книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве

Соответственно напряжения в грунте у подпорной стенки при т = О

при краевых условиях (11.63) и (11.65) и начальном условии

аг = Р при х = xly z = 0; о2= 0 при х Ф хъ z = 0.

Эта задача теории теплопроводности сводится к определению влияния мгновенного источника тепла на полуограниченное тело при граничном условии третьего рода.

Приведем конечные результаты в безразмерных координатах. Обозначим

_Р____ 1_

у т 2nil

Рассмотрим далее действие сосредоточенной силы (рис. 11.8). В данном случае необходимо решить систему уравнений для про­ странственной задачи [60]

='* h . + *h.Y,

Приведем окончательное решение для компонент напряжен ного состояния, вводя дополнительное обозначение

£ т ^ ? г ф' ( 3 [ ф' ( т й ) + ф" (т й " )1 +

+ ^ ё Ф' е ) ' - р ( т + - а [ ' - Ф( ш + ,/7 7 = W* + ^ 5 ф' е ) И т ^ ) + Ф1 7 й ^

/т ± Л ,

К

+ ' Й [ ‘ - Ф( т ^ 7 т ) ] +

Я 2 2 К 2 W 2J \ У Т п } Я 2 2Кп [ уп2/ ( V v n J '

Для частного случая гладкой подпорной стенки горизонтальное давление

Суммарная горизонтальная сила, действующая на стенку,

Q = p l / i r exp ( ~ £ ) -

Рассмотрим действие рав­ номерно распределенной по­ лосовой нагрузки q шириной ЬН на расстоянии гН от под­ порной стенки (рис. 11.9).

Приведем решение для гладкой подпорной стенки

Рис. 11.9. Схема приложения равно­ мерно распределенной полосовой на­ грузки на засыпку у подпорной стенки

, „ . - ^ 7 [ ф < ( ^ ) - ф . ( = = й = ± ) -

-Ф1Ш) + Ф' ( ' Т 7 Г !^

-ф' Ш + Ф' ( " Т 5 ^ ) '

Горизонтальное давление у подпорной стенки

• • - 4 ф Ш - ф Ш + ф Ш - ф Ш ] -

Аналогично можно определить напряженное состояние грунта от других более сложных нагрузок на поверхности засыпки у под­ порной стенки.

Сравнение полученного решения с известными решениями

иэкспериментальными данными

Влитературе известны решения задачи об определении напря­ женного состояния грунта, ограниченного подпорной стенкой, на основе теории упругости лишь для гладкой подпорной стенки.

Для частного случая гладкой подпорной стенки Каротерсом предложен так называемый метод изображений [94]. В этом слу­ чае горизонтальное давление на неподвижную гладкую подпорную стенку будет равно удвоенному давлению от действия местной нагрузки, определенному для неограниченного массива при отсутст­ вии подпорной стенки. Такое решение совпадает с эксперименталь­ ными данными. Как следует из теории теплопроводности, условие (11.64), для гладкой подпорной стенки сводится также к методу изоб­ ражений, который находит таким образом в настоящей работе допол­ нительное обоснование и подтверждение.

Следовательно, предложенный Фрелихом и Головенчицом спо­ соб расчета горизонтального давления приводит к заниженным в два раза результатам.

В Советском Союзе экспериментальное определение горизонталь­ ного давления на неподвижную подпорную стенку при наличии за­ грузки за стенкой проводилось Дуброва [24], Лубеновым и др.

Для иллюстрации на рис. 11.10 приведено сравнение горизонталь­ ного давления грунта на подпорную стенку от действия линейной распределенной нагрузки при различных коэффициентах бокового распора грунта и по теории упругости (по методу Каротерса). Как видно из рис. 11.10, решения, полученные по статистической тео­ рии, более совпадают с экспериментальными данными, чем решения на основе теории упругости.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что статистическая модель зернистого грунта может быть с большим основанием ис­ пользована для определения напряженного состояния зернистой среды, ограниченной подпорными стенками и нагруженной поверх­ ностными нагрузками.

Г л а в а 12

ДЕФОРМАЦИИ ЗЕРНИСТОГО ГРУНТОВОГО ОСНОВАНИЯ

§1. О ПРИРОДЕ ДЕФОРМИРУЕМОСТИ ГРУНТОВ

Вработе Н. В. Орнатского [67] отмечаются следующие физи­ ческие причины сжимаемости грунтов:

1.Деформации адсорбционных пленок в местах опирания грун­

товых частиц друг на друга.

Рис. 11.10. Распределение горизонтального давления грунта на подпорную стенку от действия линейной распределенной нагрузки Р = 20 кг