книги / Методы планирования экспериментов в области резания металлов и математической обработки результатов
..pdf/
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 0 |
5 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
■АО |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
|
|
0.25 |
0.5 0.75 \ о |
125 |
\ 5 175 |
ИМ |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Фиг. |
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 85 |
||
Фактор S |
|
Ф а к т о р V |
|
|
|
|||
0 |
1 |
|
2 |
|
Т- к |
|||
|
|
|
100 |
1 |
|
|||
|
|
|
10 |
|
220 |
|
||
0 |
|
0,07 |
- 8 |
„13 |
18 |
|
—3 |
|
j |
|
|
||||||
|
|
0,21 |
11 |
—5 |
—8 |
|
—2 |
|
|
|
0,3 |
- 8 |
|
12 |
5 |
|
9 |
Т\.. |
|
- 5 |
- 6 |
15 |
|
|
||
Т,у |
|
по 0,25 |
по 0,5 |
по 1,0 |
|
7... = 4 |
||
|
3 |
5 |
- 4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Такую же таблицу можно составить и для Н. Результаты дисперсионного анализа для данного
примера с полноблочным планированием латинского квадрата приведены в таблице 86.
0,07 Q15 0,21 05C 0,39 0,47 S M"/0j
Фнг, 2 1 .
h
Источник
изменчи
вости
Изменение
подачи
Изменение
глубины
резания
Изменение
скорости
резания
Ошибка
Итого
Число степеней свободы |
Сумма квадратов |
Средний квадрат |
2 |
290,5 |
145.75 |
. |
141,8 |
|
2 |
70,6 |
|
2 |
284,2 |
142,1 |
2 |
66,9 |
38,48 |
8 |
783,4 |
|
Источник
изменчи
вости
Изменение
подачи
Изменение
глубины
резания
Изменение
скоростй
резания
Ошибка
Итого
Таблица |
86 |
|
Н |
|
|
Число степеней свободы |
Сумма квадратов |
Средний квадрат |
2 |
1626 |
813 |
2 |
3120 |
1560 |
2 |
5672 |
2836 |
2 |
1544 |
772 |
8 |
11962 |
|
Теперь можно проверить три следующие гипотезы: ^ :5 = = 0
Fsi |
145,75 |
|
,, 0 |
„ |
813 |
|
33,48 |
= |
4,3 |
* 4 “ |
772 |
= 1,05 |
H2:t = 0 |
|
8=3 2,1 |
1560 = 2,1 |
||
_ |
70,6 |
|
|||
|
|
|
|
||
|
33,48 |
|
|
772 |
|
tf3:l/ = |
0 |
|
|
|
|
n |
142,1 |
|
|
2836 |
|
Fz>=----- -— |
4.2 |
^ / 2= 772 |
—3,67. |
||
L |
33,48 |
|
|||
С целью подтверждения адекватности модели и для доказательства эффективности запланированных экспериментов (как в примере 1) были проведены так же эксперименты традиционным методом, охватываю щие условия резания, характерные для всей области допустимых операций (таблица 87).
|
Н, |
кг(лиг. |
|
Скорость |
традиц. |
i |
|
статистич. |
|||
резания |
|||
|
|
||
лг/мин |
|
|
|
3 |
259 |
258 |
|
10 |
253 |
268 |
|
30 |
248 |
239 |
|
50 |
246 |
241 |
|
80 |
244 |
252 |
|
120 |
242 |
258 |
|
160 |
240 |
258 |
|
200 |
239 |
241 |
|
Подача |
|
|
|
мм(об |
|
|
|
0,07 |
235 |
241 |
|
0 ,11 |
240 |
253 |
|
0,15 |
243 |
261 |
|
0 ,2 1 |
248 |
263 |
|
0,26 |
251 |
264 |
|
0,30 |
254 |
250 |
|
0,39 |
256 |
272 |
%
0,3
—5,5
3,6
2
-3 ,1
-6 ,3
—6,6
-0,6
-3 ,7 —5,0
—6 .2
—5,8
-4 ,9
1,6
—6
Т а б л и ц а 87
Л, Ц/с |
|
- |
||
|
|
|||
траднц. |
статистич. |
% |
Неизменные |
|
параметры |
||||
|
|
|||
|
|
|
||
|
| |
|
|
|
102 |
ПО |
- 7 ,6 |
|
|
98 |
110 |
- 1 2 |
5=0,11 лш(об |
|
95 |
92 |
3 |
||
93 |
96 |
—2,8 |
t= 1 мм |
|
92 |
80 |
13 |
||
91 |
92 —1 .1 |
|
||
90 |
ИЗ |
- 2 0 |
|
|
89 |
110 |
-1 9 ,1 |
|
|
84 |
91 |
- 7 ,6 |
V=80 м(мин |
91 |
87 |
5,7 |
|
96 |
103 |
—7 |
t = l мм |
102 |
107 |
- 5 ,2 |
|
105 |
112 |
- 8 ,3 |
|
108 |
116 |
—9 |
|
112 |
111 |
1,7 |
|
Сравнение расчетных и наблюдаемых значений показывает, что модель хорошо описывает характер изменения микротвердости и глубины упрочнения по верхности при резании твердосплавными резцами. Разность между наблюдаемыми и расчетными вели-
чинами составляет в среднем 3%, за исключением зоны больших скоростей, где несовпадениесостав ляет примерно 2096.
