книги / Методы планирования экспериментов в области резания металлов и математической обработки результатов

В этой таблице числа в скобках приведены только для того, чтобы показать, как подсчитывается ошиб­ ка при использовании одного скорректированного И одного нескорректированного эффекта.

Исследователю при составлении плана экспери­ мента иногда необходимо ограничить рандомизацию. Это достигается путем составления латинского квад­ рата. Как сказано выше, в главе Ш план, в котором каждый вариант испытаний появляется один раз в строке (положение) и один раз в каждом столбце, называется латинским квадратом. Таким образом, ла­ тинский квадрат является расположением, которое позволяет учитывать два множества блоковых огра­ ничений (называемых строками и столбцами). Послед­ ние используются одновременно. Латинский квадрат можно применить для любого числа t способов обра­ ботки, для которого

где а —целое число, причем в основной ситуации а = 1 , a t может принимать любое значение.

Такой план эксперимента возможен только в том случае, когда число уровней обоих ограничений равно уровням исследуемого фактора. Другими словами, это должен быть квадрат [1]. С другой стороны, нельзя думать, что в латинском квадрате полностью отсут­ ствует рандомизация (просто она ограничивается, как сказано выше). Это связано с тем, что для решения любой конкретной задачи латинский квадрат может быть выбран случайно из всех возможных латинских квадратов требуемого размера. Латинский квадрат, ограничивая рандомизацию, уменьшает эксперимен­ тальную ошибку, хотя положение резцов (относи­ тельно оси шпинделя стайка при повороте резцодержателя) не значимо при 5%-ном уровне значимости. Уменьшение дисперсии при латинском квадрате объяс­ няется сокращением числа степеней свободы.

Снова обратимся к примеру об износе корундовых пластин (резцов). Ниже, в таблице 31, представлены данные этого примера в виде латинского квадрата (план латинского квадрата размером 4x4).

Анализ приведенных данных—это простое обобще­ ние предыдущих методов анализа. Теперь наблюдения уже суммируются по третьему признаку—положению.

На основе таблицы 31 составляется Таблица 32. Исходя из таблицы 32, можно составить математи­ ческую модель в следующем виде:

где Ск—влияние положения резца после поворота резцодержателя станка.

Сумма квадратов для положения (установления) подсчитывается следующим образом:

SSnM= (-ДУ + ТЧ-(-»)• + g _ A=1TL = 54,6.

Т а б л и ц а 32

Тогда SSQiU—SSo6lu SSum— SSCT— 55иол —

= 767,9 — 223.1 —199,1— 54,6 = 291.

В таблице 33 представлены результаты диспер­ сионного анализа для этих данных.

Выше было сказано, что влияние положения рез­ ца незначимо при 5%-ном уровне значимости. После того, как это было обнаружено, ряд исследователей считает возможным объединить сумму квадратов, со­ ответствующую положению резца, с суммой квадратов ошибки и получить более точную оценку oes. Однако существует некоторая опасность в таком объедине­

можной ошибке, может ее допустить.

Естественно^ что если число степеней свободы для члена, задающего ошибку, уменьшается много больше, чем в таблице 33, некоторое объединение необходимо, чтобы получить разумную меру для оценки других эффектов [1].*

В ряде случаев при составлении планов экспери­ ментов возможны еще другие ограничения. В таких случаях план эксперимента может быть греко-латин­ ским квадратом. Греко-латинский квадрат строится на основе латинского квадрата. Однако для некоторых, но не для всех латинских квадратов можно построить второй квадрат (греко-латинский), ортогональный к первому. При греко-латинском квадрате каждая буква нового квадрата встречается не только один раз в каждой строке и один раз в каждом столбце, но и один раз с каждой буквой первого квадрата. В таблице 34 представлен греко-латинский квадрат на основе таб­ лицы 31.

В этом плане третье -ограничение имеет уровни а» в, которые появляются не только один раз в каждой строке и в каждом столбце, но также один раз в сочетании с каждым из уровней исследуемого фактора A, B r С или D. Модель для такого экспери­ мента имеет вид [1]:

где Wm—величина, которая представляет эффект по­ следнего ограничения с уровнями а, р, у и 8.

