книги / Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов

Кроме того, могут использоваться значения су, полученные об­ работкой результатов эксперимента. Очевидно, что при использо­ вании конкретных зависимостей (10.30) — (10.34) для оу некото­ рые из критериев (Т.3.3) — (Т.3.11) могут оказаться эквивалент­

ными.

После того как выбраны класс аппроксимирующих зависимо­ стей и критерии аппроксимации, решение задачи построения эм­ пирической модели содержит следующие этапы.

1.Определение параметров каждой зависимости данного клас­ са с использованием всех рассматриваемых критериев.

2.Выделение из всех полученных вариантов множества Паре­ то. Вариант здесь определяется номером зависимости из (Т.1.1) —

(Т.2.39) и значением вектора параметров а.

3.Частично формализованный выбор из вариантов, входящих

вмножество Парето, наилучшего с использованием формальных

критериев (10.22), (10.24), (10.26), (Т.3.3) — (Т.3.11), а также ряда дополнительных критериев и соображений. Здесь же прово­

(10.29). Могут использоваться и статистические критерии. Рассмотрим каждый этап в отдельности. Решение задач пер­

вого этапа для линеаризующихся функций общего вида проводится по следующей схеме. Если среди чисел хЛ £ = 1, п, / = 1, га и yi, /=1,га, имеются отрицательные или нулевые, то массивы экс­ периментальных данных преобразуются таким образом, что все элементы х,-' и у' становятся положительными. Необходимость данных преобразований вызвана тем, что используемые после этого приемы можно применять лишь для массивов положитель­ ных чисел. Аппроксимирующие формулы (Т.1.1) — (Т.1.28) приво­ дятся к виду, линейному по параметрам (выравниваются).

Для выравнивания зависимостей (Т.1.1) — (Т.1.28) применя­ ются преобразования вида z=ty{y). Формальное применение вы­ равнивания приводит к изменению погрешностей зависимой пере­

где Су — среднеквадратичное отклонение (СКО) для исходной за­ висимой переменной; аг — СКО для преобразованной зависимой переменной.

Для частичной компенсации смещения оценок параметров, вы­ званного выравниванием, производится пересчет весов в (10.22),

2 2 1

Т а б л и ц а 10.4. В еса Wn и Wz при использовании критерия (1 0 .2 2 )

—веса для преобразованной зависимой переменной.

Втабл. 10.4 приведены выражения для весов W» и Wг для

различных законов изменения оу= ^ (у ) и некоторых преобразо­ ваний z=ty(y). Анализ этой таблицы показывает, что отсутствие пересчета весов может привести к существеным погрешностям при определении параметров а.

После преобразования переменных и пересчета весов прово­ дится масштабирование преобразованных значений Xi1, у> и мас­ сива весов Wг. Данная операция во многих случаях значительно повышает точность определения параметров. Затем, исходя из критерия (10.22) или критериев (Т.3.3), (Т.3.6), (Т.3.9), формиру­ ется матрица системы линейных нормальных уравнений, которая решается методом квадратного корня (методом Холецкого), пос-

222

ле чего проводится пересчет полученных значений параметров с учетом предыдущих преобразований (масштабирования и замены перёменных при выравнивании).

Поскольку для функции п переменных с п-\-2 параметрами зна­ чение й! вычисляется по формулам табл. 10.4 весьма приближен­ но, то для этой группы зависимостей решение уточняется с помо­ щью алгоритма минимизации по направлению, использующего метод Фибоначчи. При этом варьируется параметр ait а осталь­

локального алгоритма поиска на сетке, при этом решение, полу­ ченное с помощью выравнивания, принимается в качестве началь­ ного приближения.

По каждой решенной на первом этапе задаче аппроксимации запоминаются следующие данные: номер аппроксимирующей за­ висимости, значения параметров а и погрешностей аппроксима­ ции (Т.3.3) — (Т.3.11) и (10.27) - (10.29).

На втором этапе выделяется множество оптимальных по Па­ рето вариантов, исходя из заданных критериев [некоторых или всех погрешностей (Т.3.3) — (Т.3.11)]. При этом вводится сте­ пень неразличимости значений критериев ku: значения какого-ли­

В данной процедуре значение k„ задается пользователем или принимается по умолчанию &н=0,05.

Множество оптимальных по Парето вариантов предъявляется пользователю (выводится на печать или на экран дисплея).

Третий этап— этап выбора наилучшего варианта — формали­ зован лишь частично и представляет собой итеративный процесс решения отдельных формализованных подзадач на ЭВМ и приня­ тия на основе проведенных расчетов неформализованных решений.

Для каждого из отобранных на втором этапе вариантов про­ веряются условия адекватности по эмпирическим критериям

где р, — количество рассматриваемых критериев, в качестве кото­

2 23

В зависимости от вида критерия SU( значение Sai либо назнача­

ется, исходя из требуемой точности моделирования, либо берегся из таблиц распределений соответствующих критериев при задан­ ном уровне значимости. Затем рассматривается множество вари­ антов, удовлетворяющих условию (10.38). Для выбора лучшего из них принимаются во внимание такие факторы, как прохожде­ ние функции через определенные точки (например, через нуль), поведение функции в асимптотике, устойчивость формул и пара­ метров по отношению к изменению экспериментальных выборок.

