книги / Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов

в уравнении непрерывности, однако вклад их достаточно существен. Поэтому, вообще говоря, в области плотностей тока

в уравнении непрерывности следует оставлять и дрейфовое, и диффузионное слагаемые.

мости диффузионного приближения при решении стационарного уравнения не­ прерывности.

J> Jn Ьexp {WJL)

32 1^3 (6 -Н 1)а

(3.69)

Неравенство (3.69) удобно анализировать графически. На рис. 3.8 изобра­ жены левая и правая части неравенства (3.69) линиями 1 и 2 соответственно. Положение точки А определяется условием высокого уровня инжекции ртш^ SsJVd. Поскольку в мощных структурах значение ЛГ«^10и см-9, неравенство Pmin>Nd начинает выполняться при сравнительно небольших плотностях тока. Это дает возможность при подстановке в него выражения для рты пренебречь снижением коэффициентов инжекции эмиттеров. В результате значение /д, определягащее положение А на оси абсцисс, имеет вид

инжекции.

В структурах с соотношением Wn/L< 10 точка В пересечения линий / и 2 также лежит в области сравнительно небольших плотностей тока, и при ее опре­ делении можно также не учитывать снижение коэффициентов инжекции эмиттерных переходов. В результате

bexpjWnlL)

71

в ней можно пользоваться диффузионным приближением. Интересно отметить, что согласно (3.71) с ростом отношения Wn/L значение /в растет экспонен­ циально, т. е. переход к чисто диффузионному приближению во всей базе про­ исходит при все больших плотностях тока. В структурах с большим отношением Wn/L> 20 учет снижения коэффициентов инжекции, который необходим при

означает, что в таких структурах всегда есть область, в которой полупроводни­

ковый член превалирует над диффузионным.

Вернемся к мощным структурам, у которых всегда Wn/L< 10. При переходе

J через значение /в диффузионное приближение становится справедливым по всей ширине базового слоя, и при дальнейшем увеличении плотности тока оно может нарушиться лишь при определенном соотношении параметров структуры.

Из (3.69) следует, что если токи насыщения эмиттером малы настолько, что

то во всем диапазоне токов неравенство (3.69) выполнено и диффузионное при­ ближение остается справедливым по всей ширине базы (см. линии 2а и 26 на рис. 3.8, которые наклонены к оси абсцисс больше, чем линия / ) . Если же нера­ венство (3.72) не выполняется, то правая часть (3.69) при больших токах изо­ бражается линией 2в, у которой наклон меньше, чем у линии /. П оэтому эти линии обязательно пересекутся в точке С, что физически означает, что при J>Jc

диффузионное приближение утратит силу по всей ширине базы и в центральной ее части необходимо учитывать полупроводниковый член в уравнении непрерыв­ ности. Таким образом, в зависимости от соотношения параметров структуры область справедливости диффузионного приближения по плотности тока может существенно изменяться. Приведем численные оценки. Для типичных значений

72

водит к переходу в полупроводниковое приближение в центре базы. Учитывая также то, что Wn/L=4<4,l = (Wn/L)0, можно утверждать, что диффузионное приближение справедливо для таких структур во всей интересующей нас обла­ сти плотностей тока, А /см 2: 1 < /< 5 103. Интересно отметить, что хотя распре­ деление носителей по ширине базового слоя описывается уравнением непрерыв­ ности в диффузионном приближении, основной вклад в ток носителей заряда дают дрейфовые составляющие. Эта особенность описания носителей заряда в структуре определяется дивергентным характером уравнения непрерывности.

Полученные выше результаты относятся к простому случаю, в котором учте­ но лишь снижение коэффициентов инжекции эмиттеров, но не учтены ни ЭДР, пи оже-рскомбииация. Рассмотрим теперь изменения, к которым приводит учет этих эффектов.

