книги / Остаточные напряжения в полимерных композиционных материалах

THk

где σααk , σββk – компоненты тензора напряжения; εααk , εββk – компонен-

ты тензора полной деформации; Rijk – обобщенные жесткости композита k-го слоя в высокоэластическом состоянии связующего; Rijk –

обобщенные жесткости композита k-го слоя при застеклованном состоянии связующего; αααk (T ) – коэффициенты линейного темпера-

турного расширения k-го слоя композита; T k – температура оконча-

H

ния процесса полимеризации связующего в k-м слое; T k (t ) – теку-

щая температура в k-м слое.

С феноменологической точки зрения повышение жесткости связующего при стекловании за счет возникновения новых связей на сегментарном и межмолекулярном уровнях можно трактовать как вероятностный процесс. Это выражается в представлении скорости изменения степени стеклования по температуре нормальным законом распределения (2.7).

Следует отметить, что в каждом слое до момента окончания процесса полимеризации принимаем σijk и εijk равными нулю. Полагаем,

что заполимеризовавшиеся слои композита деформируются совместно. Из уравнений равновесия

вычисляем совместные деформации εαα (t ), εββ (t ).

Значения обобщенных жесткостей композита k-го слоя вычисляем по соотношениям [66]

201

где G12k – модуль сдвига в плоскости слоя; E1,2k – модули упругости в направлениях 1, 2; α1k ,αk2 – температурные коэффициенты линейного расширения в направлениях осей 1, 2; ν12k , νk21 – коэффициенты Пуассона.

7.3.2. Экспериментальное обеспечение модели

Одним из основных этапов экспериментального обеспечения термохимической части математической модели является определение параметров макрокинетического уравнения (7.4), описывающего степень завершенности реакции полимеризации α, которое связано

с удельной скоростью тепловыделения Q и общим удельным тепло-

нирующий микрокалоримeтр ДСМ-2М, который позволил провести серию экспериментов по замеру удельной скорости тепловыделения в процессе реакции полимеризации эпоксидного связующего на спиртоацетоновой основе при изотермических условиях. Результаты эксперимента представлены на рис. 7.12. Эти данные позволили определить текущие значения удельного тепловыделения при изотермических условиях и величину QR ≈ 5450 кал/кг. Параметры первого макроскопического уравнения (7.4) определяли из условия минимизации суммы среднеквадратичных отклонений полученных экспериментальных и расчетных значений. Для поиска минимума использовали алгоритм деформируемого многогранника Нeлдера–Мида.

202

Совместная обработка четырех экспериментальных кривых позволи-

ла определить KB = 2155,24 с–1; EB = 5–104 Дж/моль, c0 = 3,58.

С целью нахождения температурного интервала стеклования эпоксидного связующего и его деформативных свойств, особенно при T > Tg , были проведены термомеханические испытания отвер-

жденных эпоксидных образцов на установке УИП-70М, позволяющей определять температуру структурного стеклования и вязкотекучего состояния в диапазоне от –150 до 400 °С, а также исследовать процесс развития деформации одноосного сжатия полимеров во времени при различных температурах. Погрешность измерений при максимальной чувствительности не превышает и не ниже

0,5 10−3 мм.

203

На рис. 7.13 представлены результаты термомеханических испытаний эпоксидных образцов для различных программ термомеханической нагрузки. Эти испытания позволили установить, что температура начала процесса стеклования Tg1 = 109 °C, окончания

Tg2 = 103 °C , а температура стеклования Tg = 106 °C.

7.3.3. Численный алгоритм и результаты

Для решения краевой задачи (7.1)–(7.3) используется конечноразностный метод. На равномерной сетке

ωhτ = ωh × ωτ ,

ωh = {zi = hzi; i = 0, Nz , hz = HNz },

ωτ = {tm = mτ; m = 0, Nt , τ = tk Nt }

интегроинтерполяционным методом [118] строим консервативную разностную схему, сходящуюся в классе кусочно-непрерывных коэффициентов:

Решение систем алгебраических уравнений (7.9) на каждом временном слое Tm производим методом прогонки [118].

