. 3.17) совпадает по направлению с током i.

Определим по второму закону Кирхгофа напряжение, приложенное к катушке:

. (3.37)

Подставив в (3.37) мгновенное значение тока (3.35), получим:

, (3.38)

где  (3.39)

амплитуда напряжения на индуктивности, равная по величине амплитуде ЭДС самоиндукции .

Произведение имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением катушки

X_L=L. (3.40)

Следовательно, противодействие ЭДС самоиндукции переменному току учитывается формально величиной индуктивного сопротивления (3.40), которое прямо пропорционально частоте f, так как  =2 f.

Из (3.39) имеем

или . (3.41)

Таким образом, максимальное и действующее значение тока в индуктивности определяется по закону Ома (3.41). Однако мгновенное значение тока и напряжения имеют более сложную зависимость (3.37), т. е.

. (3.42)

Используя выражения (3.35), (3.36) и (3.38), построим волновую и векторную диаграммы (рис. 3.18) тока, напряжения и ЭДС самоиндукции.

а) б)

Рис. 3.18

На основании выражений (3.35), (3.36) и (3.38), волновой и векторной диаграмм можно сделать следующие выводы:

1) В идеальной цепи с индуктивностью угол сдвига фаз

, (3.43)

т. е. напряжение на индуктивности опережает ток на угол (или ток в индуктивности отстаёт от напряжения на угол ).

2) ЭДС самоиндукции отстаёт от тока на угол , т. е. находится в противофазе по отношению к напряжению.

Мгновенную индуктивную мощность определим с учётом выражений (3.35) и (3.38):

. (3.44)

По выражению (3.44) на рис. 3.18, а построена волновая диаграмма мгновенной мощности, из которой видно, что мгновенная мощность изменяется во времени с двойной частотой, имея амплитуду, равную U_L I.

Максимальное значение мощности

U_L I = I² X_L = Q_L (3.45)

называется индуктивной мощностью. Единица измерения Q_L вар.

Средняя за период мощность

,

т. е. площадь, заключённая между кривой и осью абсцисс (на рис. 3.18, а заштрихована) равна нулю, так как положительные и отрицательные её значения одинаковы.