Требование устойчивости формул и нечувствительности пара­ метров является особенно важным при построении моделей объек­ тов проектирования, так как основное требование к таким моде­ лям— давать надежные и устойчивые результаты при расчете на модели, а не только приближать как можно лучше имеющиеся экспериментальные данные. Для обеспечения устойчивости фор­ мул и нечувствительности параметров экспериментальные данные разбиваются на обучающую и проверочную последовательности.

10.5. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В ЭВМ МОДЕЛИ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ САПР

Успех внедрения САПР в инженерную практику зависит от того, как быстро будет преодолен психологический барьер, в основе которого лежит необходи­ мость изучения инженерами-разработчиками множества далеких от их основной

деятельности вопросов — от математических методов оптимизации и вычисли­

тельной математики до инструкций по эксплуатации пакетов программ и дис­ плеев. Тенденция развития ЭВМ в сторону «интеллектуализации» позволяет поставить вопрос о создании таких САПР, которые будут обеспечены средствами адаптации базы знаний к конкретной предметной области и смогут создать раз­ работчику психологический комфорт при переходе на новую автоматизированную технологию проектирования.

Одной из главных проблем создания таких интеллектуальных САПР являет­ ся разработка аппарата формализации и машинного представления модельной базы знаний (предметной области) и моделей принятия оптимальных проектных решений. Теоретический фундамент формализации и представления в ЭВМ объ­ ектов и процессов проектирования был заложен в [10.18, 10.19]. Развитые

в этих работах элементы теории моделирования инженерных процессов и аппа­ рат вычислительных (семантических) моделей легли в основу концепции инстру­ ментальных систем программирования, предназначенных для создания ППП

высокого уровня, с развитым системным обеспечением. ППП получили широкое распространение как наиболее эффективная форма организации прикладного программного обеспечения САПР.

Рассмотрим вопросы формализации и представления в ЭВМ объектов и процедур проектирования, образующих модель предметной области, или в тер­ минах искусственного интеллекта — модельную базу знаний САПР СПП.

Как было показано выше, создание САПР СПП требует, в первую очередь, построения адекватных математических моделей СПП, предназначенных для расчета чх проектных параметров и характеристик. Поскольку объектом автома­ тизации в САПР СПП является процесс проектирования СПП, состоящий из

224

совокупности проектных процедур и задач, встает проблема построения моделей второго уровня — моделей задач проектирования. Эти модели строятся с исполь­ зованием моделей объектов проектирования. Таким образом, приходим к двух­ уровневой модели принятия проектных решений. Принцип двухуровневой форма­ лизации поднимает проблему исследования взаимосвязей моделей объектов и задач проектирования и формализованного представления их на единой основе выбором соответствующего аппарата описания этих моделей.

Наиболее удобным для формального описания и машинного представления объектов и задач проектирования СПП оказался аппарат вычислительных моделей [10.20]. Вычислительные модели были введены как новый вид дан­ ных, применяемых для решения инженерных задач, и используются для описа­ ния и программирования задач. Этот аппарат позволяет представить модели задач проектирования в единой форме данных и их структур, используемых как средства автоматизации программирования в интерактивных системах.

Вычислительной моделью называется пара М = (Z, А), где Z — множество переменных, характеризующих состояние объекта; А = (аь ..., ап) — конечное множество отношений между переменными из Z. Схемой вычислительной модели называется граф с множеством вершин Z[)A и ребрами, соединяющими каждую вершину с каждой переменной из Z.

Вычислительная модель с управлением определяет множество допустимых вычислительных процессов. При этом вычислительный процесс на модели можно рассматривать как изображение реальных процессов, протекающих в дискретном времени, что позволяет использовать вычислительные модели в машинном про­ ектировании не только для описания объектов, но и для моделирования про­

предикатов Ру, т. е. операторы из щ могут применяться для вычислений только

Класс задач Т, решаемых на модели М, определяется в основном структурой вычислительной модели, т. е. выбором множества переменных Z и отношений А.

Процесс построения математической модели объекта, как правило, является итеративным, так как требует экспериментальной проверки степени адекватности

модели реальному объекту во всем диапазоне изменения его параметров. Представление предметной области проектирования в виде вычислительных

моделей оказывается очень удобным при корректировке моделей объектов, так как над вычислительными моделями как над данными можно проводить некото­

M/+1= ( Z ‘ \ {Z 4 U {Z ,,+I}, A1), r^fh, nl+i=ni.

2 2 5

Таким образом, корректировка математических моделей объекта проекти­ рования приводит лишь к частичному изменению структуры вычислительной модели объекта. Причем некоторые изменения могут вноситься в модель объекта непосредственно инженером-разработчиком с использованием заложенных в ней

средств автоматизации составления программ.

