книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве

§ 2. РАЗМЕРЫ И ФОРМА ЗЕРЕН ГРУНТА

Как правило, грунты слагаются из частиц самых разнообраз­ ных размеров.

Для грунтов, встречающихся на строительстве, на основе много­ численных экспериментальных данных составлены рецепты опти­ мальных смесей. Соотношение различных размеров зерен в опти­ мальных смесях подобрано таким, при котором эти смеси под на­ грузкой в различных условиях эксплуатации оснований являются наиболее устойчивыми. В нашем случае к зернистым относятся среды, размер частиц которых превышает размер коллоидных ча­ стиц.

Для решения задачи о распределении напряжений в грунтовом массиве важно правильно оценить влияние формы зерен.

Известно, например, что гравий в силу большой окатанности зерен обладает по сравнению со щебнем той же крупности частиц худшими механическими свойствами.

На рис. 7.2, где представлены типичные почвенные структурные элементы по С. А. Захарову видно, что все частицы имеют форму не­ правильных многогранников и отличаются только размерами по взаимно-перпендикулярным направлениям. Следовательно, если для частиц с одинаковыми размерами зерен по взаимно-перпенди­ кулярным направлениям при постоянной плотности грунта можно считать, что число этих частиц на единицу длины во всех направ­ лениях грунтового массива будет приблизительно одинаковым, то для частиц, у которых размеры по различным направлениям раз­ личны, число их на единицу длины в грунтовом массиве будет за­ висеть от ориентировки их относительно принятых осей координат. Характеристика структурных образований приведена в табл. 7.2.

Если для частицы, имеющей различные размеры по взаимно­ перпендикулярным направлениям, любое положение в пространстве равновероятно, то на единицу длины по любому направлению в грун­ товом массиве придется приблизительно одинаковое число зерен.

Ill

Грунтовый массив в этом случае, как и в случае рассмотрения частиц с одинаковыми размерами по взаимно-перпендикулярным направлениям, будет дискретно изотропным. Средний (эффектив­ ный) размер частиц в этом случае будет определяться не только наибольшими, но и наименьшими размерами каждого зерна по раз­

личным направлениям.

Если же вероятность расположения каждой частицы в простран­ стве не одинакова по всем направлениям, то частицы при образова-

£ ^ * £ *

is

Рис. 7.2. Формы грунтовых частиц по С. А. Захарову (цифры соответствуют тем же значениям в табл. 7.2)

нии структуры материала будут стремиться занять наиболее веро­ ятное положение. Грунтовый массив, образованный такими части­ цами, будет анизотропным телом.

Таким образом, различные по форме частицы могут образовы­ вать различные по свойствам среды.

Обычно при представлении грунта как среды, образованной зер­ нами некоторого среднего (эффективного) размера, каждой частице придают форму шара. Вместе с тем можно утверждать, что даже в хорошо окатанном гравии невозможно найти ни одного зерна, удовлетворяющего своими геометрическими характеристиками иде­ альному шару. На несоответствие формы идеального шара действи­ тельной форме зерен грунта обращает внимание также И. И. Черка­ сов [95].

Известно, что гравийные, песчаные и щебеночные частицы имеют форму неправильных многогранников. В процессе выветривания

разрушению в первую очередь подвергаются острые ребра и углы,

и частицй приобретают окатанную форму.

Однако разнообразные условия выветривания материала не способствуют образованию идеально шарообразных частиц. По­ следнее обстоятельство при рассмотрении передачи усилий от ча­ стицы к частице в целях большей общности позволяет для таких частиц принять форму зерен в виде многогранников, поскольку значительное отличие формы частиц от шарообразной создает ус­ ловия неравномерного распределения усилий от каждой вышележа­ щей частицы на частицы, расположенные ниже или дальше от точки приложения нагрузки. Взамен частицы окатанной формы всегда можно подобрать ее в виде многогранника, которая по характеру

передачи усилий будет эквивалентна частице шарообразной или эллипсовид­ ной формы. Это может быть подтверж­ дено рис. 7.3, на котором штриховыми линиями показана форма частиц в виде многогранников, эквивалентных по ха­ рактеру передачи усилий частицам эл­ липсовидной формы.

При сланцеватом или плитчатом стро­ ении коренной породы гравийные час­ тицы имеют форму плиток, а песчаные— форму листочков или чешуек. Пылева­ тые частицы имеют форму угловатых зерен или пластинок. Для глинистых частиц характерной формой зерен яв­

ляется пластинчатая. Для этих частиц еще менее подходит шаро­ образная форма. Вместе с тем при изучении вопроса о передаче усилий форма многогранников с различными размерами граней как форма эквивалентных зерен может быть приемлемой и для частиц

ввиде плиток, чешуек, листочков и пластинок.

Сдругой стороны, при изучении вопроса о взаимном расположе­ нии зерен грунтовых частиц кубовидной, шаровидной, эллипсовид­ ной структур форму зерен среднего размера можно представить ша­ рообразной для пространственной задачи и круглой для плоской.

Следовательно, наиболее типичной формой зерен среднего (эф­ фективного) размера принимается форма многогранника. Шарооб­ разная форма частиц при этом рассматривается как предельный, редчайший случай.

§ 3. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ И ОРИЕНТИРОВКА ЗЕРЕН

Для решения вопроса о средних условия х передачи усилий (рас­ пределения напряжений) необходимо определить средние (наибо­ лее вероятные) условия взаимного расположения и ориентировки зерен эффективного размера.

