Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Устойчивость и колебания трехслойных оболочек

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

7.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

(п — число

волн

по окружности

большого

круга), перепишем

систему (1 0 .9 )—-(10. И)

в форме

V / V / F (в) — £ h v L w ;

(10.14)

D ( l -

Vn2)V„2V A + v l n F + N ^ + N f v ^ O ' , (10.15)

(10.16)

где

(1 — 4COS 0)2

n V

\ .

V *n —

/*(>

*Я V/

C242

( rf02

1 -

W ’

v ir

(1 - t , COS 0)2

Г rf

(cos 0— Л)

rfQ J

r\n

C3i)2(l

— 42)1/2

l db

; -

{1-

- 4 COS 0)2 ( I

"21?

, 4 sin 0

\ .

C242

1 - 4 2 ~

1—4COS 0

а — 4COS 0)2(cPw

4 sin О

(10.18)

*82—

C242

Vrf02

1 — 4cos 0

Перейдем к решению задачи

2. КРИТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

Зададим функцию прогиба гй(Ь) в форме

	w (0) = w sin m0	(10.19)
(m — число	волн по окружности поперечного сечения оболочки;
w — const).
Теперь для	определения функции F имеем	обыкновенное диф
ференциальное уравнение

— - Ehcwr[- [г] ( т 2— га2) sin mb — m cos mb sin 0— m2sin mb cos 0 (1 - 42)1/2

(10. 20)

и условие периодичности по в. Положим временно

/ 1

« „ „ „ 0 4 2 /

и 2 ,12 \ ~Ъ / о \

.1. / л \

„ п

и из (10.20) получим уравнение
( J L - J * g _ ) ф= - Ehc* ± - f ^ L L D	sin ( m + l ) 6 -
— т\(т2 — п?) sin m6-f- m ^m~ ^	sin (m — 1)6J . (Ю. 22)

Решение уравнения (10.22) ищем в форме (Л, В, С — const)

<]>(0)= — A sin {т-\-1)0 — 5 sin mb — С sin (m — 1)0. (1023) После подстановки в уравнение (10. 22) имеем

	Ehcwij2		от(от+1)
А = -
			(« + !)> .
				1 — ij2
в =	E h c w rp	от2 — п2		ш
в =	(l — r.2)1/2	_	п Ц Ъ	(10.24)
	от2 +		l - ^ 2
с =	Ehcwr\2		от (от — 1)
	2(1 — ip)1/2	(от — 1 )2 +		Л2Т)2
				1— I)2

Таким образом, относительно ^ получаем уравнение

	--------- _1-------	rA sin (m + 1 )e +
W e2 1— W	(1 — TJ COS 6)2 L
4 -2?sin m 0-f C sin (m — 1)0].			(10.25)

Решение этого уравнения ищем в виде ряда по синусам

F = 2 N k s\nkb.	(10.26)
ft-i

Имея в виду в дальнейшем использовать метод Бубнова, найдем в этом разложении только коэффициенты Nm, Nm-i, Nm+ь

Рассмотрим уравнение

I а2	п2у}2	\1/	sin pb	(10.27)
\ d№	1 — t)2J		(1 — 1) c o s в ) 2	(10.27)
\ d№	1 — t)2J		(1 — 1) c o s в ) 2
Пусть
	V =	2 У* sln

ft-i

тогда

s i n pB

1) COS 6)2

f t = l

162

Умножая обе части этого равенства на sin£0 и интегрируя в пределах —я < 8 < я , получим

_______ 1_______

Г cos(jP — ft)» — cos(p +

ft)6

Q '

(10.28)

(1 — 1) COS 6)2

Я (*2 + Т— ;)

или, вводя обозначения

АЛ-Л

■ ( 1 - ч 2)3/2

cosgfe/6

02=

(10.29)

Л ^

J ( 1 _ , COS 6 ) 2 ’

- t

j * ’