В. Исследование геометрии резца при точении
Целью данной задачи является установление функциональных зависимостей между углами резца и силами резания Pz, Ру и Рх.
Опыты проводились при микроточении цветных металлов Д16Т, с заранее определенными оптималь ными режимами резания, которые допускают мини мальный износ резца.
В качестве исследуемых параметров выбирались передний угол—j, главный угол в плане—«р, угол на клона главной режущей кромки—X и радиус закруг ления резца—г. Чтобы получить факторный экспери мент типа 24, необходимо эти параметры установить на двух уровнях.
Одной из возможных схем смешивания может быть следующая:
Смешиваются: ^срл/- и L — Х г-\- Х 2-f- Х.Л-f- Х А. L—0 Блок I — (1), т-f, «рХ, ?Х, т«р>*г, Xr, V, <рг. L—X Блок II—if, «р, Tf«pr, X, «рХг, fXr, г, ?<рг,
Теперь можно реализовать лишь один из этих блоков. Допустим, блок L = 1 (блок II).
Напишем условия эксперимента в следующем ви де (табл. 88).
Таблица 88
Номера |
Y |
¥ |
1 |
г |
п/'п |
||||
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
7 |
0 |
- 0 |
0 |
1 |
8 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Уровни этих параметров выбираются исходя из пределов исследования и, более того, исходя из упро
щения расчетов. Поэтому в системе линейных урав нений коэффициенты полиномов -|-1 , — 1 принимаются
.равными, и при помощи уравнений преобразования подсчитываются значения уровней:
Y _ 2<1п П -1пТ т„) , {
^max In г inin
где Х \—равняется или +1, или —1, 7^—соответствен но среднее значение исследуемого параметра, Дпах и
^min — максимальное и |
|
минимальное значения иссле |
||||||||||||
дуемых |
параметров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вышеприведенным уравнением можно определить |
|||||||||||||
уровни |
для всех |
параметров: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Для |
7 '= |
7 -{-90 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 (In Y\ ~ |
•n-f'mmt) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In 7'шач |
|
7fin in |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 (in <fi |
|
|
|
Для |
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In tpniax) |
ЬЬ |
|
|
|
|
tPi=<Pmax=r^^ |
||||||
|
|
In 9шax |
In Уmin |
|
|
|
|
— ©0= ? mj„= 3 0 c |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Длп Х' = |
90 + |
Х |
|
|
|
|
|
|||
v |
_ 2 ( ln ? v 'i |
1пл'п1йх) |
, |
1 |
у |
__ |
, |
1 |
|
|
-— ЮЛ" |
|||
A |
j — |
|
^— 77----------Г |
Ч |
A j |
|
“Г * I |
1 — '■ max— |
LyAJ |
|||||
|
|
In А ,иях ' |
' 1П л min |
|
|
v |
j = |
— |
! |
w |
/ |
— 8 0 ° |
||
|
|
|
|
|
|
|
A |
1, |
/v 0= Л |
rain — o u |
||||
|
|
|
|
|
|
Для Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
2 (In П — In f max) |
I |
1 |
у |
_ |
i |
i |
r |
|
__ 3 |
|||
Л j — |
—- |
j |
■ |
|
*9 |
- * i — |
|
1 1 |
* i — • max |
u |
||||
|
|
In Гmax |
I 11 ^ini |
|
|
- V i = —1. |
