книги / Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов

ОДЗ параметров СПП, несмотря на его оперативность и наглядность представ­ ления проектной ситуации, являются недостаточными при решении задач техно­ логического проектирования СПП в целом. Резервы повышения качества проект­ ного решения кроются в возможности целенаправленного и одновременного варь­ ирования всех проектируемых внутренних параметров СПП в пределах ОДЗ с учетом комплекса формализованных критериев. Выявление и реализация этих резервов возможны лишь с помощью машинных методов поиска проектных реше­ ний. Наиболее целесообразным способом решения данной задачи, исходя из про­ тиворечивых требований точности и быстродействия, является оптимальный син­ тез допусков на внутренние параметры СПП. Данный метод позволяет учесть при синтезе проектных решений стохастические свойства объекта в наиболее простой форме, благодаря чему метод становится реализуемым на практике в условиях, когда модель объекта сложная и расчет выходных параметров иа ЭВМ занимает сравнительно много времени.

В общем случае задача оптимизации допуоков на внутренние параметры СПП является многокритериальной. Многокритериальность обусловлена необхо­ димостью комплексного учета основных показателей качества проектного реше­ ния: расхода исходного дорогостоящего кремниевого материала, «технологично­ сти» проектного решения, технических показателей качества СПП (электрических характеристик).

Варьируемыми переменными в процессе оптимизации являются номинальные значения внутренних параметров СПП и допуски на эти параметры. Однако в конкретных случаях не все внутренние параметры или допуски варьируются. Часть из них фиксируется уже на предыдущих этапах проектирования, причем состав варьируемых параметров для разных условий проектирования может быть различным. То же относится и к составу функциональных ограничений, вклю­ чающих ТТ на электрические характеристики, а также предельные возможности технологического процесса изготовления СПП.

Формально сформулированная выше задача оптимизации допуоков проекти­ руемых параметров в многокритериальной постановке выглядит следующим

AXmln= {Axtmin, .... Д*пт/П} — минимальные допуски.

Из (10.18) следует, что область поиска D равна пересечению ОДЗ и гипер­

численно равен массе кремниевой полупроводниковой пластины и зависит от двух проектируемых параметров — толщины пластины W и ее диаметра d.

Оптимизация по второму критерию, т. е. f2(X, АХ), должна обеспечить тех­ нологичность оптимального проектного решения. Как было показано выше, эта

212

задача эквивалентна максимизации выхода годных СПП с центрированием обла­ сти допустимых значений при переменных допусках, т. е. критерий оптимизации

с центром в точке X и с 2п вершинами в точках X/ihAxj, £=1, п.

Из геометрических представлений критерий fa(X, АХ) численно может быть представлен в виде отношения объема гиперпараллелепипеда, образованного ми­ нимально возможными допусками, к объему гиперпараллелепипеда, образованно­

минимизировать.

Методы решения задачи (10.17) описаны в предыдущем параграфе. В про­ цедуре автоматизированного технологического проектирования решение задач векторной либо скалярной оптимизации допусков проектируемых параметров осуществляется средствами системы ДИСПОР. Подробное применение этих средств будет проиллюстрировано при рассмотрении конкретной задачи проекти­ рования тиристора в гл. 11.

Описанный метод оптимального синтеза допусков позволяет оценить макси­ мальные диапазоны изменения выходных электрических характеристик СПП при оптимальных в некотором смысле значениях внутренних параметров и допусков на них. Однако такая информация в ходе технологического проектирования явля­ ется недостаточной для получения полной картины о характере функционирова­ ния технической системы изготовления СПП. Особенностью разработки и произ­ водства СПП является то, что в пределах заданных технических требований реализуется, как правило, целое множество номенклатурных групп СПП, т. е. СПП, изготавливаемые в соответствии с оптимальным проектным решением и удовлетворяющие техническим требованиям могут относиться тем не менее к раз­ ным номенклатурным группам.

