книги / Мировая динамика

3.2. ТЕМП РОЖ ДАЕМ ОСТИ В13

Темп рождаемости представляет собой составную часть петли положительной обратной связи, показан­ ной на рис. 2.2. Основной (базисный) темп рождаемос­ ти зависит от численности населения Р и значения нор­ мального темпа рождаемости В1?М. Темп рождаемости ВЯ, как он определяется здесь, есть темп увеличения населения. Он измеряется количеством родившихся за год. В демографии «темп рождаемости» чаще определя­ ется как рождаемость (в процентах от численности на­ селения) и более соответствует определению парамет-

времени обозначаются символом К (или КЬ для темпов). Поэтому символы Р. К означают население в следующий момент времени, Р. Л— в предыдущий, а темпы В1* и 01* вычисляются на интервале Ж. Символ (ОТ) означает вре­ менной шаг моделирования.

Уравнения для определения новых значений уровней помечаются справа буквой Ь, для вспомогательных пере­ менных — буквой А, для определения темпов — буквой И, для присваивания начальных значений — буквой N и для присваивания значений константам — буквой С. Кроме того, имеются уравнения, предназначенные для занесения в память массивов информации. Они помечены буквой Т. Здесь уравнение 1— уравнение уровня Ь, 1.1 — присваи­ вания начального значения N. 1.2 — присваивания значе­ ния константе С. (Прим. Н. М.)

«Все страньше и страньше» — как говорила кэрролловская Алиса. До сих пор речь шла о классических диф­ ференциальных уравнениях и непрерывном времени. Те­ перь в уравнениях появляется итерационное пошаговое время, но в текстовой части это не оговаривается. Впро­ чем, может быть, речь идет просто о шаге переменной при приближенном вычислении интеграла. (Прим, ред.)

ра «нормальный темп рождаемости» ВЯЫ, используемо­ му здесь. Базисный темп рождаемости есть тогда насе­ ление Р, умноженное на нормальный темп рождаемос­ ти В1Ж; ВИЫ измеряется в единицах «люди за год на че­ ловека» или как относительная ежегодная прибавка на­ селения за счет рождаемости.

Однако реальный темп рождаемости зависит и от условий в других частях мировой системы, в частности от фондов и природных ресурсов, поскольку эти пере­ менные влияют на материальный уровень жизни, плот­ ность населения, обеспеченность пищей и уровень заг­ рязнения. Такого рода влияния со стороны других час­ тей системы вводятся множителями, которые модифи­ цируют базисный темп рождаемости. При нормальных условиях, которые при сравнении принимаются за от­ правную точку, множители не должны изменять базис­ ный темп рождаемости, т. е. они равны 1. Если условия оказываются более благоприятными, чем нормальные, то множитель должен быть больше 1. Если состояние какой-либо части системы менее благоприятно, чем при нормальных условиях, то соответствующий множитель должен быть меньше единицы.

За нормальные условия в данной модели были приня­ ты условия, существовавшие в мире в 1970 г. Иными словами, множители системы имеют значение 1 всегда, когда значения уровней системы (население, капитал (фонды), природные ресурсы, фонды в сельском хозяй­ стве, загрязнение) совпадают с их значениями в 1970 г.1

1Чрезвычайно интересная ситуация: сейчас мы знаем, что именно в 1970-м году основные характеристики «мировой системы» начали резко меняться (происходил переход от века мировых войн к веку посттоталитарных демократий, что сопровождалось отказом от геополитического дискур­ са в пользу геоэкономического). Может быть, высокая эв­ ристическая ценность модели тем и определялась, что в

Реальный темп рождаемости есть, таким образом, темп рождаемости (определяемый произведением чис­ ленности населения Р и нормального темпа рождаемос­ ти ВРЫ), умноженный на произведение следующих со­ множителей: множитель зависимости темпа рождаемо­ сти от материального уровня жизни ВРММ; множитель зависимости темпа рождаемости от плотности населе­ ния ВРСМ; множитель зависимости темпа рождаемос­ ти от уровня питания ВРРМ; множитель зависимости темпа рождаемости от загрязнения ВРРМ.

Для определения темпа рождаемости необходимо оценить значение коэффициента ВРЫ. Нормальный темп рождаемости ВР1Ч в модели не эквивалентен де­ мографической «рождаемости на тысячу населения», если только все множители зависимости темпа рождае­ мости не равны 1. Вообще говоря, множители не будут равны 1 и поэтому ВРИ не есть непосредственно коли­ чество рождений на тысячу населения. Однако если предположить, что множители имеют значения 1, то можно оценить некоторую область разумных значений BRN и нормального темпа смертности ОР1М. Полагая, что население мира в 1900 г. составляло 1.6 млрд, а в 1970 г.—3.6 млрд, совокупный темп роста равен в сред­ нем 1.2% за год. Это есть разность между темпом рож­ даемости и темпом смертности, которую мы будем по­ нимать как разность между параметрами ВРЫ и ОРИ. Значения 0.04 для ВРЫ и 0.028 для DRN удовлетворя­ ют такому среднему темпу роста и совпадают с демогра­ фическими данными для первых трех четвертей теку­ щего столетия. Нормальный темп смертности ЭРИ,

качестве стартовой была выбрана точка бифуркации, зак­ лючающая в себе множество альтернативных смыслов. В более поздних моделях начальные условия были более гладкими, вследствие чего и результаты оказывались ме­ нее содержательными. (Прим, ред.)