Учет ЭДР при высоком уровне инжекции носителей в однородно легирован­

a Dn и Dp при высоком уровне инжекции оказываются равными амбиполярному коэффициенту диффузии. Поэтому все результаты, полученные ранее для про­ стого случая, могут считаться справедливыми и при учете ЭДР.

Оже-рекомбннацня становится существенной при достижении характерной концентрации рс = (Сх)~1^2. При типичных значениях т » 1 0 -5 рс = 3 -1 0 17 см-3.

Это означает, что учет оже-рекомбинацни может изменить полученные выше ре­ зультаты лишь при больших плотностях тока. Действительно, проведя вычисле­

При этом для p,nin следует пользоваться выражениями (3.43)— (3.45). Получаю­ щееся при этом неравенство имеет весьма громоздкий вид, и не будем его здесь приводить. Качественное отличие этого неравенства от (3.69) заключается в том, что при больших плотностях тока оно обязательно нарушается и точка пересе­ чения С существует при любом соотношении токов насыщения эмиттерных перереходов. Применительно к рис. 3.8 это означает, что поведение правой части неравенства (3.68') при учете оже-рекомбинации в области больших плотностей тока может быть изображено только линией 2в. Физическая причина этого за­ ключается в том, что нелинейный закон рекомбинации носителей приводит к на­ сыщению величины pmin при значении (3.47) либо (3.50), в результате чего правая часть неравенства (3.68') перестает увеличиваться с изменением /, в то время как левая часть растет. Количественно положение точки С и связанной

73

с ней плотности тока Jc при учете оже-рекомбинации смещается в сторону меньших значений. Конкретные расчеты для каждой заданной структуры не представляют труда и могут быть проделаны читателями. Отметим, только, что для структур, имеющих типичное для СПП отношение Wn/L^.4, диффузионное приближение не утрачивает справедливость во всем интересующем нас диапазоне тока, А /см 2: 1 г ^ /^ 5 1 0 3.

СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Экспериментальные исследования ВАХ ПС [3.29, 3.31] подтверждают основ,

ные результаты описанной выше теории. На рис. 3.9 показаны экспериментально определенные зависимости падения напряжения от толщины я-базы для струк­ тур, у которых отношение W\n/L изменялось в пределах от 0,5 до 2,0. Измерения

сплошных линий, свидетельствует об их хорошем соответствии. Эксперименталь­ ная проверка зависимости U r= f(J , Wn) для структур с WnIL.<(W nIL)KР,1Т осо­ бенно важна, поскольку она существенно отличается от результатов других опубликованных к настоящему времени работ. Интересной особенностью ВАХ ПС структур с Wn/L<(W „/L)KР11Т в области больших токов, когда рты близка

Рис. 3.9. Зависимость падения напряжения в проводящем состоянии от толщины п-базы структуры:

/ — /= 2 0 0 0 А/см2; 2 — /= 4 0 0 0 А/см2; . . . — экспериментальные точки;------------------расчет □о (3.49)

Рис. 3.10. Вольт-амперные характеристики р-п-п+ структур

74

использования измерений ВАХ ПС для контроля параметров структуры или определения физических констант материала, поскольку обычно зависимость ВАХ от токов насыщения имеет степенной вид. В обсуждаемом случае слабая зависи­ мость Ur (Jan, Jap) снимает эти возражения, поскольку погрешность в токах насыщения в 10 раз приводит к погрешности при вычислении С/г порядка 2(ltT/q)e*Q,05 В при комнатной температуре, в то время как само значение UT оказывается порядка нескольких вольт. Выражения ВАХ ПС (3.36), (3.48) были использованы нами для определения константы оже-рекомбинации C=C„-J-CP. В результате сравнения расчетных и экспериментальных ВАХ было определено значение С = (0,9±0,4) •10-30 см6/с, причем основной вклад в погрешность С дает методическая неточность определения констант ЭДР [3.13, 3.14]. Найденная кон-

риментальные точки ВАХ ПС структур, различавшихся способом регулирования времени жизни. Кривая 1 соответствует подвергнутой у-облучению структуре, имевшей значения параметров 1Уп=381 мкм, т = 5 мкс. Кривая 2 соответствует структуре, легированной золотом и имевшей №п = 260 мкм и т = 2 мкс. Расчеты проводились по (3.36), (3.42), (3.45).

