12. Электрическая цепь с ёмкостью

Элементом электрической цепи, обладающим значительной ёмкостью, является конденсатор. Конструктивно конденсатор представляет собой две пластины с большой поверхностью, выполненные из проводящего материала и разделённые диэлектриком.

Ёмкость С конденсатора определяет электрический заряд,

к оторый накапливается на пластинах при разности потенциалов между ними в 1 В. Если приложенное к конден-сатору напряжение постоянное (во времени не изменяется), то

Рис. 3.19 заряд q = СU_c на одной его

обкладке положительный, а на другой – отрицательный  q =  СU_c, во времени неизменен и через конденсатор ток не проходит ( ).

При переменном напряжении ток в цепи с конденсатором существует. Это связано с тем, что синусоидальное напряжение непрерывно меняется по величине и направлению, а, следовательно, и заряд на обкладках конденсатора непрерывно меняется. Это изменение заряда и связанное с ним движение электронов и есть электрический ток в цепи.

Ёмкостью обладают любые два проводника, расположенные недалеко друг от друга. Но при малой поверхности их ёмкость невелика и ею обычно пренебрегают.

Рассмотрим электрическую цепь с идеальным конденсатором с ёмкостью С (конденсатор без потерь), к которому приложено синусоидальное напряжение

. (3.46)

В этом случае по синусоидальному закону будет меняться заряд конденсатора

(3.47)

и конденсатор будет периодически перезаряжаться. Это вызовет протекание через него тока

, (3.48)

где . (3.49)

Величина (3.50)

имеет размерность сопротивления и называется ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и ёмкости конденсатора. При постоянном токе  = 0, X_C = , поэтому постоянный ток в цепи с конденсатором равен нулю.

Поделив обе части равенства (3.49) на , получим выражение закона Ома для действующих значений тока и напряжения:

. (3.51)

Таким образом, максимальное и действующее значение тока в цепи с конденсатором определяется по закону Ома (3.49), (3.51). Однако, мгновенные значения тока и напряжения имеют более сложную зависимость:

. (3.52)

Используя выражения (3.46) и (3.48), построим волновую и векторную диаграммы тока и напряжения (рис. 3.20).

а) б)

Рис. 3.20

На основании выражений (3.46) и (3.48), волновой и векторной диаграмм можно сделать следующий вывод: в идеальной цепи с ёмкостью угол сдвига фаз

, (3.53)

т. е. ток в цепи с ёмкостью опережает напряжение на угол (или напряжение на ёмкости отстаёт от тока на угол ).

Мгновенную ёмкостную мощность определим с учётом выражений (3.46) и (3.48):

. (3.54)

По выражению (3.54) на рис. 3.20, а построена волновая диаграмма мгновенной мощности, из которой следует, что мгновенная мощность цепи с ёмкостью изменяется во времени с двойной частотой, имея амплитуду, равную U_CI.

Максимальное значение мощности

(3.55)

называется ёмкостной мощностью. Единица измерения Q_C вар.

Средняя за период мощность идеальной цепи с ёмкостью

.

Определим из выражения (3.52) напряжение на ёмкости:

. (3.56)

Величину обратную по знаку напряжения на ёмкости называют ЭДС ёмкости:

, (3.57)

или . (3.58)