Непременным условием взаимодействия частиц в грунтовом теле является наличие между ними точек контактов. При рассмот­ рении вопросов о взаимном расположении частиц будем различать рабочие контакты и контакты касания (нерабочие контакты).

К рабочим контактам отнесем такие, в которых возникают ре­ активные силы, определяющие устойчивость частицы в простран­ стве. В противоположность этому, к контактам касания будем от­ носить такие, которые не принимают участия в передаче усилий в грунтовом массиве.

Условимся, что нужно понимать под рабочим контактом с геомет­ рической точки зрения. В общем случае между каждой парой ча­ стиц может быть какое угодно число контактов, если за контакт принимать некоторую изолированную площадь, на которой взаимо­ действуют частицы. Мы же в данном случае за контакт будем при­ нимать точечное соприкасание двух частиц, к которому приложена реактивная сила, по величине и направлению представляющая равнодействующую всех сил взаимодействия двух частиц. При та­ кой постановке вопроса каждая пара частиц может иметь только один рабочий контакт. Связь эта может быть заменена сжимающей нормальной силой и касательной к поверхности контакта силой трения.

Нормальная и касательные реактивные силы в каждой точке контакта являются составляющими одной силы взаимодействия двух частиц, направленной в общем случае под углом к поверхно­ сти контакта.

Для решения вопроса о наиболее вероятном взаимном располо­ жении зерен среднего (эффективного) размера определим число рабочих контактов у каждой частицы.

Рассмотрим характер взаимного расположения зерен кубовид­ ной, шарообразной и эллипсовидной структуры, придавая частицам среднего (эффективного) размера круглую форму для плоской за­ дачи и шарообразную форму — для пространственной.

Обычно при решении этого вопроса определяют наиболее плот­ ную и рыхлую упаковку зерен исходя только из геометрических соображений, не учитывая, однако, статическую устойчивость об­ разованного таким путем тела.

Попытку учесть это обстоятельство при рассмотрении рыхлой структуры сыпучего тела сделали М. С. Бернштейн и А. Г. Иммерман [14].

При рассмотрении наиболее плотного расположения частиц за­ дача сводится к отысканию наибольшего числа контактов у одной частицы. Для плоскости эта задача эквивалентна известной геомет­ рической задаче: как положить на «большой» стол максимум оди­ наковых по размеру монет. Строгое математическое решение ее дано в 1832 г. А. Туе [87]. Согласно этому решению, наибольшая плотность заполнения плоскости будет при условии, если каждый круг будет касаться шести расположенных рядом кругов. На

с четырьмя контактами позволяет путем изменения промежутка между зернами создать бесчисленное множество вариантов, при которых основное свойство системы (наличие четырех контактов у каждой частицы) не изменится. Следовательно, с геометрической точки зрения структура с четырьмя контактами зерен по сравнению со структурой с шестью и пятью контактами более вероятна.

Структура с тремя контактами частиц не является жесткой в смысле строгого соблюдения свободных расстояний между зернами. Если для этой структуры каждую пару расположенных вертикально друг над другом частиц рассматривать как одно зерно, то мы полу­

стицы не заполняют плоскость и не образуют структуры. Следовательно, для создания такой струк­ туры расположение зерен возможно единственным способом, что делает ее с геометрической точки зрения маловероятной.

Рассмотрим вероятность каждой из этих структур с точки зрения статической устойчивости.

Заменив связи реакциями, определим число рабочих конт­ актов, необходимое для равновесия частицы в случае плоской задачи.

На рис. 7.5 изображена частица, имеющая два контакта, которые заменены реактивными силами; в случае (а) частица будет перемен щаться по направлению равнодействующей двух реактивных сил, в случае (б) будет вращаться и лишь в случае (в), когда реактивные силы на контактах равны но величине и направлены навстречу друг другу по одной линии, частица будет находиться в статическом рав­ новесии.

Примем положение одного из контактов относительно частицы неподвижным, а положение второго контакта будем менять по всей поверхности частицы. Второй контакт может быть с одинаковой

Отсюда видно, что вероятность расположения контакта в точке О весьма мала. Иными словами, структура из частиц с двумя рабочими контактами в статическом отношении практически не устойчива.

Рассмотрим статическое равновесие частицы с тремя рабочими контактами, которые заменим сжимающими силами, направлен­ ными нормально к поверхности частицы. Для равновесия частицы под воздействием этих сил необходимо, чтобы сумма моментов их относительно какой-либо точки, а также сумма проекций всех сил на оси координат равнялись нулю. Из рис. 7.6 видно, что линия действия всех сил проходит через центр круга. Следовательно,

задаче.

Один из контактов примем неподвижным относительно частицы. Линию действия реактивной силы на втором контакте при предель­ ном положении второй частицы относительно первой (рис. 7.7) при­ мем за начало отсчета. Тогда положение второй частицы будем оп­ ределять угдом а, образованным линией начала отсчета и линией действия реактивной силы. Третью и вторую частицы примем за опоры рассматриваемой частицы. Реактивную силу контакта третьей частицы будем считать заданной активной силой, положение ко­ торой с одинак0вой вероятностью возможно в любой точке на по­ верхности данной частицы в пределах, допускаемых положением и размерами ДНух первых частиц и размерами третьей. Линия дейст­

ней активно^ СИЛы (третьего контакта). Из рис. 7.7 видно, что при