перепишем предыдущую формулу в виде

-7г х т -

[ А { р - к ) - А ( р +

ft)],

(W. 30)

«2 + 62

поэтому-в разложении

(10.26)

нужные коэффициенты

таковы:

* т - i = (/и— I)2 + е2 {А [Л(2 ) - А (2т)] +

+ Я [ А ( 1 ) - Л ( 2 т - 1 ) + С [ А ( 0 ) — А ( 2 т — 2.));

(10.31)

N m =

0 ~

(А [А (1) - А (2 т + 1 )] +

+ В [А (0)— А (2т)] +

С [Л (1) -

А (2 т - 1 ) ] ;

(10. 32)

2 {А [Л (0) -

Л ( 2 т + 2)] +

( т + 1 ) + е 2

+ Я [ Л ( 1 ) - А ( 2 т + 1 ) ] +

С [Л (2 ) -А (2 т )] .

(10.33)

Здесь, согласно

(10.29),

А (?) - [1 +

q (1 - Т]2)1/2] [

1 - ( 1 ~

( Ю. 34)

Задаваясь целью выразить функцию перемещений %(8) через функцию прогибов й?(0), рассмотрим уравнение

	у„2и + Х 2и = 0 .
Используя выражение	для оператора		Лапласа,		запишем это
уравнение в явном виде
сРи .	Х2112С2		трЛ2	л	(10.35)
---------------- ------гг и -------— - и = 0 .					(10.35)
d 8 2 1 (1 — i j c o s 9 ) 2		1 — -Ip •

Параметр X2 должен быть найден из условия существования периодических решений этого уравнения. Разложением коэффи

163

циента (1—т) cos 6 ) ~2 в ряд по косинусам уравнение (10.35) может быть сведено к уравнению Хилла, однако ввиду прибли женности решения задачи в целом, ограничимся средним значе нием этого коэффициента

1	С	dB	1	(10.36)
я	оJ (1-т) cos 9)2		(1 — 1)2)3/2

и заменим уравнение (10.35) приближенным уравнением с пос тоянными коэффициентами

^	+	----- J !!£ - W = о.		(10.37)
d &2	\ ( 1 _ 1)2)3/2		1 — 1?)
Уравнение (10.37) будет		иметь	периодическое решение, если
	12* с- ----------- *% L -= n i\			(10.38)
	(1 _	^2)3/2	1-т,2

где т — целое положительное число, поэтому

Возвращаясь к (10.37), находим две собственные функции

M= sin/nfl; M=cosm0.

Из (10.16) следует, что функцию х(8) следует принять в виде

	х(0) = X sin m 0,		(10.40)
тогда между постоянными W и X определится связь
где	X ( l + k Q m) = W ,		(10.41)
где		«2
	*2(1-1)2)3/2.	«2	(10.42)
	2 „ = -	1 — 1)2	(10.42)
	ре2	1 — 1)2
Уравнение (10. 10) интегрируем методом Бубнова, в соответ
ствии с которым имеем равенство
Я
5	v/I2) v n2v A + v^ + 7 V 1% 1 +
—Ж	s*n т ®( 1 — ЛСОЭ 0)^2rf0 = 0-
+	s*n т ®( 1 — ЛСОЭ 0)^2rf0 = 0-		(10.43)

164

Используя (10. 43), получим

I D	1 +kbQ m	.	ЯП	т2 (2 —		т)2)	4	W-
\ с*	1 + * 2	т	с (1 — Tj2)3/2	L	i 2			W-
		2	с (1 — Tj2)3/2	L	i 2
	^ ( Г Г ^ ^ И		( / « + 1 ) ^ т +1 - т1(/Я2-/ г 2)Л^)я+
		+	m ( m - l) J V )n_ 1] =		0			(10.44)

или, сокращая на yj и разрешая относительно q, будем иметь:

— q ------ £ L _ _ .				1
2	Z>(I — 1]2)l/2		m2 2 — i)2		n2
			ip 1	— ij2 "t" 1 •
f[l — A (2m)l \| W2			+ l)2	, 2т)2(m2		— n2f
l	I4	L	Q2
		L	“m+l

г 1 + kb Q„'2 2 +
[ T + kQn	m I

. m2(таt—- l l)22]

ttl-—i J

m2(m2— 1)

+ зг ^

1)[д ( 2 и _

1) ^

_ + Л (2 т + 1 , ^

]

l)2

(10.45)

A ( 2 m ~ 2 ) ^ — } L + A {2m + 2 ) ^ ±

ОТ—1

OT+1

Здесь введены следующие безразмерные параметры:

Д2 (1 —

->j2)3/2

E h c2

/и2

п 2 .

Рс2

’

2Z) (1 — т)2)5/2

’

т!2

1 — т)2 ’

Л ( т ) = ( 1 +

т1 / Г = Г ^ )

12Г

... 1 + w^

~ j g - пт,

' 1

(1 + У 1 — тр)т

(1’0 .46)

При

достаточно

больших

т три

последних

слагаемых

(10.45)

могут

быть опущены

ввиду

малости

коэффициентов

Л (2m), Л (2m + 1), Л

(2 т — 1), Л

(2 т —2),

Л (2 т + 2 ) .

Для осесимметричной формы потери устойчивости

(м = 0 )

этом случае ( т > 1 )

получаем равенство

2 _

и (2 — Ti2)___1 + ^ Q « n

ц2(1 — 2-ti2)

(10.47)

( 1 _ ^ 2 ) 3 / 2

1 + * Q OT

Здесь

	а от	/и2
	а от	Т)2
		Т)2

165

В случае однородной оболочки k = 0

1	д с З	т ( 2 - Т ) 2 )		о		■ \|х2(1 — 2 Ч2)	(10. 48)
2	D	(1 _	^2)3/2			Qm

Поэтому
		_	У 1 —		2т]2 (1 — ^2)3/2		(10.49)
	^rain—		с3	TJ (2		— 7)2)

Так же, как и в случае осевого сжатия цилиндра, из (10.48) следует два значения критического давления:

при и*&<1 и |& С -1~~|Хk

	С „ =	^ ( 2 - ^	)	(10.50)
И При £\|Л*	1
	?mln= 2!	* *	К •	(10.51)
	?mln= 2!	* *	К •

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. Часть II. С.-Петербург, Типография морского министерства, 1914, стр. 515—544.

2.Бубнов И. Г. Отзыв о работе проф. С. П. Тимошенко «Об устойчивости

упругих систем». Сборник С.-Петербургского института инженеров путей сооб щения, вып. Ш, 1913, стр. 33—36. Перепечатка: Бубнов И. Г. Избранные труды. Л., Судпромгиз, 1956, стр. 136— 139.

3. В л а со в В . 3. Моментная теория цилиндрических оболочек. М., «Проект н

стандарт», 1933, №110, стр. 24—30.
4. В л а со в В . 3. Основные уравнения общей теории упругих оболочек.	М .
ПММ, АН СССР, 1944, т. 8, № 2, стр. 109— 140.
5. В л а со в В . 3. Общая теория оболочек и ее приложения в технике.	М„

Гостехтеоретиздат, 11949, Перепечатка: Власов В. 3. Избранные труды. М., АН

СССР, 1962, т. 1, ч. III, стр. 361—366.

6.Григолюк Э. И. О равновесии и устойчивости пологих биметаллических полос. Инженерный сборник АН СССР. М., 1950, т. 7, стр. 69—90.

7.Григолюк Э. И. К расчету устойчивости пологих арок. Инженерный сбор

ник АН СССР. М., .1951, т. 9, стр. 177—200.

8. Григолюк Э. И. Тонкие биметаллические оболочки и пластины. Инженер ный сборник АН СССР. М., 1953, т. 17, стр. 69— 121.

