книги / Строительная механика и расчеты композитных конструкций на прочность

Рис. 3.27. Расчет сил в стержнях:

а — типовой стержневой элемент («фермочка»); 6 — расчет­ ная схема равновесия /-го узла

После того как определены узловые силы (3.55), можно при­ ступить к вычислению сил в стержнях. Для этого рассмотрим типовой повторяющийся элемент, или элементарную «фермочку», два стержня которой сопряжены в узле / (рис. 3.27).

Угол полураствора «фермочки» будет определяться геометри­ ческими характеристиками отсека (см. рис. 3.24 и 3.27, а):

(3.56)

пН

Для вычисления сил в стержнях запишем уравнения равнове­ сия /-го узла (рис. 3.27, б):

(р1в + л й )с<к|3 = ^ ;

Отсюда получим значения сил в стержнях, примыкающих к «-му узлу:

где Р^, Р[у определены по (3.55).

Для иллюстрации полученных результатов рассмотрим пример.

Пример 3.7

►Для цилиндрического отсека (/• = г0) ферменной конструк­ ции (п = 8) определить силы в стержнях. Рассмотреть раздельное действие внешних сил и моментов.

Для цилиндрического отсека согласно (3.55), (3.57) получим

Пронумеруем узлы и стержни так, как это показано на рис. 3.28. Для сил, возникающих в стержнях, введем обозначение

Рис. 3.28. Нумерация узлов и стерж­ ней для цилиндрического отсека фер­ менной конструкции

1.В случае действия осевой растягивающей силы Р > 0 при

М= МКр= 0; 6 = 0 согласно (3.58) получим равномерное растя­ жение всех стержней (рис. 3.29).

2. В случае действия крутящего момента МКр > 0 при Р = 6 = 0; М = 0 согласно (3.58) получим, что в каждой «фермочке» будет одинаковое напряженное состояние, причем один стержень бу-

Рис. 3.29. Растяжение отсека:

а— схема нагружения; б— результаты расчета

Р/2/1СО80

6 • 10 12 14 16

Наиболее нагруженными оказываются стержни 5, 6 и 13, 14. В случае совместного действия всех силовых факторов Р, (?, М, Мкр можно воспользоваться методом суперпозиции; резуль­

тирующий график распределения сил по стержням получится суммированием графиков на рис. 3.29—3.32. ■

3 .2 .2 . Определение рациональных параметров стержней

В результате анализа напряженного состояния стержней в ферменной конструкции можно выявить наиболее нагруженные из их числа. Для растянутых стержней необходимо обеспечить только условия прочности и технологической выполнимости. Для сжатых стержней, кроме этих условий, должны еще выполняться условия общей и местной устойчивости. Рассмотрим более под­ робно один из вариантов определения рациональных параметров трубчатого стержня, сжатого силой Р (рис. 3.33).

Ограничим класс рациональных конструкций схемой арми­ рования [0°/(±45°)]. В этом случае потребуется определить три параметра: К — средний радиус трубчатого стержня и толщины слоев с укладками 0° (й0) и ±45° (й45). Для проектировочного рас­ чета ограничимся нитяной моделью ОКМ. Запишем условия проч­ ности и устойчивости.

Поскольку в состав многослойного трубчатого стержня входят слои с укладкой 0°, эти слои будут наиболее нагруженными. Осе-

б

Рис. 3.33. Сжатый трубчатый композитный стержень:

о — схема нагружения; 6 — поперечное сечение

вая деформация стержня будет равна Р/ЪиКВ^ где Вх =Вп - В^г/В п . Такая же деформация будет в слоях с укладкой 0' Тогда ограни­ чение по прочности можно будет записать в виде

^ - 2 я КВХ > Р,

где 5] — допускаемое напряжение ОКМ на сжатие (по нитяной модели); Е, — модуль упругости ОКМ при сжатии вдоль направ­ ления армирования.

Для записи ограничения по общей устойчивости сжатого стер­ жня воспользуемся формулой (3.33), которая определяет значе­ ние критической силы. Тогда с учетом того, что для трубчатого стержня Е / = я7?3ЯЛ.; ОР= пКВ33, получим

где / — коэффициент безопасности по устойчивости. Ограничения по местной устойчивости (связанной с оболо­

чечной формой потери устойчивости) запишем как для осесим­ метричной формы потери устойчивости (см. (2.215)):

(считается, что слои 0' и ±45* равномерно распределены по тол­ щине и С,2 = 0), так и для неосесимметричной формы потери устойчивости (см. (2.227))

где Р = 5гг!йп '■>У = В» / Вп I « = ^Т2 +Р " V-

Для выполнения последующих вычислений определим необ­ ходимые жесткостные характеристики многослойной трубы.