r0= r mlll=0.3. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Таким образом, имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
для |
т ' = 7 + 90° |
уровней |
|
„0 \ |
70^= —1 0 ° |
|
или |
т'0=80° |
||||||
|
|
|
|
|
|
,1е. Tl=10° |
|
или т'д=ИХГ |
||||||
для |
<р |
|
уровней |
|
„0“, ср0=30)° |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Л \ |
ъ - 9 0ло |
|
|
|
|
|||
для |
|
90' |
уровней |
|
„0 й, |
Х0= —1 0 ° |
|
пли |
//„=80 |
|||||
|
|
|
|
|
|
„1 “, Xj=-{-1 0 ° |
|
или |
>/^=1 0 0 с |
|||||
для |
г |
|
уровней |
|
„0й, |
г0=0,3 |
мм |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
„1 *, |
rj= 3 мм. |
|
|
|
||||
Опыт 1. т';=ю оо,
о- II о |
о |
со |
О |
|
|
||||
е |
о |
ч- |
II о |
|
- /*Q—0,3
Опыт 2,» Т'о=80°, |
fl=90°, |
)/0=80°, |
Г0=Ю.З |
Опыт 3, 7^=100° |
•Pi-900, Х'а=100о, гQ—0,3 |
||
Опыт 4, Т7о—80°, |
То=30°, |
>/х=100°. |
о=0,3 |
Опыт 5, Т'о=800, |
Ti—90°, |
Г^Ю О0 |
г1=3 |
Опыт 6, TV - IOO0, |
*0=30*. |
)/1==l00c’, |
ri—з |
Опыт 7, Т'о=80* |
«Ро^ЗО*. |
*'0=80с, |
ri“ 3 |
Опыт 8, т '^ ю о 0, |
¥I= 90°> |
>/0=80°, |
гг—3. |
По этому плану проводили эксперименты, повто ряя каждый эксперимент в два раза. В таблице 89 приведены средние значения составляющих силы ре зания о-т двух наблюдений каждого эксперимента.
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 89 |
|
Номер |
7'» |
¥. |
V , |
г. |
Р*. |
Ях. |
Ру, |
|
Режимы |
п/п |
град |
град |
град |
мм |
к г |
к г |
к г |
|
резания |
1 |
100 |
30 |
80 |
0 ,3 |
0 ,5 |
0 ,2 |
0 ,6 |
|
|
2 |
80 |
90 |
80 |
0 ,3 |
0 ,8 |
0,25 |
и |
|
V =250 м/ынн |
3 |
100 |
90 |
100 |
0 ,3 |
0,45 |
0,35 |
0 ,6 |
|
|
4 |
80 |
30 |
100 |
0 ,3 |
0 ,6 |
0 ,2 |
0 ,7 5 |
5= 0,222 м м /об |
|
5 |
80 |
90 |
100 |
3 |
0,35 |
0,.1 |
0 ,5 |
|
|
|
|
||||||||
6 ' |
100 |
30 |
100 |
3 |
0,55 |
0 .4 |
0,7 |
|
/= 0 ,1 м м |
7 |
80 |
30 |
80 |
3 |
' 0,55 |
0 ,3 |
0 ,7 |
|
|
8 |
! 1Q0 |
90 |
80 |
3 |
0,80 |
0 .3 |
1.1 |
|
|
После составления этой таблицы форма связи
ищется в следующих общих видах: |
|
||
Рг = |
С, 4Zi Т*2 rZi |
|
|
Ру = |
СУ7УсрУО.Уз/'У« |
(78) |
|
Рх= |
Сх |
)xs г** |
|
С целью определения показателей степеней, а также коэффициентов Сх, Су, Сх, был использован метод наименьших квадратов. Логарифмируя (78) й\
166
-20 |
-Ю* |
|
О* |
10° |
i5° |
20' |
Y |
||
|
|
|
|
Фиг. 22. |
|
|
|
|
|
введи соответствующие обозначения |
= |
1пу, |
= |
^п«рг |
|||||
Xj= 1пХ, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
||
Р л == |
“I- |
м 7 1 Ч~ |
'Pi Ч- |
Ч" ^4 **i |
|
|
|||
= = £ . |
+ |
)>! |
7а+ |
Уз К ~ 1 ~ У 1 Г1 |
|
|
|
( 7 9 ) |
|
7\i = ^л'Ч~ A'i 7 |
1 Ч" ЛЧ Та 4“ -^.ч Ла 4 “ >*4 га- |
|
|
||||||
Применяя |
условия |
Гаусса для( 7 9 ) |
и вычисляя |
||||||
па ЭВМ „Наири-2и, можно получить все неизвестные коэффициенты и степени, которые дают возможность представить уравнение (78Г) в окончательном виде:
р — 0>02(ХуУ>лго,15
7 ~~ (7')0,5б¥ 0,17 ’
р0,Ю 1(»П^.