9. Григолюк Э. И. Нелинейные колебания и устойчивость стержней и обо лочек. Известия АН СССР. М., ОТН, 1954, № 3, стр. 33—68.

10. Григолюк Э. И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполните лем. Известия АН СССР, ОТН, 1957, № 1, стр. 77—84.

М. Григолюк Э. И. Конечные прогибы трехслойиых оболочек с жестким за полнителем. Известия АН СССР, ОТН, 1958, № 1, стр. 26—34.

12. Григолюк Э. И., Чулков П. П. К общей теории трехслойных оболочек большого прогиба. Доклады АН СССР, (1963, т. 150, № 5, стр. 1012— 1014.

13.Григолюк Э. И., Чулков П. П. Общая теория упругих трехслойных обо лочек большого прогиба. — В сб.: «Вопросы динамики и прочности». Рига, изд АН Латв. ССР, 1963, вып. X, стр. 95—'108.

14.Григолюк Э. И., Чулков П. П. Локальная устойчивость трехслойных

оболочек. Известия АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, № 6, стр. 110— 1211.

15.Григолюк Э. И., Чулков П. П. Критические нагрузки трехслойиых ци линдрических и конических оболочек. Новосибирск, Зап.-Сибирское книжное издательство, 1966.

16.Муштари X. М., Галимов К. 3. Нелинейная теория упругих оболочек.

Казань, Таткнигоиздат, 1957, § 46, 47, стр. 309—320.

17.	Новожилов	В.	В. Теория упругости. Л., Судпромгиз, 1958. 363 с.
18.	Новожилов	В.	В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1962. 402 с

19.Папкович П. Ф. Строительная механика корабля. Ч. II. Сложный изгиб

иустойчивость стержней. Изгиб и устойчивость пластины. Л., Судпромгиз,

1941, § 67, стр. 789—795.

167

20.Сачеиков А. В. Об одном подходе к решению нелинейных задач устой чивости тонких оболочек.— В сб.: «Нелинейная теория пластин и оболочек». Казань, изд. Казанского уиииерситета, 1962, стр. 3—41.

21.Тимошенко С. П. Расчет биметаллических термостатов. — В кн.: Тимо шенко С. П. Устойчивость стержней, пластин н оболочек. М., Физматгиз, 1971, стр. 534—552 (пер. с англ.).

T i m o s h e n k o S. Р. Analysis of Bimetal Thermostat. Journal of the Optical

Society of America	and .Review of the	Scientific Instruments, 1925.	vol. 11, No.
3, pp. 233—255.
22. Тимошенко	С. П. Выпучивание	пологих стержней и слегка	искривлен

ных пластин. В ки.: Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и обо лочек. М., Физматгиз, 1971, стр. 662—669. Перевод с английского:

T i m o s h e n k o S. Р. Buckling of Curved Bars and	Slightly Curved	Plates,
Journal of Applied Mechanics, 1935, vol. 2, No. 1, pp. 17—20.
23. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем.	M., Гостехиздат,	1946,
стр. 210—216.		1930,
.24. Ehlers G. Ein neues Konstructlonsprinzip. Der Bauingenieur,		1930,
Band U, Heft 8, S. Ii25— 132.

25.fillers G. Die Spannungsermittlung in Flachentragwerken. Beton und Fisen, 1930, Band 29, Heft 15, S. 281—286, Heft 16, S. 291—296.

26.Kann F. Kegelformige Behalterboden, Dacher und Silofrichter. Forschungsarbeiten Fisenbeton, Berlin, Heft 24, 1921.

27.M a r g u e г г e K. Zur Theorie gekriimmten Platte grosser Formanderung. Jahrbuch 1939 der Deutschen Akademie der Luftfahrtforschung, Band I, S. 413—

418.Proceedings of the fifth International Congress of Applied Mechanics. Camb

ridge, Massachusetts, September 12— 16, 1938, John Willey and Sons Inc., New York, London. Chapman and Hall, Ltd. 1939, pp. 93—101.