Результаты анализа приведены в таблице 35.

рем, то легко построить примеры греко-латинской конфигурации [3]<

План, когда условия для использования латин­ ского квадрата выполняются, за исключением того факта, что допустимо только три разных испытания (например, в одном блоке возможны только три по­ ложения), а всего имеется четыре блока, называется квадратом Юдена (неполный латинский квадрат) [1]. Как пример, покажем план, представленный в таб­ лице 36.

Следует заметить, что если добавить столбец D , СД4, В, то этот план можно превратить в латинский квадрат (при допущении, что возможно еще одно положение). Квадраты Юдена могут использоваться в ситуации, когда, например, нужно измерить четыре вида изделий (резец) на четырех приборах (для изме­ рения геометрических параметров), причем на каждом приборе есть только три насадки и их ориентация может влиять на результаты.

Л=*1, 2, 3

У— 1, 2, 3, 4.

Здесь t — b = 4, r — k — 3, X= 2,

Хаким образом, были рассмотрены все виды орто­ гональных квадратов.

Г л а в а V

ФАКТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

§1. Сущность факторного эксперимента

Впредыдущих главах (III и IV) были приведены понятия о факторе, об однофакторном эксперименте. Здесь дается общее понятие: что из себя представляет факторный эксперимент. Любой эксперимент, в котором способы обработки состоят из комбинаций уров,- ней двух или более различных факторов, называется факторным. Конечно, эти факторные эксперименты могут быть представлены как вполне рандомизированные, или в*виде рандомизированных блоков, или,

вконечном счете, в виде латинских квадратов. Су­

щественным является то, что большинство авторов в области планирования экспериментов подчеркивают преимущества включения в один и тот же эксперимент различных комбинаций нескольких факторов [3].

Приведем пример следующего характера. До­ пустим, экспериментатора интересуют два фактора: влияние скорости резания и подачи на силу резания в каком-то процессе резания. Обычно при традицион­ ном методе исследования один из факторов, напри­ мер, подача, оставляется неизменным, а изменяется только другой фактор (в данном случае—скорость ре­ зания). В другом случае фиксируется какое-то значе­ ние скорости резания, а изменяется только в желаемых пределах подача. Предположим теперь, что скорость резания и подача могут быть соответственно уста­ новлены только на двух уровнях; ^=50 и 100 .м/мин,.

соба проверить, действительно ли происходит увели­ чение силы резания или оно случайно. В случае не существования подходящей оценки для случайной ошибки эксперимент, конечно, необходимо повторить с целью получения оценки ошибки или случайной изменчивости. Если при повторном опыте получаются данные 45 кг и 50 кг, то очевидно, что действительно

существует возрастание силы резания. Результаты в графическом виде представлены на фигуре, 7.

Из этих данных видно, что при увеличении скоро­ сти резания сила резания уменьшается в среднем на

тором каждый уровень скорости комбинируется с каждым уровнем подачи. При этом проводятся только четыре опыта. Результаты приведены на фигуре 8.

Здесь получены две оценки влияния скорости ре­ зания и две оценки влияния подачи, с использованием четырех наблюдений без повторения измерений в одной и той же точке.

Теперь можно иначе, чем сказано выше, сформу­ лировать понятие факторного эксперимента. Фактор­ ный эксперимент—это такой эксперимент, в котором все уровни одного фактора комбинируются со всеми уровнями остальных факторов [1]. Например, на при­ веденном выше примере можно показать, что если четыре уровня для скорости резания комбинируются с тремя для подачи, то молено иметь факторный экс­ перимент типа 4x3, требующий осуществления 12 различных экспериментальных условий.

Для фактора „передний угола—также два уровня (10° и 30°). Так как металл обрабатывается либо не­

фиксированных уровня, или восемь условий проведе­ ния эксперимента. Здесь два фактора—тип инстру­ мента и тип резания являются качественными факто­ рами, а передний угол представляет собой количест­ венный фактор.

В этой задаче рассматривается факторный экспе­