книги / Механика промышленных роботов и манипуляторов с электроприводом

Время разгона и торможения по аналогии с выражениями (8.5) и (8.10):

Время отработки с учетом (8.11) можно найти следующим образом:

Тогда выражение для оптимального по быстродействию передаточного

Вычислять /опт целесообразно методом последовательного приближе­ ния.

Для оценки мощности электродвигателя можно исходить из следующе­ го. Двигатель должен обеспечить определенную номинальную скорость фн перемещения по координате. Тогда требуемая скорость электродвигателя

Ускорение движения по координате следует ограничивать некоторым допустимым значением фдоп. Слишком большое значение $ доп вызовет высокие динамические нагрузки на механизм привода, что приведет к преждевременному выходу из строя всего робота. С учетом этого момент

Можно принять для выражения (8.21 ) / д - / н/ (i h )), что обычно близко к действительности. В результате с учетом (8.20) и (8.21) получаем сле­ дующее выражение для расчета мощности электродвигателя:

iy

Так как промышленный робот в процессе работы выполняет разнообраз­ ные циклы, передаточное отношение ПУ, рассчитанное на конкретное зна­ чение перемещения, не будет являться оптимальным для других значений перемещений. Ниже представлены результаты расчета по уравнениям (8.11)—(8.13) влияния отклонения передаточного отношения ПУ от опти­ мального на время отработки и соответствующие этим передаточным отно­ шениям углы, для которых процесс будет оптимальным.

Из анализа результатов расчета следует важный вывод. В значительном диапазоне изменения угла отработки отклонение процесса от оптимального невелико, поэтому передаточное отношение ПУ можно рассчитывать, ори­ ентируясь на какое-либо одно важное с точки зрения быстродействия и наиболее “нагруженное” перемещение. Иначе передаточное отношение ПУ можно рассчитывать, ориентируясь не на конкретное значение переме­ щения, а на среднее арифметическое всех перемещений у>0 ср, составляю­ щих цикл:

где (p0iç— угол отработки к-го перемещения в типовом цикле, состоящем из п последовательных перемещений.

Момент инерции / н* и статические моменты Мск нагрузки в каждом из перемещений также могут различаться. В расчетных формулах передаточ­ ного отношения ПУ следует использовать средние арифметические значе­

Для электропривода с линейным перемещением исполнительного звена во всех расчетных формулах надо заменить моменты инерции нагрузки / н массой шн (кг) перемещаемых тел; статические моменты Мс—статически­ ми силами /^(Н ); характеристики угловых движений исполнительного звена <PQ, ^ M,ÿp, фт — соответствующими характеристиками линейных движений 50(м), VM(M/ C), ур(м/с2), VT(M/ C2). В этом случае передаточное отношение ПУ, представляемое как отношение скорости вращения элект­ родвигателя к скорости исполнительного звена, измеряется в радианах на метр.

На основе изложенного можно составить следующую краткую методи­ ческую схему выбора электродвигателя и передаточного отношения ПУ.

1. Ориентировочный расчет по данным технического задания наиболь­ шей требуемой мощности электродвигателя (формулы (8.18), (8.22)).

2.Выбор подходящих по мощности электродвигателей с различными значениями фдн и Мд

3.Расчет передаточных отношений ПУ для каждого электродвигателя (формулы (8.12), (8.17), (8.18)).

4.Выбор двигателя, обеспечивающего наиболее компактную‘конст­ рукцию электропривода и требуемое время отработки какого-либо наибо­ лее важного с точки зрения быстродействия перемещения или наименьшее время отработки типового цикла перемещений.

8.8. Выбор электродвигателя и передаточного отношения редуктора при контурном режиме работы

При контурном режиме работы промышленного робота энергетические параметры электродвигателя и передаточное отношение ПУ должны обес­ печивать наибольшие требуемые значения угловой скорости фн к и углового ускорения ÿ H^исполнительного органа и полезного груза. При этом пред­ полагается, что значение фнк и <рн к достигаются одновременно (наиболее тяжелый для привода режим). Тогда требуемые максимальные значения скорости <рл м , момента Л/д м и мощности Рд м электродвигателя определя­ ются следующим образом:

В выражении (8.23) фд м является требуемой максимальной скоростью электродвигателя при развитии им максимального момента. В уравнения (8.24) и *8.25) подставляются наибольшие значения / ни М с .

Эле /родвигатель и перадаточное отношение ПУ с энергетической точ­ ки зрения выбраны удовлетворительно, если одновременно выполняются

Расчет начинается с определения ориентировочного значения требуе­ мой мощности электродвигателя согласно выражению (8.25). Если принять / д*2=/ нт7> ч то близко к действительности, то

Далее выбирают подходящий по мощности электродвигатель, обеспечи­ вающий наиболее компактную конструкцию электропривода.

