книги / Строительная механика и расчеты композитных конструкций на прочность

св - Ч « № ■

Тогда критическая погонная сила осесимметричной формы потери устойчипости (2.198) составит

К = | ( а/ А Л + С„) - ^ Г 2( Л 0113 • 0.4 - 0.0222) = -^ 0 ,0 9 .

Критическая погонная сила неосесимметричной формы по­ тери устойчивости (2 .2 10 ) определяется по формуле

Тогда

Для структуры [±45790°/0°] (см. рис. 2 .65, 6) получим

6и- е'а’(1 г ^ Н 1ЛЗо’о,13;

” = ^ - тШ = - е'а 2 °’ 0444-

Тогда

Т% = ^ -2 (^ 0 ,0 3 3 5 -0 .4 - 0,0444) = ^ - 0 ,1 4 3 .

Для неосесимметричной формы потери устойчивости

Критическая погонная сила соответствует Г ”*00:

== ^ 0 , 0 9 8 .

Таким образом, для структуры [±45°/0о/90°] можно ожидать осесимметричной формы потери устойчивости, а для структуры [+4579070°] — неосесимметричной. ■

я

■Я КОМПОЗИЦИОННЫЕ СТЕРЖНИ

ИСТЕРЖНЕВЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Стержневые элементы и системы широко применяют в раз­ личных силовых конструкциях. Стержни и балки используют в элементах силовых каркасов в виде лонжеронов, стрингеров, сило­ вых поясов. С помошыо стержневых кронштейнов крепят различ­ ные узлы и элементы оборудования. Объединенные с помощью соединительных узлов в единую геометрически неизменяемую кон­ струкцию стержни образуют силовые стержневые системы, кото­ рые применяют в строительстве, машиностроении, авиационной и ракетно-космической технике.

Рассмотрим пример использования композиционных стерж­ ней в качестве силовых элементов для одного из вариантов про­ екта конструкции концентратора солнечной энергии, фрагмент которой показан на рис. 3.1, а. Типовой элемент рефлектора пред­ ставляет собой шестиугольную панель, набранную из трехслой­ ных пологих сферических фацет, имеющих треугольную форму в плане (рис. 3.1, в). Фацеты монтируются на каркасе (рис. 3.1, б), собранном из углепластиковых стержней.

Углепластиковые коробчатые стержни являются основными силовыми элементами конструкции. Материал, профиль сечения и структура укладки слоев выбирались, исходя из требуемой гео­ метрии, жесткости и термостабильности. Боковые стенки стерж­ ней образованы укладкой слоев однонаправленного углепластика

[-4 5 °/05/+45о/ 0з/+45У02/ - 45°] (нижний индекс указывает число

слоев данной укладки). Верхняя и нижняя стенки стержня дважды повторяют структуру боковой стенки. При разработке технологии изготовления стержней сравнивались два технологических процесса.

Первый процесс заключался в намотке слоев ±45° на оправку (рис. 3.1, д), второй включал формование отдельных половин стержней и последующую склейку (рис. 3.1, ё). Недостаток пер­ вого процесса состоял в появлении закручивания стержней. Вто­ рой процесс позволил не только устранить этот недостаток, но и сократить в два раза время производства.

Рис. 3.3. Схемы закониовок трубча­ тых КО М П О З И Ц И О Н ­ НЫ Х стержней:

/ —композиционный стержень; 2—втулка; 3 — обойма-закон- цовка

1

там, в первую очередь, относятся расчеты на жесткость, проч­ ность, устойчивость и колебания (рис. 3.4).

В расчетах на жесткость (рис. 3.4, а) требуется определить пе­ ремещения и/или углы поворота при заданных нагрузках. В рас­ четах на прочность (рис. 3.4, 6) определяют напряженно-дефор­ мированное состояние конструкции и дают заключение о ее проч­ ности. В расчетах на устойчивость (рис. 3.4, в) делают оценку критических нагрузок общей и местной потери устойчивости. Анализ динамических характеристик позволяет определять час­ тоты и формы собственных колебаний, а также реакции на на­ грузки, переменные во времени (рис. 3.4, г).

Рис. 3.4. Иллюстрация к проектировочным расчетам:

а — расчеты на жесткость (1 — растяжение; 2 — кручение; 3 — изгиб); б — расчеты на прочность (определение НДС); в — расчеты на устойчивость (1—оценка общей потери устой­ чивости; 2 — местная потеря устойчивости); г — колебания стержневых конструкций (I —изгибные колебания; 2 —кру- тильно-изгибные колебания)

3 .1 .1 . Расчеты на жесткость

Р астяж ение-сж атие

Получим основные соотношения для оценки жесткостных характеристик композиционных стержней на растяжение—сжа­ тие. Рассмотрим деформирование произвольного тонкостенного профиля при растяжении или сжатии (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Растяжение трубчатого стержня

Из анализа напряженного состояния стенки стержня следует, что погонные окружные и сдвиговые усилия равны нулю. Запи­ шем соотношения упругости в предположении, что структура стенки симметрична относительно оси Ох:

Нх = Впгх + В12е , ;

Ну = В12гх + В22^у = 0;

Н». = Вп у„ = 0.

Отсюда получим

Вх - В1{ - В}2/ Вп .

Суммарная осевая растягивающая сила

Р = | Нх<1у = | Вхехс1у,

гг

где Г — контур сечения.

При растяжении считается, что все точки сечения, перпенди­ кулярного образующей (Ох), смещаются вдоль оси Ох одинаково, и деформация ехне зависит от координаты у. В этом случае связь осевой силы с деформацией ех будет определяться линейным со­ отношением

Рис. 3.6. К определению погонной жесткости тонкостенного стержня:

а — замкнутый профиль кругового сечения; б — то же много­ гранника

определяет погонную жесткость стержня на растяжение—сжатие. В частном случае для тонкостенного профиля круглого сечения (рис. 3.6, а) получим

Для профиля, состоящего из М различных стенок (рис. 3.6, б),

ВЦ\ В $ , В $ — мембранные жесткости /-Й стенки; Ь10 — ширина /-й стенки.

Пример 3.1

►Определить погонную жесткость на растяжение—сжатие тонкостенного прямоугольного профиля (рис. 3.7). Воспользо­

ваться нитяной моделью ОКМ.

Рассмотрим стенку А профиля. Поскольку на мембранные жесткостные характеристики В9последовательность укладки слоев не оказывает влияния, структуру 1 1 -слойной стенки можно уп­

ростить и представить в виде 2 -слойной [±45$/О^]. Толщина