книги / Остаточные напряжения в полимерных композиционных материалах

За основу бралась процедура UsrViscEl, используемая совместно с квадратичным элементом Visco88.

Свойства вязкоупругого материала задаются командой TB, EVISC. Модель содержит 95 констант, большинство из которых – материальные характеристики вязкоупругой среды. При этом константа C5 = 20 соответствует использованию пользовательской процедуры для описания вязкоупругого поведения.

При расчете полагалось, что коэффициент объемного сжатия остается постоянным (отсутствует объемная релаксация). Для описания сдвиговой релаксации застеклованного материала использовались данные из табл. 4.1 (константы С51–С70). Температурно-вре- менная аналогия (материал считался термореологически простым) вводилась с применение функции Вильямса–Ланделла–Ферри (константы С1–С2). В качестве модели функции стеклования применялись соотношения Лапласа (константы С76–С77).

С использованием приведенной расчетной схемы решена задача об охлаждении короткого сплошного цилиндра из эпоксидной смолы ЭДТ-10 (см. разд. 4.4). Предварительно была решена нестационарная температурная задача с использованием элемента

PLANE77.

Результаты решения представлены на рис. 4.6, 4.7. Для сравнения на рис. 4.6 приведено решение, полученное с использованием собственной программы, написанной в среде Delphi. В этом варианте решения применялись изопараметрические шестиузловые элементы с квадратичной аппроксимацией неизвестных (соответствующая сетка показана на рис. 4.5, а). Задача в среде ANSYS решалась с использованием как треугольной (рис. 4.5, а), так и четырехугольной восьмиузловой (рис. 4.5, б) модификации элемента Visco88.

Из приведенных на рис. 4.6 данных видно, что решения в Delphi и ANSYS натреугольнойсеткепрактическисовпадают(см. рис. 4.6, а, б). При этом и в том, и в другом случае наблюдаются осцилляции на линиях равного уровня напряжений, что, по-видимому, связано с особенностями топологии треугольных элементов. Результат на

131

четырехугольной сетке – более гладкий (см. рис. 4.6, в). Экстремальные значения компонентов напряжений в данном варианте расчета в среднем на 5–7 % превышают аналогичные данные на треугольной сетке.

На рис. 4.7, а показано изменение напряжений в центре цилиндра. В течение 200 с материал испытывает возрастающее сжатие за счет охлаждения наружных слоев. В дальнейшем напряжения постепенно снижаются до 0 (t = 420 с) и становятся растягивающими, причем их уровень непрерывно возрастает до конца охлаждения (3500 с). Напряжения σr , σφ на торцевой поверхности цилиндра

(см. рис. 4.7, б), наоборот, вначале являются положительными, а впоследствии переходят в область сжимающих. Отклонение от нулевого значения нормального напряжения σz иллюстрирует погрешность расчета в выполнении естественного граничного условия, которая в разные моменты времени составляет величину от 9 до 2 % относительно максимального значения напряжений.

аб

Рис. 4.5. Конечно-элементная сетка: а – треугольные элементы

(Delphi, ANSYS); б – четырехугольные элементы (ANSYS)

132

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ИЗДЕЛИЯХ

Для проверки адекватности определяющих соотношений (3.13), (3.14) в условиях сложного напряженного состояния и работоспособности конечно-элементного алгоритма (гл. 4) поставлены эксперименты по определению остаточных напряжений в коротких сплошных цилиндрах из эпоксидного связующего. Для этого использовано два различных метода: разрезки колец [49] и поляриза- ционно-оптический [21]. К достоинствам первого относятся простота применяемого оборудования и возможность обеспечения режима интенсивного охлаждения рабочей зоны во время механической обработки. Однако из-за высокой хрупкости эпоксидных смол происходит растрескивание колец, искажающее картину распределения напряжений. Дополнительная погрешность вносится дискретизацией и линеаризацией остаточных напряжений [150]. Поэтому для проверки достоверности полученных таким образом результатов был проведен дополнительный эксперимент поляризационно-опти- ческим методом.

5.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ

НАПРЯЖЕНИЙ В КРУПНОГАБАРИТНЫХ ЭПОКСИДНЫХ ЦИЛИНДРАХ. МЕТОД РАЗРЕЗКИ КОЛЕЦ

Метод применяется для изделий в виде сплошных и полых цилиндров. Он состоит в том, что из цилиндрического образца (см., например, рис. 5.1) послойно вытачиваются кольца (рис. 5.2). Далее производится разрезка колец, и по изменению их диаметра определяется градиент разности главных остаточных напряжений.

135

60 °С. Полученный состав заливался в предварительно нагретую форму, которая помещалась в вакуумный шкаф (–0,99 атм) с комнатной температурой, где находился в течение 3–4 ч для удаления воздушных пузырей. Затем в термошкафу при температуре 100 °С происходило отверждение материала в течение 5–6 ч, после чего температура повышалась до 160–170 °С и полимер доотверждался еще 4 ч. Охлаждение формы продолжалось в термошкафу при его отключении.

