книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве

модель блочного строения или безраспорную среду.

Две последние модели относятся к зернистым средам и описы­ ваются в данной книге.

В настоящей работе изложены теоретические основы статисти­ ческой механики зернистых сред как дискретных сред. При этом исследуется поведение зернистой среды, а не отдельных ее зерен. Эти вопросы до сих пор недостаточно исследованы.

Книга написана в основном по материалам исследований автора о распределении средних значений напряжений и деформаций как в однородных, так и в многослойных зернистых средах, а также исследований Р. А. Муллера о физических уравнениях зернистых грунтовых сред и о приложении общих уравнений к расчету жест­ ких неподвижных подпорных стенок.

Ч А С Т Ь П Е Р В А Я

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ Б Е З Р А С П О Р Н ЫХ З Е Р НИС Т ЫХ ОСНОВАНИЙ

Г л а в а 1

СТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ БЕЗРАСПОРНЫХ ЗЕРНИСТЫХ ОСНОВАНИЙ

§ 1. РАЗМЕРЫ И ФОРМА БЛОКОВ БЕЗРАСПОРНЫХ ЗЕРНИСТЫХ ОСНОВАНИЙ

Механические свойства зернистых сред определяются формой, размерами и взаимным расположением частиц (зерен) в массиве. Каждый из показателей может быть случайным или упорядоченным. В упорядоченных системах, в свою очередь, различают ближний и дальний порядок; при этом ближний порядок можно считать детер­ минированным, а дальний — случайным. Например, в целях соз­ дания упорядоченной зернистой среды можно выбрать форму и раз­ меры частиц в виде шаров или кубов или других строгих геометри­ ческих тел, установить размеры этих частиц и порядок их укладки. Выполнение указанных условий и определяет ближний порядок в зернистой среде.

Вместе с тем при изготовлении практически невозможно выдер­ жать точно заданную форму и размеры частиц и заданную укладку зерен в теле среды. Иными словами, случайные факторы будут варьи­ ровать параметры среды и ее структуру относительно некоторого заданного среднего состояния. Дальний порядок в указанном здесь смысле будет обязательно случайным.

Все это относится также и к безраспорным зернистым средам. Под безраспорными зернистыми средами понимаются такие, у ко­ торых не возникает распора (клинового эффекта) при распределе­ нии равномерной внешней нагрузки между частицами внутри мас­ сива.

Безраспорная зернистая среда может рассматриваться как ус­ редненная модель скальных трещиноватых оснований. Кроме того, примерами таких сред могут быть кирпичные сухие кладки, бутовые кладки и т. д.

Безраспорные зернистые среды образовываются частицами при­ зматической, цилиндрической и плитовидной формы (рис. 1.1). По

Рис. 1.1. Схематическое изображение структуры безраспорных сред

а — цилиндрическая; б — призматическая; в — плитчатая

ближнему порядку форма каждой такой частицы может быть опре­

2 * /=1

( 1.2)

dj — средний размер зерен по /-й вертикали;

М2 — число вертикалей, по которым определяется средний раз­ мер зерен (блоков);

tij — число зерен по /-й вертикали для интервала по оси z (о, г). При вычислении пi для всех вертикалей берется одинаковая

глубина.

Аналогичным образом определятся средние размеры вдоль осей

х и у:

N

Здесь Mx\ My — число сечений, по которым вычисляются средние размеры соответственно вдоль осей х и у\

rrij\ Nj — число частиц в сечениях / соответственно вдоль осей х и у\

bj\ Cj — средние размеры частиц (блоков) в у-ом сечении соответственно вдоль осей х и у\

bt\ сf — размеры частиц по направлениям осей х и у.

§ 2. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ БЛОКОВ И РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ НИХ

В § 1 было отмечено, что любая зернистая среда, даже детерми­ нированная по ближнему порядку, является статистической. В силу имеющихся микронеровностей на поверхностях блоков напряжен­ ное состояние на контактах их носит статистический характер и поэтому о напряжениях можно говорить лишь как об их математи­ ческом ожидании.

Рассмотрим теперь, какую расчетную схему можно принять для частиц призматической, цилиндрической и плитовидной структуры.

На рис. 1.5 представлены различные случаи взаимного

Рис. 1.5. Взаимное расположение блоков в массиве и их расчетные схемы

2 и. и.

расположения зерен и установлены их расчетные схемы. Из рисунка видно, что для зерен призматической, цилиндрической и плитовид­ ной формы при рассмотрении характера распределения вертикаль­ ных напряжений (усилий) за расчетную схему в плоской задаче может быть принят жесткий диск на двух опорах. Точка приложе­ ния равнодействующей силы носит здесь случайный характер.

Для пространственной задачи можно показать, что каждая ча­ стица имеет четыре опорных зерна. Расчетной схемой для простран­ ственной задачи, следовательно, будет жесткий диск на четырех опорах.

Из сказанного следует, что для плоской задачи расчетная схема каждой частицы при исследовании характера распределения верти­ кальных усилий (напряжений) в массиве может быть составлена в виде жесткого диска на двух опорах при случайно выбранной точке приложения силы от вышележащих частиц.

Для пространственной задачи наиболее вероятной расчетной схемой будет схема жесткого диска на четырех опорах. Для каждой частицы точка приложения активной силы здесь также выбирается случайно. Можно сказать, что в целом для безраспорного основа­ ния передача усилия от частицы к частице в общем случае происхо­ дит неравномерно и случайным образом. При этом как неравномер­ ность, так и случайность эквивалентно могут быть оценены случай­ ным выбором для каждой частицы точки приложения активной силы. Положением этой точки определяется неравномерность пере­ дачи активного усилия на опорные реакции.

Будем оценивать эту неравномерность коэффициентом неравно­ мерности передачи усилий, который представим как отношение плеча, расположенного далее от линии действия внешней нагрузки, к плечу, расположенному ближе к линии действия внешней нагрузки. Согласно принятым на рис. 1.5 обозначениям выражение для такого коэффициента запишем в виде

Для различных частиц коэффициент неравномерности передачи усилий различен. Он зависит от случайного выбора точки прило­ жения нагрузки, формы и размера зерен, их взаимного расположе­ ния, наличия и расположения микронеровностей на контактах, ориентировки зерен и т. д.

Поскольку коэффициент неравномерности передачи усилий за­ висит от многих случайных факторов, то согласно предельной тео­ реме Ляпунова его распределение должно быть близким к нормаль­ ному.