05 МИРОВАЯДИНАМИКА

равный 0.028, означает, что средняя ожидаемая продол­ жительность жизни для новорожденных равна 36 годам (включая детскую смертность).

Значения, выбираемые для таких коэффициентов, как В1Ж и 01?Ы, нет смысла критиковать, поскольку они лежат в разумных границах. Петли обратных свя­ зей, описанные в главе 2, осуществляют регулирование действительных значений темпов рождаемости и смер­ тности в изменяющихся мировых условиях и компенси­ руют в более широких масштабах изменения в значени­ ях «нормальных» коэффициентов. Эта нечувствитель­

Р- население (чел.);

1Функция CLIP определяется следующей формулой:

, , v f а, если с ^ d, CLIP (a, b, c,d) = { £ если с с d

Таким образом, до 1970 г. имеет место темп рождае­ мости BRN, а после 1970 г. — BRN1. (Прим. Н. М.)

3.3. МНОЖИТЕЛЬ ЗАВИСИМОСТИ ТЕМПА РОЖ ДАЕМ ОСТИ ОТ МАТЕРИАЛЬНОГО

УРОВНЯ ЖИЗНИ в и м м

Этот множитель модифицирует темп рождаемости в за­ висимости от изменений в материальном уровне жиз­ ни. Зависимость, выбранная в модели, представлена на рис. 3.1. Выбор значения материального уровня жизни МБЬ, равного 1, означает, что агрегированное по всему миру количество промышленных товаров на душу насе­ ления равно среднему мировому значению в 1970 г., что определяет значение ВЯММ, равное 1. Вид остав­ шейся части кривой по обе стороны от этой точки за­ висит от наших предположений о том, как будет из­ меняться темп рождаемости при изменении материаль­ ного уровня жизни. Материальный уровень жизни включает в себя и здоровье населения, и уровень меди­ цинского обслуживания, и санитарные удобства, и все другие достижения цивилизации. Поэтому с ростом ма­ териального уровня жизни темпы рождаемости и смер­ тности уменьшаются и частично компенсируют друг друга. В результате изменение числа выживающих де­ тей на семью оказывается менее заметным, чем изме­ нения темпов рождаемости и смертности. Зависи-

Рис. 3.1. Множитель зависимости темпа рождаемости от материального уровня жизни.

мость, представленная на рис. 3.1, демонстрирует эф­ фект только одного системного «входа» — влияние ма­ териального уровня жизни на темп рождаемости. Зави­ симость легко интерпретируется в предположении, что все другие системные условия, исключая материаль­ ный уровень жизни, остаются постоянными, т. е. учи­ тывается влияние только одного фактора. Конечно, в реальной системе изменяющийся темп роста должен был бы вызвать перемены во всей системе. Но если уровень питания на душу населения, загрязнение и плотность населения не изменялись бы, а варьировал­ ся бы один только материальный уровень жизни, то рис. 3.1 описывал бы последствия этого изменения для темпа рождаемости.

ВЯММ - множитель зависимости темпа рождаемости от материального уровня жизни;

Зависимости типа рис. 3.1, по-видимому, характер­ ны для реальных систем. Чтобы установить, сколь су­ щественно их влияние в петлях регулирующих обрат­ ных связей, мы должны включать их в модели реальных систем (если они показывают реалистичное поведе­ ние). Однако бесспорные сведения о таких зависимос­ тях редко бывают в нашем распоряжении. Оценки мо­ гут базироваться только на фрагментарной информа­ ции и на рассуждениях о вероятном поведении пара­ метров в экстремальных условиях.

Рассмотрим очень низкий в мировом масштабе ма­ териальный уровень жизни, соответствующий левой границе на рис. 3.1. Каким окажется средний темп рож­ даемости, если среднемировой материальный уровень жизни упадет почти до нуля? Для трех четвертей миро­ вого населения это могло бы означать лишь незначи-

1Смысл аргументов функции ТАВНЬ следующий: ВИММТ— название таблицы некоторой функции, заложенной в памя­ ти машины (уравнение 3.1, Т, где табличные значения пере­ числены в правой части уравнения), МБЬ.К— значение входа в таблицу, т. е. аргумент, для которого нужно опреде­ лить значение В11ММ; следующие аргументы (0 и 5) опре­ деляют границы изменения входной переменной (МБЬ). Последний аргумент (1) определяет шаг таблицы. Если зна­ чение аргумента не совпадает ни с одним из узлов таблицы, то значение функции вычисляется с помощьюлинейной ин­ терполяции. Аргументам, выходящим за пределы таблицы, присваиваются соответствующие крайние значения. (Прим. Н. М.)