После окончания процесса отверждения форма разбивалась и образцы подвергались механической обработке с целью устранения несовершенств формы цилиндра. Окончательные размеры образцов: D = 0,075 м, L = 0,145 м. Затем цилиндр нагревался в термошкафу с температурой 140 °С в течение 10 ч. По окончании процесса выдержки образец подвергался интенсивному охлаждению в проточной воде с температурой 25 °С в течение 1,5 ч.

Образец, показанный на рис. 5.1, – один из изготовленных экземпляров, у которого после отливки произошло частичное скалывание материала с поверхности, после чего диаметр половины цилиндра был уменьшен на 1,5 см. Наличие дополнительного концентратора напряжений на границе изменения диаметра привело к тому, что приблизительно через 10 минут с начала охлаждения в воде цилиндр раскололся, как показано на рисунке. На поверхности скола хорошо видны зоны, соответствующие застекловавшемуся к моменту события (матовые) и высокоэластическому (зеркальные) материалу.

После термообработки производилось послойное отрезание колец от центральной части цилиндра (см. рис. 5.2). Предварительный расчет (см. раздел 4.4) показал, что краевыми эффектами, связанными с неравномерностью распределения остаточных напряжений по осевому направлению, можно пренебречь в зоне ±L / 4 от центрального поперечного сечения образца (см. рис. 5.2). Вырезание слоев колец из данной области цилиндра производилось на токарном станке. Образец разрезался на две равные части, после чего тонким резцом на внутренней торцевой поверхности вытачивались канавки шириной около 1,5 мм и глубиной 3 мм, начиная от периферии

137

к центру. Диаметр наименьшей кольцевой канавки не менее 25 мм. После этого кольца последовательно отрезались от основного материала. В результате получался набор (слой) колец (см. рис. 5.2). Количество колец в слое колебалось от 6 до 9, толщина слоя – 3,0–3,5 мм. Из одного образца можно получить 7–10 слоев. Процесс резания сопровождался интенсивным охлаждением водно-масляной эмульсией для предотвращения влияния разогрева в рабочей зоне на уровень остаточных напряжений.

Замеры диаметров и толщин колец производилось штангенциркулем с ценой деления 0,05 мм. Затем на кольца с торца наносились скальпелем две метки на расстоянии lH ≈ 0,1d. Расстояние между

точками пересечения рисок с внутренним краем измерялось с помощью оптиметра ИЗА-2 с точностью до 0,005 мм. Далее при помощи бокорезов выкусывалась часть материала между рисками. Под воздействием внутренних напряжений кольцо меняло свою длину, расстояние между рисками уменьшалось (либо увеличивалось) до величины lp .

Наличие остаточных напряжений приводит к тому, что при поперечной разрезке меняется диаметр колец. Предполагается, что распределение напряжений по толщине кольца носит линейный характер. С учетом этого допущения формула для окружного напряжения σφ в i-м кольце k-го слоя принимает вид [150]

на кольца соответственно;

138

E – модуль Юнга материала; M – количество колец в слое; R – наружный радиус цилиндра.

Для статистической обработки полученных результатов и расчета распределения напряжений по толщине цилиндра составлена программа, выполняющая следующие вычисления:

1)отыскание выборочной дисперсии всех геометрических параметров колец (d, h, lH , lp );

2)отбрасывание резко выделяющихся результатов по критерию Ирвина;

3)нахождение средних геометрических характеристик колец;

4)расчет градиента окружных напряжений в кольцах по (5.2);

5)расчет остаточных окружных напряжений по (5.2);

6)статистическая обработка полученных графиков σφk i и нахож-

дение осредненного по слоям распределения σφэi , i = 1, 2, ..., M .

По известным экспериментальным значениям окружных напряжений σφэi можно получить распределение радиальных напряжений

σэr (r) по следующей методике. Функция σφэ (r) аппроксимируется

коэффициенты вычисляются методом наименьших квадратов путем минимизации невязки

139

Уравнения равновесия, с учетом отсутствия осевых и касательных напряжений в слое, принимают следующий вид

n

После подстановки σφэ (r) = ai ri с найденными из (5.3) коэф-

i=0 i≠1

фициентами ai получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно σэr (r):

Используя интегрирующий множитель [56], найдем общее ре-

шение (5.5):

С учетом конечности радиальных напряжений на оси симметрии ( r = 0 ) окончательный вид решения следующий:

Формула (5.6) применяется для построения графиков распределения по радиусу разности главных напряжений σφ − σr (рис. 5.4).

Выбор данного выходного параметра связан с тем, что при обработке результатов поляризационно-оптического эксперимента (раздел 5.2) можно получить только картину распределения разности главных напряжений.

140