книги / Строительная механика и расчеты композитных конструкций на прочность

Рассмотрим, как реализуется прочность в конструкции, где присутствует не одно волокно, а их система — пучок волокон. Каждое волокно в пучке имеет свои дефекты. У одного волокна они больше, у другого — меньше. Поставим вопрос о том, какую нагрузку выдержит пучок. На простом примере покажем, что прочность пучка волокон зависит не только от средней прочнос­ ти волокон, но и от параметра вариации прочности волокон, т. е. от разброса прочности волокон.

Возьмем 10 волокон. Пусть первое волокно может выдержать нагрузку 1 единицу (безразмерная величина) силы, второе — 2,...

десятое — 10 единиц силы (рис. 1.10). Средняя прочность воло­

будет равна 55 единиц силы? Это ошибочный результат. В этом примере рассуждать нужно с учетом механизма разрушения. Рас­ смотрим этот путь рассуждения.

Рис. 1.10. К определению прочности пучка волокон

Задаем на пучок нагрузку 10 единиц силы. Имеем 10 волокон, на каждое волокно будет приходиться 1 единица силы. В этом случае первое волокно порвется. Остается 9 волокон.

Задаем на пучок нагрузку 18 единиц силы, в пучке 9 волокон, на каждое волокно приходится 2 единицы силы, и второе волокно порвется, останется 8 волокон. Задаем на пучок нагрузку 24 еди­ ницы силы, волокон 8, на каждое приходится по 3 единицы силы, тогда порвется третье волокно и останется 7 волокон. При на­ грузке 28 единиц силы на 7 волокон порвется четвертое волокно.

При нагрузке 30 единиц силы разорвется пятое волокно, а за ним и все остальные. Этот процесс последовательного разрушения условно показан на рис. 1.11, где я. соответствует числу разор­ ванных волокон.

Возьмем другой пучок. Пусть каждое из 5 первых волокон может выдержать по 5 единиц силы, а остальные 5 волокон — по 6 единиц силы. Средняя прочность волокна останется той же самой — 5,5. Однако и такой пучок не выдержит нагрузку 55 единиц силы. В самом деле, при нагрузке 50 единиц силы разру­ шатся первые 5 волокон. Оставшиеся 5 волокон не смогут вы­ держать нагрузку 50 единиц силы (так как 5 х 6 < 50) и также разрушатся. Итак, рассматриваемый пучок выдержит 50 единиц силы. Пучок вьщержит 55 единиц силы только в том случае, если средняя прочность волокна равна 5,5 и прочность каждого во­ локна равна средней прочности (т. е. 5,5 единиц силы).

Из рассмотренных простых примеров можно сделать три важ­ ных вывода. Во-первых, прочность пучка волокон зависит не только от средней прочности волокон, но и от величины разбро­ са прочностных характеристик отдельных волокон, т. е. от каче­ ства, технологии, культуры производства. Во-вторых, разруше­ ние первых волокон в пучке может не приводить к разрушению всего пучка. В-третьих, слабые прослойки между волокнами обес­ печивают независимость разрушения волокон. Если бы имелась идеальная адгезионная прочность прослоек (например, для стек­ ловолокон — стеклянная матрица), то трещина, не встречая со­ противления, распространялась бы от первого разрушенного во­ локна по всем остальным.

Рассмотрим типовую картину разрушения однонаправленно­ го слоя КМ (ОКМ) с полимерной хрупкой матрицей при растя-

смолы — 102дж/м2; стеклопластика — 105 дж/м2, что примерно в два раза больше, чем у хороших сталей и титановых сплавов.

Итак, мы отметили сильные положительные стороны ОКМ. Теперь поговорим о слабых их сторонах. В качестве основных недостатков ОКМ следует отметить низкую прочность в направ­ лении поперек волокон, а также низкую прочность на сдвиг в плоскости слоя.

При проектировании силовых конструкций необходимо уме­ ло управлять структурой КМ и проектировать материал под заданную систему нагрузок. Проиллюстрируем это на простом примере. Возьмем тонкостенный стержень кругового сечения (трубку). При нагружении трубки осевой растягивающей си­ лой Р (рис. 1.13, а) очевидно, что рационально в отношении минимальной массы армировать трубку волокнами, ориентиро­ ванными вдоль продольной оси.

При нагружении трубки внутренним давлением р (рис. 1.13, б) рационально располагать волокна в окружном направлении (коль­ цевая намотка). При закручивании трубки крутящим моментом Мкр (рис. 1.13, в) рационально применять спиральную намотку с

(р= 0°

Рис. 1.13. Варианты нагружения тонкостенного стержня кругово­ го сечения:

а —осевое растяжение; б— внутреннее давление; в — кручение

маций е2 в КМ связан с трешинообразованием в матрице). При достижении Щ происходит разрушение ОКМ. В случае сдвига ОКМ в плоскости слоя деформирование развивается линейно­ упруго вплоть до достижения предела прочности т,2. Дальнейшее деформирование происходит при постоянных напряжениях сдвига и также связано с трешинообразованием в матрице.

