книги из ГПНТБ / Давыдов, В. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций учебник

УДК 629.12. 011:539. 4. 001. 24

Д13

Книга посвящена расчетам прочности судовых конструкций и вибрации

под действием динамически прилагаемых нагрузок в основном применительно к судам внутреннего плавания. Изложена общая теория малых упругих сво­

бодных и вынужденных колебаний систем с одной и несколькими степенями свободы, а также призматических балок. Описаны причины, вызывающие виб­ рацию отдельных судовых конструкций и всего корпуса в целом, и методы рас­ чета общей и местной вибрации. Приведены расчеты динамической прочности при ударе волн в корпус судна, меры борьбы с вибрацией, а также описывается аппаратура для экспериментального изучения вибрации.

Книга является учебником для студентов старших курсов кораблестрои­ тельных факультетов и может быть полезной работникам конструкторских бюро, проектирующим суда.

Р е ц е н з е н т ы :

проф. докт. техн. наук А. Г. Архангородский и докт. техн. наук А. И. Максимаджи

ВАДИМ ВАСИЛЬЕВИЧ ДАВЫДОВНАТАЛИЯ ВИКТОРОВНА МАТТЕС

ДИНАМИЧЕ СК ИЕ РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Ленинградская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 196126, Ленинград, Ф-126, Социалистическая ул., 14.

31804— 055

048(01)—74

© Издательство «Судостроением, 1974 г,

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общее решение (48). Мгновенное приложение постоянной силы (51). Сила,

Общее решение (82). Пример (85)

§ 8. Изгибные колебания балок с сосредоточенными массами . 86

Общее решение в матричной форме (86). Пример определения собствен­ ных частот (90). Пример нахождения вынужденных колебаний (92)

Общие положения (95). Решение в форме бесконечного ряда (95). Балка, свободно опертая на жесткие опоры (99). Свободная (безопорная) балка

(100). Таблицы собственных частот и форм колебаний балок с различными закреплениями концов (102)

3

Вывод исходных дифференциальных зависимостей (111). Колебания без учета сопротивления. Решение в форме ряда (113). Колебания без учета сопротивления. Решение в замкнутой форме (117). Свободно опертая балка под действием момента у опоры (117). Балка под действием сосредоточен­ ной силы в пролете (119)

§ 11. Вынужденные колебания при наличии сопротивления . 124

Решение в форме ряда (124). Решение в замкнутой форме с учетом сопро­ тивления (127). Пример расчета в форме ряда (129) и в замкнутой форме

(130)

Идея метода (150). Продольные колебания (151). Поперечные колебания

(152). Пример (155)

ГЛАВА 4

СИЛЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ ВИБРАЦИЮ

§ 16. Усилия, вызываемые поршневыми механизмами . . . . 157

Инерционные усилия в одноцилиндровом двигателе (157). Инерционные усилия в многоцилиндровом двигателе (161). Опрокидывающие моменты двигателей (164)

Гравитационное влияние (177). Демпфирующее влияние (177). Инерцион­ ное влияние (177). Влияние мелководья (180). Присоединенные массы при местной вибрации пластин и перекрытий (180)

§ 20. Свободные колебания. Метод Рэлея—Папковича . . . . 182

Функция формы в первом приближении (183). Ортогонализация функции формы с низшими тонами (189). Уточнение формы колебаний и частоты по основному дифференциальному уравнению (192). Учет вращения элемен­ тов корпуса и сдвигов (195)

§ 21. Свободные колебания. Метод конечных разностей . . . 202

Сведение двух дифференциальных уравнений к одному (204). Метод ко­ нечных разностей (205). Матричная форма записи и применение ЭЦВМ

(208)

Решение в форме ряда (213). Пример (216). Решение в замкнутой форме (217). Интегрирование методом Рунге —Кутта (219). Вынужденные коле­ бания скоростных судов с учетом гистерезисного сопротивления (222)

4

Метод приравнивания прогибов (235). Пример (238). Энергетический ме­ тод (240) Свободные колебания (241). Вынужденные колебания (244). При­ мер (246). Регулярные перекрытия (247). Колебания, вызванные пере­ мещением контура (254). Пример (255). Собственные частоты колебаний перекрытия с большим числом (пять и больше) одинаковых и равноуда­ ленных балок обоих направлений (258)

ГЛАВА 7

ПЛАСТИНЫ

§ 27. Гибкие прямоугольные пластины небольшого прогиба . . 261

Основное дифференциальное уравнение (261). Собственные частоты сво­ бодно опертой пластины (262). Пример (264). Вибрация свободно опертой пластины, вызванная колебаниями ее контура (264). Собственные частоты пластины, жестко заделанной на кромках (268). Вибрация жестко заде­ ланной пластины, вызываемая колебаниями ее контура (270)

Учет напряжений распора. Вывод дифференциального уравнения коле­ баний. Напряжения в пластине (272). Пример (277)

ГЛАВА 8

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ СУДОВ

ИСУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

§29. Динамические нагрузки корпуса судна и общие методы их

ГЛАВА 9

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

В предлагаемой книге изложен курс динамических расчетов проч* ности судовых конструкций в соответствии с программой по этой дис­ циплине для студентов кораблестроительной специальности «Судо­ строение и судоремонт» политехнических институтов Министерства высшего и среднего специального образования РСФСР и институтов речного флота.

От первых двух изданий книги * настоящее, третье, издание весьма значительно отличается включением материалов, связанных с широ­ ким внедрением в практику судостроительных расчетов новых вычис­ лительных методов. Применение быстродействующих ЭЦВМ позволяет не только быстрее и точнее решать отдельные вопросы, которые ранее решались приближенно, но и исследовать новые задачи, применяя новые расчетные методы. Все это нашло отражение в предлагаемой

книге.