204

Решение дифференциального уравнения с начальным условием (7.4) в каждом узле сетки ωh на каждом шаге по времени tm+1

выполняем с использованием метода Рунге–Кутта четвертого порядка [118]

αim+1 = αim + τ6α (b1 + 2b2 + 2b3 + b4 ),

Параметры первого уравнения приведены выше. Использованы следующие значения теплофизических характеристик материалов. Органопластик: ρ = 1380 кг/м3 , c = 14 000 Дж/кг/К, k = 0,012 Вт/м/К,

Сотовый заполнитель: ρ = 6 кг/м3 , c = 14 000 Дж/кг/К, k = 0,95 Вт/м/К, толщина слоя hс = 0,02 м.

Численные эксперименты показали, что в силу малой скорости роста температуры окружающей среды (2 град/мин) градиент температуры в слоях композитной панели мал независимо от различных коэффициентов теплообмена. В результате был выбран коэффициент h = 0,95 Вт/м/К. В процессе всего нагрева и охлаждения разность температур между внутренним и внешними слоями органопластика не превышает 1,5 град.

На рис. 7.14 приведены результаты расчета средней температуры и степени полимеризации во внутренней (TВ, αВ ) и наружной

обшивке (TН , αН ) при заданном законе изменения температуры

205

Tc (t ). Внутренняя обшивка содержит слои в следующей последова-

тельности: ОП (45°), УП (0°), УП (0°), УП (0°), УП (0°), ОП (45°), а наружная: ОП (45°), УП (0°), УП (0°), ОП (45°), УП (0°), УП (0°),

ОП (45°), где в скобках указан угол между направлением основы слоя и направлением α. Процесс полимеризации завершается к моменту времени 2,5 ч для внутренней обшивки и 2,8 ч для наружной. Дальнейшая выдержка до 4 ч при Tc = 125 °С не меняет состояния

связующего. Таким образом, выдержка в течение 3 ч превышает необходимую примерно в 2 раза.

Рис. 7.14. Изменение во времени температуры окружающей среды Tс (штриховая линия) и средней температуры в слоях

внутренней и наружной обшивок (сплошная линия) и соответствующих степеней полимеризации α

На основе решения термохимической задачи проведен расчет технологических и остаточных напряжений по соотношениям (7.5)–(7.8). Исходные данные по механическим характеристикам слоев композита и заполнителя принимали следующими.

Органопластик:

E11 = (2,766 − 0,00997T )1010 Па, E22 = (2,4213− 0,008915T )1010 Па, G12 = 0,25 1010 Па, ν12 = 0,11, α11 = (4 − 0,09T − 10−3T 2 )10−6 К−1 , α22 = (4 + 0,1117T − 0,002417T 2 )10−6 К−1 .

206

Углепластик:

E11 = (1,41− 0,0013T )1011 Па, E22 = (1− 0,00875T )1010 Па, G12 = 0,535 1010 Па, ν12 = 0,35, α11 = (−0,4 − 0,005T )10−6 К−1, α22 = 20 10−6 К−1 .

Сотовый заполнитель: E = 2,068 108 Па, G12 = 1,034 108 Па.

Ряд численных экспериментов показал, что использование неизотропной упругой модели для сотового слоя не приводит к существенному изменению уровня технологических напряжений. Отличие в самом неблагоприятном случае не превышает 10 %, поэтому в дальнейшем сотовую панель в плоскости α0β принимаем изотропной.

Представляет интерес оценка влияния вязкоупругих свойств связующего в застеклованном состоянии и органических волокон на уровень остаточных напряжений. С этими целями был использован приближенный подход [157], предполагающий замену упругих кон-

сдвига материала k-го слоя, а отсчет времени ведется с момента окончания стеклования (T ≤ Tg2 ) в слое.

Для однонаправленного слоя углепластика ползучесть в направлении волокон не учитывается, а в поперечном направлении вязкоупругие свойства определяются свойствами связующего, функцию температурно-временного сдвига которого принимали в соответствии с [96]. Для ортогонально армированного органопластика предполагали, что его неизотермическая ползучесть определяется вязкоупругими свойствами волокон в соответствии с [108].

