книги / Начертательная геометрия

Четыре точки касания сторон квадрата с окружностью 1, 2, 3, 4 в ак­ сонометрии будут находиться на середине каждой стороны параллело­ грамма. Еще четыре точки 5, 6, 7, 8 находятся на пересечении диагоналей параллелограмма со вспомогательными прямыми. Они проведенны парал­ лельно соответствующим аксонометрическим осям на расстояниях, равных отрезку а. Соединив полученные восемь точек плавной кривой, получают эллипс.

В прямоугольных изометрии и диметрии большие оси эллипсов пер­ пендикулярны отсутствующим в плоскости эллипса осям, а малые оси по направлению совпадают с ними.

Например, эллипс, построенный в плоскости х о' у , имеет большую ось, перпендикулярную оси z, а малую - совпадающую с направлением оси z.

Косоугольные аксонометрические проекции окружности строятся аналогично.

При построении диметрической проекции окружности надо учиты­ вать коэффициент искажения по оси у , который равен 0,5.

Рис. 257

Переход от ортогональных проекций предмета к аксонометрическим проекциям рекомендуется осуществлять в такой последовательности:

1)на ортогональном чертеже обозначают оси прямоугольной сис­ темы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное измерение координат точек предмета. У поверхностей вращения эти оси целесообразно совмещать с осями симмет­ рии, а у гранных поверхностей - с ребрами;

2)строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы была обеспечена наилучшая наглядность изображения и видимость отдельных элементов предмета;

3)по одной из ортогональных проекций предмета чертят вторич­ ную проекцию. Вычерчивать рекомендуется ту вторичную проекцию предмета, которая проще других. Таким образом, используют два измере­ ния предмета;

4)создают аксонометрическое изображение, откладывая третье измерение предмета, от соответствующих вторичных проекций.

На рис. 258 показано построение точки А в прямоугольной изомет­ рии по заданным ортогональным проекциям. Построение выполнено в сле­ дующей последовательности:

1)относят точку А к координатным осям х, у, Z',

2)проводят аксонометрические оси х', у, г'под углом 120° друг к другу;

3)строят вторичную проекцию точки А по ее горизонтальной проек­ ции. Для этого измеряют координаты х и у на координатных осях и откла­

дывают их на аксонометрических осях х и у Через полученные точки проводят прямые, параллельные соответствующим аксонометрическим осям х и у На пересечении этих линий находится точка А \ - вторичная проекция точки А;

z

' У

4) строят аксонометрическую проекцию точки А. Для этого чер вторичную проекцию А \ проводят прямую, параллельную аксонометриче­ ской оси z, и на этой прямой откладывают отрезок, равный координате г. Получается точка А' - аксонометрическая проекция точки А.

Аксонометрическая и вторичная проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве.

Построение конуса в прямоугольной изометрии показано на рис. 259, а, б. По ортогональным проекциям (см. рис. 259, а) строят вторичную про­ екцию основания - окружность, которая в аксонометрии проецируется в эллипс. Построение эллипса выполняют по 8 точкам (см. рис. 259, б). От центра эллипса откладывают высоту конуса и получают точку S ' - верши­ ну конуса. Из точки S ' касательно к эллипсу проводят образующие.

Для определения касательных к эллипсу выполняют следующие гео­ метрические построения:

-из центра эллипса проводят дугу радиусом равным малой полуоси

эллипса;

-находят точку пересечения этой дуги с окружностью диаметром равным высоте конуса;

-из полученной точки проводят прямую параллельно большой оси эллипса. Эта прямая пересекает эллипс в искомых точках касания.

В результате указанных построений получают аксонометрическую проекцию прямого кругового конуса.

Z

У