Задача прогнозирования распределения СПП но номенклатурным группам, входящая в процедуру технологического проектирования, решается методом Монте-Карло. Этот метод, прежде всего, не накладывает каких-либо ограниче­ ний на вид распределения входных параметров. Для рассматриваемого класса объектов это имеет решающее значение, поскольку, как показывает анализ экспе­ риментальных данных, форма распределения входных параметров может быть различной в зависимости от множества факторов. Так, например, сортировка полупроводниковых структур после операции механической обработки по значе­ ниям толщины и удельного сопротивления существенно видоизменяет характер исходного распределения этих параметров.

213

ренной в начале параграфа, вполне приемлемые, так как с помощью математи­ ческой модели требуется выполнение только N просчетов. Здесь N — объем ана­ лизируемой партии приборов.

10.4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ И ПОСТРОЕНИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Процесс разработки и технической подготовки производства новых типов СПП связан с необходимостью проведения большого объема различных исследований как теоретического, так и экс­ периментального характера на всех этапах цикла проектирования и разработки, начиная с поисковой НИР, где изучается принци­ пиальная возможность получения СПП с заданными свойствами, разрабатываются и корректируются математические модели СПП, проверяется их адекватность и т. д., и кончая обработкой резуль­ татов испытаний образцов установочной серии на последних эта­ пах ОКР. Кроме того, необходимо постоянно проводить экспери­ ментальные исследования действующих технологических процес­ сов серийного производства в целях их стабилизации и увеличения процента выхода годных СПП.

Стремление к сокращению сроков исследований и затрат высококвалифицированного труда физиков, инженеров и програм­ мистов приводит к необходимости автоматизации процесса ис­ следования и построения математических моделей СПП и созда­ нию автоматизированных систем научных исследований СПП.

В системе АСКЭТ-П функции автоматизации научных иссле­ дований выполняет подсистема ПАНИ (см. рис. 9.3). В связи с тем что в НИОКР СПП большую долю составляют физические и технические экспериментальные исследования, в ПАНИ автома­ тизировано решение следующих задач [10.17]: планирование экс­ перимента и статистическая обработка результатов, идентифика­ ция параметров математических моделей по результатам физи­ ческих экспериментов, построение эмпирических моделей СПП, локальная аппроксимация сложных теоретических моделей, гене­ рация специализированных ППП и программ обработки данных. Рассмотрим подробнее некоторые из этих задач.

1. Определение некоторых параметров приборов или материа­ лов, которыми могут быть физические константы и различные коэффициенты, характеризующие качество СПП или материала, причем сведения о значении этих параметров имеют для экспери­ ментатора самостоятельную ценность: он должен узнать, чего ему удалось добиться в процессе отработки технологии, и сравнить полученные результаты с результатами проведенных ранее иссле­ дований. Некоторые параметры можно определить путем прямых или косвенных измерений, однако чаще всего их значения опреде­ ляются с помощью различных процедур статистической обработ­ ки результатов измерений. Такое определение неизвестных пара-

214

метров называется идентификацией и предполагает наличие математической зависимости, связывающей измеряемые перемен­ ные или функции от них, причем искомые константы должны яв­ ляться параметрами данной зависимости.

2.Определение разброса свойств полупроводниковых струк­ тур, материалов и приборов, который описывается статистически­ ми характеристиками соответствующих выборок.

3.Изучение влияния параметров технологических процессов на свойства СПП и материалов. Полученные результаты исполь­ зуются для выбора существенных параметров технологических процессов и оптимизации их режимов.

4.Представление результатов испытаний опытных и устано­ вочных партий в компактном и легко интерпретируемом виде (графики, сечения, статистические характеристики выборок, ана­ литические зависимости между параметрами и т. д.).

5.Идентификация структуры и параметров теоретических мо­

делей.

6.Построение эмпирических (регрессионных) моделей (ап­ проксимация экспериментальных данных простыми эмпирически­ ми зависимостями).