у |
(-^)0,39(р0,10) |
4 |
' |
р — 0,2уР.оа5
( 7 / ) 0 . 2 8 ( * ' ) 0 12 г О.|05 ‘
На графиках (фиг. 22, 23, 24, 25) приведены резуль таты исследовании зависимостей Р2, Ру, Рх от *jlf <р, Xj и г. Однако для полной достоверности результа тов производится (как и в предыдущих примерах) проверка гипотезы влияния геометрии резца на со ставляющие силы резания методом дисперсионного анализа — методом Йетса \\\.
Фиг. 23.
Анализ проведен для Рг, предварительно зако дируй значение Рг, вычитывая 0,57 из каждого пока зания.
Результаты представлены в таблице 90.
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 90 |
||
Варианты |
|
|
|
|
(3) |
(4) |
Сумма квадратов |
||
Отклик |
( 1 ) |
(2 ) |
|
(контраст)2 |
|||||
испытаний |
контраст |
|
|||||||
S S ~ |
г - 2" |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
i |
-0 ,0 7 |
0,16 |
0.07 - 0 ,4 |
0,84 |
|
0,022 |
|||
2 |
- |
0,23 |
—0,09 -0 ,4 7 |
0,88 |
—0,36 |
|
0,004 |
||
3 |
0 ,12 |
-0 .2 4 0,45 -0 ,2 4 |
- 0 ,5 6 |
|
0,01 |
||||
4 |
- |
0,03 |
-0 ,2 3 |
0,43 - 0 ,12 |
0,44 |
|
0,006 |
||
5 |
0,22 |
0,3 |
-0 .2 5 -0 ,5 4 |
0,92 |
|
0,026 |
|||
6 |
—0,02 |
0,15 |
0.01 - |
0,02 |
0 ,12 |
|
0,0004 |
||
7 |
—0.02 |
0 ,2 |
- 0 ,1 5 |
0,26 |
0,52 |
|
0,0085 |
||
8 |
|
0,21 |
0,23 |
0,03 |
0.18 |
—0.08 |
|
0,0002 |
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
0,0771 |
|
Отсюда сумма квадратов для эффектов будет: 55т = 0,022, SS* = 0,004, SS>. = 0,006, SSr = 0,0085
SSm — SS1Vr -}- s s 7}.Г _ 0,0004-1-0,0002 = 0,0003
s s мсжбл. эффект = - 0,°- + 0’026 = 0,018.
0.03 |
0,1 D.Z 0,3 |
0.4 0 ,5 |
г |
,ми |
|
Фиг. 24. |
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
91 |
|
Источник |
Число степе |
Сумма |
Средний |
|
изменчивости |
нен свободы |
квадратов |
квадрат |
|
1 |
1 |
0,022 |
0,022 |
|
9 |
1 |
0,004 |
0,004 |
|
А |
1 |
0,006 |
0,006 |
|
/• |
1 |
0,0085 |
0,0085 |
|
Ошибка |
|
0,0006 |
0,00007 |
|
(т?^> 1<РО |
8 |
|
||
Межблоковый |
|
|
|
|
эффект |
|
0,036 |
0,012 |
|
срХг) |
3 |
|
||
Всего |
15 |
0,0771 |
|
|
В таблице 91 приведены результаты дисперсион ного анализа' факторного эксперимента типа 24 с раз биением на два блока.
Проверим следующие четыре гипотезы:
Н2:^ = 0 (нет влияния переднего угла)
F |
0,022 = 314-*— гипотеза отвергается при \% |
|
0,00007 |
уровне значимости
tf2:<р= 0 (нет влияния главного угла в плане)
с, |
/,= |
0,004 |
с-т 1 |
|
отвергается |
F1 |
— 1-----— |
57,1 — гипотеза |
|||
/г |
0,00007 |
|
|
|
|
|
# 3:Х = 0 (нет |
влияния |
угла |
наклона режущего |
|
|
|
лезвия) |
|
|
|
с |
|
0,006 |
ос 7 |
|
отвергается |
Fi> = — -------= |
85,7 — гипотеза |
||||
12 |
0,00007 |
|
|
к |
|
|
Я4: г = 0 (нет |
влияния |
радиуса закругления ре |
||
к |
|
жущего лезвия) |
|
||
|
0,0085 |
1 |
01 |
Л Л |
|
|
— —------- =121 — гипотеза |
отвергается. |
|||
|
|
0,00007 |
|
|
|
Отвергание этих гипотез подтверждает наше пред положение о том, что на силу резания в основном влияют именно эти геометрические параметры резцов. Остальные параметры, возможно, очень мало влияют на составляющие силы резания.
Приведенные выше примеры являются часто встре чающимися случаями при исследовании процесса ре зания различных металлов. Кроме этих .задач можно поставить и такие задачи, где исследуется влияние свойств обрабатываемых металлов на показатели
170