Для формализации постановок задач оптимального проектирования может бить построена двухуровневая вычислительная модель в виде моделей объектов М] и задач М2 проектирования. Модель является вложенной, следующий уро­ вень включает в себя предыдущий Мг=>М\.

Вычислительная модель каждого уровня состоит из множества моделей; так,

может быть представлена в виде некоторого множества подзадач М2Г, г—1,т.

При формулировке конкретной задачи оптимального проектирования осу­ ществляется связывание ее модели с моделью объекта проектирования Afi‘, i— = l,k . Тогда конкретизированная модель задачи

на примерах построения вычислительной модели классификационных параметров СПП Mi и вычислительной модели оптимизационной задачи М2. Вычислительная модель классификационных электрических параметров СПП изображена на рис. 10.5. Она включает конструктивные и технологические параметры, параметры режимов измерения электрических характеристик, настроечные коэффициенты модели, являющиеся входными переменными модели, а также совокупность вы­ ходных классификационных параметров, являющихся выходными переменными вычислительной модели. Все переменные связаны между собой четырьмя отно­ шениями, позволяющими по определенным входным переменным вычислить тре­ буемые выходные.

2 2 6

руется на модели объекта проектирования путем установления следующих отно­ шений:

1) отношений типа «задано» для определения численных значений фиксиро­ ванных параметров модели СПП (множества коэффициентов модели, параметров режима измерения и некоторых конструктивно-технологических параметров);

Ограничения типа равенства отсутствуют.

Построенная вычислительная модель предназначена для решения на ней оптимизационных задач математическими методами НЛП, оперирующими с по-

Рис. 10.6. Вычислительная модель задачи максимизации предельного тока

нятиями X, F, Н, G. Модель СПП оказывается скрытой при этом. Тем самым обеспечивается инвариантность к модели объекта проектирования при постанов­ ках задач оптимизации и их решении.

Текст описания этой задачи на проблемно-ориентированных языках подси­ стемы ДИСПОР, а также результаты решения будут рассмотрены в следующей главе.

Г л а в а о д и н н а д ц а т а я

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

Как показывает опыт, срок жизни и популярность прикладно­ го программного обеспечения (ПО) САПР определяются главным образом удобством эксплуатации. Понятие удобства эксплуатации включает, прежде всего, простой входной язык, легко восприни­ маемый пользователем и обеспечивающий защищенный от оши­ бок ввод исходных данных и заданий на выполнение проектных расчетов. Особое значение проблема создания эффективного язы­ кового интерфейса «человек — ЭВМ» приобретает в связи с тем, что основной режим работы процедур проектирования, реализо­ ванных в САПР СПП — диалоговый, предусматривающий актив­ ное использование на всех этапах выработки проектных решений экспертных знаний проектировщиков.

Аппарат вычислительных (семантических) моделей, который был использован для формализации и машинного представления

228

модельной базы знаний в САПР СПП, имеет программную под­ держку в виде инструментальной системы программирования ПРИЗ [9.5], предназначенной для создания ППП высокого уров­ ня с развитым системным обеспечением. Применение инструмен­ тальных систем программирования при создании ППП с проб­ лемно-ориентированными входными языками и автоматической ге­ нерацией программ позволило не только поднять на качественно новый уровень разработку программного обеспечения САПР, но и сделало доступной реализацию этой очень сложной задачи мате­ матикам и прикладным программистам, представляющим основ­ ной контингент разработчиков ПО САПР.

Ниже рассмотрены проблемы построения языкового и програм­ много обеспечения АСКЭТ-И с использованием инструментальной системы на примере подсистемы оптимизации проектных решений ДИСПОР и ППП АППРОКС, входящего в подсистему ПАНИ. Языковые и функциональные возможности данных программных комплексов иллюстрируются на конкретных примерах. В главе также рассмотрен пример расчета параметров тиристора ТБ253-800, выполненного при помощи подсистемы АНОД, реали­ зующей процедуры автоматизированного технологического проек­ тирования СПП.

11.1 ДИАЛОГОВАЯ СИСТЕМА ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ДИСПОР

Одной из наиболее важных функций САПР, в значительной мере определяющей научно-технический уровень проектируемого изделия новой техники, является оптимизация проектных реше­ ний на всех этапах процесса проектирования. В связи с этим процессы принятия оптимальных проектных решений в системах проектирования занимают особое место. От их организации, сте­ пени автоматизации зависит в конечном счете как качество про­ ектируемых объектов, так и эффективность системы в целом.

Как было показано в предыдущей главе, решение указанной проблемы лежит на пути создания человеко-машинных систем оптимизации проектных решений, ориентированных на максималь­ ное использование экспертных знаний инженеров-проектировщи- ков.

В АСКЭТ-И функции оптимизации проектных решений выпол­ няет подсистема ДИСПОР.

Разработка и внедрение в составе ДИСПОР средств оптими­ зации параметров и характеристик СПП потребовали создания сложной человеко-машинной процедуры со специальным матема­ тическим, языковым и программым обеспечением.

Некоторые из указанных здесь проблем уже были рассмотре­ ны в предыдущей главе. На примере классификационных элект­ рических параметров СПП было показано, как создаются мате­