7.Проверка адекватности математических моделей СПП и мо­

делей технологических процессов их изготовления.

8. Аппроксимация сложных теоретических и алгоритмических моделей простыми.

Перечисленные задачи являются исходными, для их решения необходимо создание соответствующих экспериментальных уста­ новок, планирование натурных и машинных экспериментов, разра­ ботка программ решения задач и т. д.

Все работы, выполняемые в процессе проведения исследова­ ний и построения моделей объектов проектирования, условно мо­ гут быть разделены на экспериментальные и расчетные. К экспе­ риментальным относятся все действия, связанные с проведением натурных экспериментов: подготовка экспериментальных уста­ новок, управление экспериментом, получение и регистрация ре­ зультатов и т. д. Остальные действия, связанные с обработкой, относятся к расчетным. В ПАНИ автоматизированы только рас­ четные работы, связанные с построением моделей СПП для САПР.

Рассмотрим формальную, математическую часть реализованной в ПАНИ автоматизированной процедуры построения эмпириче­ ских моделей. Процедура инвариантна к объему проектирования и может быть применена к объектам любой природы, заданным

215

Т а б л и ц а 10 .1 . Л и н е а р и з у ю щ и е с я а п п р о к с и м и р у ю щ и е ф у н к ц и и м н о г и х п е р е м е н н ы х о б щ е г о в и д а

2 1 6

наилучшим образом аппроксимирующую таблицу испытаний, где a = {a i....... а/} — вектор параметров модели.

В качестве класса моделей выбраны эмпирические формулы, нелинейные по параметрам, которые с помощью преобразований приводятся к виду, линейному по параметрам (выравниваются). Применение этих формул с небольшим числом параметров для ап­ проксимации экспериментальных данных, имеющих монотонный или унимодальный характер, дает, как правило, устойчивые ре­ зультаты. В то же время возможность линеаризации значитель­ но упрощает вычислительную процедуру определения вектора па­ раметров а, позволяя в большинстве случаев применять эквива­ лентные алгоритмы. К классу линеаризующихся зависимостей относятся и некоторые теоретические (аналитические) модели, что еще больше увеличивает область применения рассматриваемой процедуры.

Используются следующие группы аппроксимирующих зави­ симостей: линеаризующиеся функции многих переменных общего вида (табл. 10.1) и линеаризующиеся функции специального ви­

да (табл. 10.2).

Линеаризующиеся функции специального вида обычно имеют фиксированное число независимых переменных, причем, как пра­ вило, зависимость функции от каждой переменной носит различ­ ный характер. Новые линеаризующиеся функции специального ви­ да могут по мере необходимости легко добавляться в процедуру

217

разработчиками моделей путем составления специального модуля. Данная группа зависимостей может содержать дополнительные параметры, значения которых известны априорно (в том числе различные универсальные физические константы).

Основными критериями приближения (аппроксимации) в рас­ сматриваемой процедуре являются:

218

тистические веса; у’у j=l,m , — экспериментальные значения функ­

где c=const; ау, /= 1 ,т , — среднеквадратичные отклонения экспе­

где веса Wj подсчитываются по (10.25).

Для анализа результатов аппроксимации и оценки адекват­ ности моделей наряду с общепринятыми статистическими крите­ риями (критерий Фишера, множественный коэффициент корреля­ ции) используется ряд эмпирических критериев, в качестве кото­ рых приняты различные погрешности аппроксимации, приведенные

1=1,т 1=1,т

Аср.к, Дср, Атпал: — соответственно среднеквадратичная, средняя и максимальная абсолютные погрешности (см. табл. 10.3).

219

Т а б л и ц а 10.3. Зависимости для определения погреш н остей аппроксим ации

моделей предусмотрены следующие типы зависимостей среднеквад­ ратичного отклонения оу от экспериментальных значений функции

у{оу= у {у )) :

2 2 0