Специфика расчета многослойных конструкций из КМ зак­ лючается в следующем. Зная жесткостные характеристики во­ локна и матрицы, определяются те же свойства отдельного слоя, т. е. жесткости на растяжение вдоль волокон, поперек волокон и на сдвиг (если известны паспортные характеристики ОКМ, то лучше в расчете использовать их). Поскольку слой может ле­ жать под некоторым углом к осям системы координат, связан­ ной с конструкцией, жесткостные характеристики нужно пере­ считать, ориентируясь на систему координат конструкции, т. е. сделать «разворот». После обработки одного слоя переходят к другому и суммируют жесткости. При решении задачи статики определяют деформации в осях конструкции, далее «разворачи­ вают» эти деформации в системы координат слоев и анализиру­ ют, что происходит в каждом слое. Если решение задачи статики проводят с учетом трешинообразования, то нагрузку приклады­ вают частями (порциями) и на каждом этапе нагружения кор­ ректируют жесткостные характеристики слоев, учитывая трещинообразование.

Кроме решения задач статики, при проектировании конст­ рукций из КМ решают также задачи динамики, когда внешние силы переменны по времени, или определяют собственные час­ тоты конструкции. При проектировании тонкостенных элемен­ тов, работающих на сжатие или сдвиг, приходится решать задачи устойчивости.

Однако, хотя вопросы расчета играют важную роль, кроме них в процессе конструирования приходится решать много дру­ гих задач. В общих чертах дать определение конструированию можно следующим образом. Конструирование — это важнейший этап в разработке и создании изделий из КМ, в процессе которо­ го определяются конструктивные параметры, обеспечивающие выполнение эксплуатационных и технологических требований. В качестве основной особенности конструкций из КМ следует отметить то, что совместно с конструированием элемента осуще­ ствляется проектирование материала, и уже на этих этапах необ­ ходимо думать о методах изготовления. Современные методы

обеспечивающих прочность и геометрическую неизменяемость объекта под действием внешних нагрузок.

Универсальных рекомендаций по выбору силовых схем не существует. На практике приходится анализировать различные конструктивные варианты. Из общих соображений относитель­ но рациональных силовых схем можно отметить следующие.

Рациональной силовой схемой при статических нагрузках является такая, в которой действующие силы замыкаются на бо­ лее коротком участке (рис. 1.16). Как правило, конструктивное решение силовой схемы, в которой больше элементов работают на растяжение, лучше схемы, в которой больше сжатых элемен­ тов, так как сжатые элементы могут терять устойчивость, а на­ пряжения потери устойчивости меньше предела прочности мате­ риала на сжатие.

з — > Щ ,

Рис. 1.16. Передача силы:

а — кратчайшим путем, стержень работает на растяжение; б — стержень работает на растяжение и изгиб; в — наличие эксцентриситета е и сочленении стержней прииоднт к допол­ нительному изгибу

Однако если предел прочности материала на растяжение на­ много меньше, чем предел прочности на сжатие (например, бе­ тон, кирпичная кладка), то ситуация будет другой. На рис. 1.17 показаны два варианта постановки раскосов в ферме.

В варианте а длинные стержни-раскосы работают на растя­ жение, а в варианте б — на сжатие, поэтому конструкция вариан­ та а будет обладать меньшей массой, так как плошадь попереч­ ного сечения раскоса будет меньше, чем в варианте б.

Рис. 1.17. Варианты постановки раскосов:

а — раскосы растянуты; б — раскосы сжаты

Весьма ответственным этапом в конструировании является выбор материалов. Здесь необходимо сформулировать требова­ ния к механическим, теплофизическим, химическим и др. харак­ теристикам КМ и предусмотреть их совместимость. Выбор ис­ ходных материалов, включая и тип армирующих элементов (нить, жгут, ткань), влияет на параметры конструкции, технологию про­ цесса, на массу и стоимость изделия, его долговечность.

Непосредственный этап определения основных конструктив­ ных параметров взаимосвязан с расчетами, которые прогнозиру­ ют поведение конструкции в процессе эксплуатации. Расчетные схемы определяются силовой схемой, расчетными случаями на­ гружения и идеализацией конструкции (ее представлением в виде набора стержней, пластин, оболочек). Основные конструктив­ ные параметры (структура КМ) определяются на этапе проекти­ ровочного расчета с использованием приближенных методов по одной или нескольким расчетным схемам.

Расчеты проводятся на прочность, жесткость, устойчивость, колебания, температурные воздействия и др. Расчетные нагрузки задаются как Рр = Р3 ■/ где Рр — расчетная разрушающая нагруз­ ка; Р3 — эксплуатационная нагрузка; / — коэффициент безопас­ ности ( / > 1,0). Следует отметить, что для конструкций из КМ коэффициентом / нужно учитывать не только возможные отсут­ ствия данных о точных значениях эксплуатационных нагрузок, погрешности расчетных схем, но и разброс механических харак­ теристик КМ. Другой особенностью расчетов конструкций из КМ является назначение допускаемых напряжений в материале. Если ориентироваться на напряжения в матрице, то уровень реализа­ ции материала будет низким. Назначать допускаемые напряже­ ния по разрушающим напряжениям в волокнах опасно, так как механизм поведения КМ с разрушенным связующим изучен пока еще недостаточно полно. В практике проектировочных расчетов допускаемые напряжения [ст] для ОКМ часто принимают равны­ ми 2/3 о„ где с?! — предел прочности ОКМ вдоль направления армирования.

Определение рациональных конструктивных параметров изде­ лия формулируется как задача нелинейного программирования: поиск экстремума целевой функции осуществляется при задан­ ных ограничениях в виде равенств и (или) неравенств. В качестве целевой функции выступает, как правило, стоимость изделия. Ограничения формулируются условиями прочности, жесткости, устойчивости, технологичности и др.