Кроме того, в последнее время получили широкое распространение быстроходные суда с новыми принципами движения, для которых во­ просы динамической прочности особенно важны. Соответствующие разделы книги также расширены по сравнению с предыдущими изда­

ниями.

Над всем материалом книги авторы работали совместно, но в ос­ новном § 1—9, 11, 13—17, 20 и 34—36 написаны В. В. Давыдовым, а все остальные — Н. В. Маттес. Уточнение таблиц фундаменталь­ ных функций (табл. 4—9) было выполнено инженерами Е. А. Логи­ новым и П. Л. Райским, а раздел об аппаратуре, применяющейся для экспериментального изучения вибрации, был подготовлен канд. техн. наук доц. А. Д. Звягиным. Всем этим лицам авторы весьма благодарны.

симаджи за ряд ценных замечаний и советов, позволивших улучшить изложение материала.

6

ВВЕДЕНИЕ

В строительной механике корабля в расчетах балок, рам, перекры­ тий и других судовых конструкций фактор времени обычно не учиты­ вается. Предполагается, что по мере увеличения нагрузки от ее нуле­ вого значения до максимального (расчетного) деформация в конструк­ ции также увеличивается и тотчас после прекращения роста нагрузки прекращается и деформация.

Указанный процесс называется статическим нагружением кон­ струкции (рис. 1, а). На рис. 1, а пунктирная линия ОАВ изображает зависимость нагрузки от времени: нагрузка линейно возрастает до своего максимального значения Р0в момент времени Т, а затем оста­ ется постоянной. Соответствующая этой силе деформация изображена сплошной линией OCD. В тот же момент времени Т деформация до­ стигает своего соответствующего нагрузке Р0значения <р0 и при t > Т остается постоянной.

Однако такого соответствия между нагрузкой на конструкцию и ее деформацией, как показывают наблюдения, не будет, если нагрузка возрастает столь быстро (время Т), что деформация не успевает за ней следовать (рис. 1, б). Деформация может достигнуть значения ф0, соответствующего Р0, несколько позднее, в момент Т Х>>Т, но при этом конструкция будет обладать некоторой скоростью деформирова­ ния, и в следующие моменты времени деформация может превысить значение ср0. Затем начинается спад деформации, конструкция прой­ дет равновесное состояние с обратной скоростью (момент Т 2), снова начнется приближение к прямой CD и т. д.— возникают затухающие колебания около равновесного состояния с некоторым, обычно посто­ янным периодом. Периодом колебаний т будем называть промежуток времени между двумя последовательными прохождениями через рав­ новесное положение в одном и том же направлении.

Аналогичные колебания могут возникнуть и в случае, когда по­ стоянно действующая, неизменная во времени нагрузка на конструк­ цию вдруг быстро изменит свою величину, например упадет до нуля. На рис. 1, в показан случай, когда действующая нагрузка внезапно в момент времени Т исчезает. Деформация конструкции ср0 внезапно исчезнуть не может; она будет уменьшаться до нуля в течение времени 7 \, но пройдет равновесное состояние с некоторой скоростью, вследст­ вие чего и возникнут колебания.

7

Наблюдения и расчеты показывают, что для одной и той же кон­ струкции период колебаний будет одинаковым как в случае быстро воз­ растающей и потом постоянно действующей нагрузки (см. рис. 1, б),

Рис. 1. Статическое и динамическое нагружение: а — статическое нагружение; б — колебания при быстро нарастающей, а затем остающейся постоянной нагрузке; в — колебания после внезап­ ного сброса нагрузки

Период колебаний обычно остается неизменным во все время их затухания, т. е. не зависит от амплитуды колебаний — наибольшего за полупериод отклонения от положения равновесия. Амплитуды чаще всего уменьшаются в геометрической прогрессии. Впервые изо­

8

хронность малых колебаний и их независимость от амплитуд подметил Галилей (1564— 1642). Описанные колебания, происходящие при не­ изменном значении нагружающей силы или при ее отсутствии, носят название собственных или свободных колебаний.

Количественная оценка приведенных выше определений («медлен­ ное» изменение нагрузки, «быстрое» ее изменение) будет ясна из даль­ нейшего детального математического анализа зависимостей, характе­ ризующих поведение упругого тела в различных случаях.

Свободные упругие колебания наблюдаются и в корпусе судна, например, при встрече, с единичными волнами.* После удара волны снизу вверх в носовую оконечность гибкого судна, носовая его око­ нечность приобретает некоторую скорость кверху, судно начнет из­ гибаться выпуклостью вниз и будет продолжать изгибаться выпук­

лостью вниз даже после исчезновения силы удара: в палубе появля­ ются сжимающие напряжения, в днище — растягивающие. Затем, поскольку изгибающей нагрузки нет, судно начнет выпрямляться и, пройдя по инерции равновесное состояние, изогнется выпуклостью вверх — возникают упругие собственные затухающие колебания. При колебаниях низшего тона, которые обычно появляются при ударе волны, так как судно при этом имеет наименьшую жесткость изгиба,

на расстоянии четверти длины судна от оконечностей вертикальные колебания отсутствуют и соответствующие сечения лишь поворачи­ ваются. Эти точки называются узлами, а сам колебательный процесс

двухузловыми вертикальными колебаниями корпуса (рис. 2).

Судно обладает бесконечным числом степеней свободы и может под действием различных сил деформироваться самыми различными способами. Могут иметь место трех-, четырехузловые и с большим числом узлов колебания, притом не только в вертикальной, но и в го­ ризонтальной плоскости, а также крутильные и продольные колебания, при этом каждой форме колебаний соответствует присущая ей частота.

Колебания реальной упругой системы совершаются в условиях

9