28.Ritz W. Ober eine neue Methode ziir Losung gewisser variations Probleme der mathematischen Physik, Journal fiir reine und angewandte Mathematik, Band 135, I, S. 1—61,1908. Перепечатка: R i t z W. Gesammelte Warke. Gaut hier— Villard, Imprimeur — Libraire, Paris, S. 192—250, 1911.

29.Ritz W. Ober eine neue Methode zur Losung gewisser Randwertanfga-

ben. Gottinger	Nachrichten,	mathematische — physikallsche Klasse,			S. 236—248.
16 Mai, 1908.	Перепечатка:	Ritz W. Gesammelte Werke, S. 251—			264.	stability.
30. Southwell R. V.		On	the general theory of	elastic
Philosophical	Transsactions	of	the Royal Society of London,	Series		A, 1914,
vol. 213, pp. 189—244.

О Г Л А В Л Е Н И Е

												Стр.
П редисловие....................................................................................................................												3
Г л а в а		I. Общая	теория прямых		стержней . ...............................................							5
1. Г и п о тезы .............................................................................................................												5
2. Перемещения, деформации и напряжения...........................................												10
3.	Силы и моменты трехслойного с т е р ж н я .............................................											12
4. Уравнения			колебаний	и граничные			условия	для	трехслойного
	ст е р ж н я ...............................................................................................................											15
5. Разрешающее уравнение для статического нагружения . . . .												19
6. П ар ам етр ы .........................................................................................................												21
7.	Граничные у с л о в я я ........................................................................................											24
8.	Упрощенное		уравнение	равновесия . . . ........................................								29
9. Поперечный			изгиб трехслойного с т е р ж н я ...........................................									31
10. Устойчивость трехслойиого					ст е р ж н я ....................................................							39
И. Колебания трехслойного стер ж н я ..........................................................												43
12. Послекритическое поведение трехслойиого ст е р ж н я .....................												46.
Г л а в а		2. Общая теория тонких упругих пологих оболочек при конеч										49
		ных прогибах .....................................................................							......................			49
1.	Перемещения, деформации				и	напряжения . . ...............................						51
2. Уравнения равновесия..................................................................................												52
3. Удельные усилия и удельные						моменты с л о е в ..................................						55
4. Уравнение совместности деформаций и уравнение поперечного												57
	сдвига ..............................................................................................................											57
5.	Граничные у с л о в и я ........................................................................................											60
6. Линеаризированные уравнения устойчивости......................................												64
7. Два закона распределения поперечных сдвигов по толщине за												66
	полнителя		.............................		..........................................................................							66
8. Учет начального прогиба оболочки ........................................................												69
9. Поперечные колебан и я .................................................................................												70
10. Некоторые зам ечан и я..................................................................................												70
Г л а в а		3. Устойчивость и колебания .круговых цилиндрических								обо		72
		лочек ................................................................................................................										72
1. Линеаризированные уравнения устойчивости......................................												72
2. Критическая нагрузка при равномерном осевом сжатии . . . .												74
3. Неравномерное осевое с ж а т и е .........................................							равиомериом .....................		поперечном			77
4. Критическая			нагрузка	при	внешнем		равиомериом .....................		поперечном			79
	давлении .........................................................................................................											79
5. Критическая нагрузка при внешнем равномерном всестороннем												80
	давлении .........................................................................................................											80
6. Критическая нагрузка при кручении .....................................................												82
7. Критическая			нагрузка при комбинированном					нагружении .		.	•	85
8. Свободные поперечные колебани я............................................................												85
Г л а в а		4. Устойчивость круговых цилиндрических						панелей . .		.	■	86

169

1. Исходные уравнения и граничные у сл о в и я	85	Стр.