Определение передаточного отношения ПУ целесообразно производить следующим графоаналитическим методом, который позволяет учесть воз­ можную нелинейность механических характеристик электродвигателя. В соответствии с уравнением (8.24) строится график зависимости максималь­ ного значения требуемого момента электродвигателя от передаточного от­ ношения ПУ (рис. 8.2,а — кривая Мд м(г)), далее проводится прямая, параллельная оси абсцисс и соответствующая номинальному значению мо­

Мд м=Мд м*. Для этого значения момента по механической характеристике электродвигателя (рис. 8.2, б)находят соответствующие значения его ско-

Р°сти<Рд.р*-

Производя деление полученных значений скорости на соответствующие значения /, подсчитывают требуемую скорость исполнительного органа (для i = и ÿ>p* = ^>др* /0 , на основании которой строят зависимость Фр(0. Согласно условию (8.27), по графику <рр (0 определяют верхнюю границу диапазона передаточных отношений (/=23 на рис. 8.2,а).

Для случая одновременного выполнения соотношений (8.26) и (8.27) находят диапазон возможных значений i (на рис. 8.2 i е [г’| ,/3], из которого выбирают конкретное значение L Чтобы двигатель обладал наименьшим моментом, необходимо соблюдение условия i = iM. Если таких значений i не существует, следует.взять другой двигатель и повторить расчеты.

В приведенном расчете не используется возможность перегрузки элект­ родвигателя по моменту. Если это допускается, в выражения (8.26), (8.28) следует вместо Мд нподставлять ^ мМд н, где Ам— коэффициент перегрузки электродвигателя по моменту, а мощность электродвигателя вычислять по формуле

Последним этапом рассматриваемого энергетического расчета электро­ привода как при контурном, так и при позиционном режимах работы про­ мышленного робота является проверка электродвигателя на нагрев.

Электродвигатели будут работать не перегреваясь при циклическом ре­ жиме работы промышленного робота, если эквивалентное требуемое сред­ неквадратическое значение момента двигателя Мэ за период рабочего цикла *ц не превышает значения номинального момента двигателя Мэ:

(8.29)

ц

где Мдit) — текущее значение требуемого момента электродвигателя. Как следует из выражения (8.29), при проверке электродвигателя на

нагрев необходимо учитывать закон изменения его момента в течение всего периода рабочего цикла, что на начальных этапах проектирования доволь­ но затруднительно. Поэтому проверку целесообразно проводить на этапе моделирования и макетирования промышленного робота.

8.9. Общие вопросы синтеза следящих электроприводов промышленных роботов

Многокоординатная система следящего привода робота является много­ связной системой управления с переменными массой и моментом инерции

исполнительного органа, содержит, как правило, несколько нелинейностей (ограничение и зона нечувствительности в усилительных элементах, люфт и сухое трение в передаточных механизмах, нелинейности в системе “уси­ литель мощности —двигатель” и т.д.). Всвязи с этим точный теоретический анализ устойчивости и качества процесса позиционирования существенно затруднен. Целесообразно разделить задачу анализа и синтеза реальной системы привода на более простые задачи, обосновывая правомерность упрощения математической модели.

На начальных этапах проектирования следящий электропривод (СЭП) рассматривают автономно и в линейной постановке, допустимость чего обосновывается следующими соображениями.

Номинальный момент двигателя превышает в несколько раз момент трения в передаточном устройстве; влиянием последнего можно пренебречь за исключением случаев, при которых обеспечиваются перемещения рабо­ чего органа с малыми скоростями. Люфт механических передач обычно выбирается.

При разработке силовых преобразователей стремятся получить харак­ теристики системы “силовой преобразователь — электродвигатель”, близ­ кие к линейным. Нелинейность типа “зона нечувствительности” можно не принимать во внимание, так как она обычно повышает устойчивость систе­ мы.

В области выхода исполнительного органа манипулятора в заданную точку позиционирования нелинейности типа “ограничение” в достаточной степени себя не проявляют. Кроме того, можно считать неизменным приве­ денный к валу электродвигателя момент инерции исполнительного органа (скорость протекания переходных процессов в приводе обычно значительно превышает скорость изменения данного момента инерции). Расчет прово­ дится для наиболее “тяжелого” с точки зрения устойчивости случая.