цельные перемены. Только для одной четверти мирово­ го населения в экономически развитых странах должно произойти существенное изменение. При условии, что темп рождаемости у трех четвертей населения в два раза больше, чем у оставшейся четверти, удвоение тем­ па рождаемости в одной четверти мира увеличило бы его среднемировое значение менее чем на 20%. Рис. 3.1 иллюстрирует такое 20-процентное увеличе­ ние темпа рождаемости при приближении материаль­ ного уровня жизни к нулевому значению. С другой сто­ роны, при повышении жизненного уровня предполага­ ется, что темп рождаемости падает, но оценить такое его поведение далеко не просто. Высокий материаль­ ный уровень жизни обычно ассоциируется с более вы­ соким уровнем питания, большими плотностью населе­ ния и загрязнением. Эти факторы, видимо, нелегко раз­ граничить. Представляется сомнительным, что их влия­ ние может быть выделено по отдельности на основе

имеющихся в нашем распоряжении данных и при суще­ ствующей технике их анализа1 Но так как заключения и выводы, сделанные из анализа динамических моде­ лей, как правило, нечувствительны к вариациям боль­ шинства параметров, то мы можем исходить из предпо­ ложения о реалистичности оценок параметров модели. Чувствительность системы может быть проверена на будущих стадиях ее изучения.

Рис. 3.1 предполагает, что темп рождаемости сни­ жается на 30% при пятикратном увеличении матери­ ального уровня жизни по сравнению с его средним зна­ чением в 1970 г.2

1Это сравнительно несложно (см. Послесловие).

2 Опыт прошедших десятилетий показывает, что темп рож­ даемости не может снизиться на треть. Он либо остается неизменным, либо падает более чем вдвое. В первом случае

З А МАТЕРИАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ Ж ИЗНИ МБ1_

Материальный уровень жизни есть безразмерная вели­ чина, которая описывает степень изменения эффектив­ ности относительной величины фондов на душу населе­ ния в сравнении с ее значением в 1970 г. Его значение определяется как отношение эффективности относи­ тельной величины фондов ЕСШ (на душу населения) к нормальной эффективности относительной величины фондов ЕСШГТ Единица капитала (фондов) в модель­ ной системе определяется как количество фондов на душу населения в 1970 г. По определению значение ЕСШЫ равно 1 (фондов на душу населения). Следова­ тельно, введение этого отношения не изменяет числен­ ного значения ЕСШ, но устанавливает определенную систему измерения.

рождается 4—5 детей в семье, что при текущей смертнос­ ти соответствует годовому приросту населения от 4 до 6% (для Пакистана на протяжении XX столетия — 7,9%, для Нигерии во второй половине XX века даже выше). Во вто­ ром случае в семье рождается 1—2 ребенка, что соответ­ ствует годовому сокращению населения от 2 до 3%. (Прим, ред.)

3.5. ЭФШЕ1СГИВНОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЕ­ ЛИЧИНЫ ФОНДОВ ECIR

Единицы эффективного капитала (фондов) на душу на­ селения — это такие единицы фондов, которые непос­ редственно повышают уровень жизни. Число эффек­ тивных единиц на душу населения определяется об­ щим объемом капитала с учетом роста нехватки миро­ вых природных ресурсов. Нехватка ресурса означает, например, что нужно вкладывать все больше капита­ ловложений для добычи глубоко залегающего мине­ рального сырья, обогащения бедных руд и использова­ ния менее эффективных источников энергии, т. е. обо­ рудование становится менее эффективным. Чтобы оп­ ределить ECIR, нужно относительную величину фондов (фондовооруженность) CIR умножить на мно­ житель добычи природных ресурсов NREM. При пер­ воначальном уровне запасов природных ресурсов, ко­ торый существовал в 1900 г., эта величина была рав­ на 1. Однако в нашей модели фондовооруженность CIR есть мера всего капитала безотносительно к тому, как эти фонды используются. В этой модели капитал раз­ деляется на две части: для использования в сельском хозяйстве и для всех других целей. Таким образом, часть фондов, не используемая в сельском хозяйстве (1—CIAF), умножается на полученный только что ре­ зультат. CIAF — это переменная часть фондов, лока­ лизованная в сельском хозяйстве. ECIR определяется так, чтобы его «нормальное» значение в 1970 г. оказа­ лось равным 1. Для этого часть фондов, не используе­ мую в сельском хозяйстве (1 — CIAF), нужно разде­ лить на нормальную, не используемую в сельском хо­ зяйстве часть капитала (1—CIAFN). Здесь CIAFN —