В целом напряженное состояние в композите до стеклования связующего практически не зависит от режима термической обработки, если нагрев и охлаждение происходят с малой скоростью. Это связано с малой толщиной композитной обшивки и ее быстрым прогревом или охлаждением. Снижения уровня трансверсальных напряжений в углепластике можно достичь изменением структуры пакета, например добавлением однонаправленных слоев в направлении β.

207

На рис. 7.15, 7.16 показано изменение во времени в процессе охлаждения компонент тензора напряжений в слоях композита во внутренней обшивке: сплошная линия – упругий случай, штриховая – с учетом вязкоупругих свойств связующего и органических волокон. Симметричная укладка слоев относительно осей α и β приводит к отсутствию касательных напряжений ταβ . Рис. 7.15 показывает ха-

рактер изменения компонент тензора напряжений в слоях внутренней обшивки в моменты времени, в которые температура соответствует диапазону перехода связующего из высокоэластического в полностью застеклованное состояние (при t = 8132 с температура во всех слоях T > Tg1 , а при t = 8288 с – T < Tg2 ).

Цифра около кривой показывает номер слоя во внутренней обшивке, отсчет начинаем от сотового слоя к наружному. При t > 8300 с значения напряжений разных слоев практически не отличаются, поэтому на рис. 7.16 приведены усредненные кривые.

Наибольших значений напряжения σα и σβ достигают в слоях

органопластика во внутренней обшивке и являются сжимающими. Характерно, что максимальное значение σβ = 4,25 МПа соответствует

t = 9968 с и температуре в слое 44,3 °С, что превышает на 0,28 МПа значение остаточного напряжения σβ (см. рис. 7.16). Напряжения всло-

ях углепластика в направлении укладки волокон (α) (см. рис. 7.16) являются растягивающими и достигают 1,75 МПа в слоях наружной обшивки. Наиболее опасными представляются трансверсальные растягивающие напряжения σβ в углепластике (до 1,75 МПа в момент

9968 с) в наружной обшивке, что составляет около 5 % от предела кратковременной прочности на растяжение поперек волокон.

Учет ползучести позволяет оценить релаксацию напряжений на величины порядка 30–40 % для напряжений в слоях органопластика и напряжений σα в углепластике. Поперечные напряжения σβ в уг-

лепластике релаксируют на 50–55 %. Почти все механизмы релаксации успевают сработать при достаточно высоких температурах охлаждения и практически заканчиваются к моменту t = 10 000 с.

208

7.4. РЕГУЛИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В ИЗДЕЛИЯХ ИЗ СТЕКЛУЮЩИХСЯ ПОЛИМЕРОВ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ СИЛОВЫМ И КИНЕМАТИЧЕСКИМ

ВОЗДЕЙСТВИЕМ

Рассматриваются вопросы регулирования остаточных напряжений, возникающих в изделиях из стеклующихся полимеров в процессе производства, при помощи дополнительного силового и кинематического воздействия. В основу метода положена модель, разработанная ранее для описания термомеханического поведения материалов в условиях релаксационного перехода (гл. 2, 3). На примере численного решения модельной задачи проведена сравнительная оценка эффективности применения различных типов управляющего воздействия для минимизации остаточных напряжений. Проанализировано влияние степени дискретизации кусочно-линейной функции управления на уровень остаточных напряжений и максимальных технологических напряжений.

7.4.1. Постановка задачи оптимизации

Одной из проблем при производстве изделий из полимеров и композитов на их основе является наличие остаточных напряжений и деформаций. Причина их возникновения – несовместность деформирования в различных точках изделия, обусловленная неравномерным нестационарным полем температур и особенностями термомеханического поведения материала. Для снижения остаточных напряжений стремятся удлинить стадию охлаждения, выравнивая температуру по объему изделия и одновременно добиваясь существенной релаксации напряжений. Данная технологическая стадия иногда занимает до нескольких суток, что мало приемлемо в условиях серийного или массового производства. В некоторых случаях остаточные напряжения желательны для компенсации эксплуатационных. Подбор температурных режимов охлаждения для получения необходимого распределения остаточных напряжений за-

210