С учетом принятых допущений рассмотрим построенный по типовой схеме следящий электропривод поворотной координаты робота с электро­ двигателем постоянного тока и управление от тиристорного или транзи­ сторного преобразователя. На рис. 8.3 представлена структурная схема такого электропривода, где kp w кр с, ктп, £д т, £д с , кд п — коэффициенты передачи (усиления) соответствующих элементов, первые три коэффици­ ента безразмерные, единицы измерения последующих трех соответственно В/A, В*с/рад, В/рад; Ля,£я — активное сопротивление и индуктивность якорной цепи электродвигателя и тиристорного (транзисторного) преобра­ зователя, Ом, Гн; к*м— коэффициент,определяющий зависимость момента на валу электродвигателя от тока якоря /я; кф — коэффициент обратной связи, определяющий зависимость противоЭДС от скорости вращения вала электродвигателя, В -с/рад;/ —приведенный к валу электродвигателя сум­ марный момент инерции ротора электродвигателя и нагрузки, кгм2; М*с — приведенный к валу электродвигателя статический момент, Н*м; Ттп —

Рис. 8.3. Структурная схема линеаризованного следящего привода: / — регулятор положе­ ния; 2 — регулятор скорости; 3 — тиристорный или транзисторный преобразователь; 4 — электродвигатель постоянного тока с нагрузкой; 3 — редуктор; 6 — датчик тока; 7 — датчик скорости (тахогенератор) ; 8 — датчик положения

постоянное время тиристорного (транзисторного) преобразователя, с; т — постоянная времени изодромного звена, с (предполагается, что регулятор скорости выполнен по схеме ПИ-регулятора).

Отсюда передаточная функция регулятора скорости

где к — коэффициент усиления: к = £р ст; р — оператор изображения по Лапласу.

Структурная схема электропривода (рис. 8.3) учитывает изменение на­

пряжения якорной цепи электродвигателя (£/я), момента (Л/д), скорости

dv д

вращения ротора под действием нагрузки / ( ----- ) согласно зависимостям:

После несложных преобразований структурную схему, изображенную на рис.8.3, можно привести к виду, показанному на рис. 8.4. Из этой схемы следует, что корректирующая обратная связь по току, представленная зве­ ном с передаточной функцией гр 2 (где —коэффициент усиления разомк­ нутого внутреннего контура связи по ускорению, с) может рассматриваться как обратная связь по ускорению электродвигателя. На данной схеме W(p)— передаточная функция разомкнутого скорректированного следя­ щего электропривода; А(р) —оператор преобразования, определяемый из выражения

Рис. 8.4. Преобразованная структурная схема следящего электропривода

где TM^ J R j ( k M9k^) — электромеханическая постоянная времени привода при воздействии нагрузки, с; Тэ= Ья/К я— электрическая постоянная вре­ мени якорной цепи электродвигателя, с.

Коэффициент усиления разомкнутого следящего электропривода (с-2)

к - i

1р коэффициент усиления разомкнутого внутреннего контура связи по скоро­ сти

коэффициент усиления разомкнутого внутреннего контура связи по уско­ рению (с)

При выбранной структуре следящего электропривода синтез сводится к определению оптимальных значений ji,u, г, т исходя из параметров внут­ ренних контуров и всего следящего электропривода. Настройка следящего электропривода осуществляется по каждому контуру в отдельности. Поэ­ тому необходимо найти связь между полученным в результате синтеза коэффициентом г и коэффициентом усиления г' разомкнутого внутреннего контура связи по току. Согласно рис. 8.3,

. ^ д . т ^ т . п

или

к' к -

М i f

Отсюда с учетом (8.30) и (8.33) получаем г' = г / Т м .

Передаточная функция разомкнутого по цепи главной обратной связи и скорректированного следящего электропривода в соответствии с рис. 8.4

Поскольку порядок астатизма следящего привода определяется числом полюсов передаточной функции разомкнутого скорректированного следя­ щего привода, из выражения (8.35) следует, что следящий электропривод имеет первый порядок астатизма.

Ошибка работы следящего электропривода определяется из следующих

Первое слагаемое определяет ошибку 6 , вызванную управляющим воз­ действием (р3, второе — моментную ошибку ô M. Воспользовавшись теоре­ мой о предельном значении оригинала, найдем установившиеся ошибки следящего электропривода при действии типовых управляющих и возму­ щающего воздействий. При этом линейное представление следящего элек­ тропривода позволяет воспользоваться принципом суперпозиции. Предположим, что Мс*= 0. При ступенчатом управляющем воздействии 6^=0, так как следящий электропривод имеет первый порядок астатизма.

При движении с постоянной скоростью фп с установившаяся скоростная

колебаний #>а(рад) и круговой частотой Wyte’1) амплитудное ô a значение ошибки определяется по следующему выражению:

При <рз“ 0 и м ‘с = const имеем