2. Устойчивость свободно опертой панели при комбинированном		88
равномерном осевом сжатии и поперечном давлении	. . . .

3.Устойчивость свободно опертой панели при комбинированном действии равномерного продольного сжатия, поперечного давле

	ния и с д в и г а .................................................................................................					• 89
4. Устойчивость панели, свободно опертой по прямолинейным краям
	и защемленной по криволинейным.		Комбинированное		сжатие и
	д авл ен и е .................................................			прямолинейными		92
5. Устойчивость панели с жестко защемленными
	и свободно опертыми криволинейными краями			(сжатие и давле
	ние) ..................................................................................................................					94
6. Устойчивость панели, защемленной по всему контуру (сжатие и
	давление) ...................................................................................................					95
Г л а в а		5. Полубезмоментная теория круговых цилиндрических обо
		лочек ...............................................................................................................				/97
1. Дифференциальные уравнения з а д а ч и ...................................................						97
2. Устойчивость удлиненной цилиндрической оболочки при осевом
	с ж а т и и .....................................................................................................................					103
3. Устойчивость при равномерном внешнем поперечномдавлении						104
4. Устойчивость при всестороннем внешнем равномерном давлении						105
5. Устойчивость при кручении.........................................................................						103
Г л а в а		6. Уравнения равновесия и устойчивости непологих оболочек
		при малых и конечных перемещениях..........................................				108
1. Перемещения и деформации...............................................					108
2.	Напряжения, удельные усилия и удельные моменты . . . .					115
3. Вариация полной потенциальной энергии. Уравненияравновесия						117
4. Уравнения устойчивости..........................................................................						121
Г л а в а		7. Круговая иепологая цилиндрическая об б л о ч к а ......................				122
1.	Линеаризированные уравнения устойчивости....................................					122
2. Уравнения полубезмоментной т ео р и и ....................................................						134
3. Устойчивость при осевом с ж а т и и ................................................................						135
4. Устойчивость при внешнем равномерном поперечном давлении						138
5. Выпучивание при внешнем всестороннем равномерном давлении						139
6. Устойчивость при кручении .......................................................................						141
Г л а в а		8. Устойчивость и колебания круговых конических			оболочек	142
1. Уравнения устойчивости..............................................................................						142
2. Критическая нагрузка оболочки при равномерном осевом сжатии						143
3.	Критическая нагрузка при внешнем		равномерном всестороннем
4.	д авл ен и и .........................................................................................................					147
	Свободные поперечные кол ебан и я ..........................................................					150
Г л а в а		9. Устойчивость и поперечные колебания сферической оболочки				152
1. Устойчивость сферической оболочки под действием гидростати
	ческого д авл ен и я .............................................................................................			сегмента . .		152
2. Поперечные колебания пологого сферического						155
Г л а в а		10. Устойчивость тороидальной оболочки ........................................				159
1. Основные соотнош ения.................................................................................						159
2.	Критическое значение внешнего гидростатического давления . .					161
Список литературы ..............................................			........................................................			167

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20235.54 Mб2Установление расчетного расхода при проектировании мостовых переходов..pdf
#
12.11.20231.51 Mб0Устный перевод с листа..pdf
#
12.11.20235.48 Mб2Устный последовательный перевод ключевые аспекты теории и практики..pdf
#
19.11.202326.19 Mб1Устойчивость и колебания конических оболочек..pdf
#
12.11.202317.03 Mб11Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями..pdf
#
12.11.20237.75 Mб4Устойчивость и колебания трехслойных оболочек..pdf
#
12.11.202313.57 Mб8Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки.pdf
#
12.11.20238.23 Mб2Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел..pdf
#
12.11.202310.16 Mб3Устойчивость упругих тел при конечных деформациях..pdf
#
12.11.20233.44 Mб1Устройства генерирования и формирования радиосигналов..pdf
#
12.11.20233.24 Mб5Устройство автогрейдера и расчёт рабочего оборудования..pdf