Плотности токов насыщения эмнттерных -слоев выбирались равными /* п= = /* р = 5 <10-13 А /см 2 для первой структуры и Jsn=Jsp= 8 - 10-13 А /см 2 для второй. Сравнение расчетных кривых с экспериментальными данными показывает, чта развитая выше теория хорошо соответствует ВАХ ПС в интервале плотностей тока от 100 до 4000 А /см 2.

Отметим, что все описанные выше исследования соответствуют изотермиче­ скому случаю при 7= 3 0 0 К. Экспериментальные ВАХ определялись импульсным методом так, что нагрев структуры за один импульс не превышал 2— 3 градусов. Расчет проводился при значениях физических констант, отвечающих температуре 7= 3 0 0 К. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных прв комнатной температуре позволяет надеяться на то, что формулы теории правиль­ но передают температурную зависимость ВАХ ПС. К сожалению, проверить это достаточно трудно. Теоретические зависимости константы оже-рекомбинацин от температуры определяются видом модели, в рамках которой они вычислены, а сильно различаются от модели к модели. Экспериментальные зависимости, при­ веденные в различных публикациях, также различаются. Кроме того, до сих пор нет надежных данных о температурной зависимости параметров ЭДР [см. фор­ мулу (3.5)]. Все это не позволяет провести корректное сравнение температурной зависимости ВАХ ПС с экспериментом. Конечно, при некоторых вполне правдо­ подобных предположениях о температурной зависимости физических констант ВАХ ПС конкретных структур удается хорошо описать в рамках изложенной в этом параграфе теории. Однако для последовательного решения этого вопроса нужны дополнительные исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Формулы, приведенные в этом параграфе, интересны тем, что описывают ВАХ ПС СПП в широком диапазоне плотностей тока, когда несколько нелинейных эффектов дают вклад в формирова­ ние этой характеристики. Формулы, приведенные в этом парагра­ фе, позволяют проследить, как изменяются характеристики резких

75

р-п переходов с изменением параметров структуры и плотности тока. Интересна возможность немонотонного изменения коэффици­ ентов инжекции эмиттерных переходов в зависимости от плотно­ сти тока в структурах с малой величиной отношения \Vn/L<il. Учет оже-рекомбинации приводит к предельным значениям коэф­ фициентов инжекции эмиттеров при высоких плотностях тока, существенно отличающимся от «теоретического предела», опреде­ ляемого отношением подвижностей заряда.

Исследовав структуры со ступенчатым распределением леги­ рующих примесей, мы ограничились фактически рассмотрением процессов в базовых слоях структур, заменив физическое описа­ ние каждого из эмиттеров одним параметром — плотностью тока насыщения. Для этих параметров можно получить соотношения, связывающие их с физическими свойствами сильнолегироваиных слоев. Например, для тока насыщения р+-эмиттера имеет место

концентрация акцепторов в эмиттерном p-слое; Wp+ —толшина эмит­ тера; rii — собственная концентрация в сильнолегированном эмиттере

К сожалению, не все перечисленные параметры можно легко опре­

рования кристалла, а зависит также и от особенностей техноло­ гического процесса. В то же время сейчас не существует достаточ­

но простой методики, позволяющей быстро определить в кон­ кретной структуре. С этой точки зрения введение в теорию ВАХ ПС тока насыщения — параметра, который интегрально описыва­ ет происходящие в эмиттере явления, вполне оправдано. Это оп­ равдано тем более, что токи насыщения эмиттеров можно опре­ делять с помощью косвенных измерений, и для каждого вида тех­ нологии СПП их можно заранее определять. В литературе (см., например, [3.35]) накоплена значительная информация о токах

.насыщения различных структур.

Важным моментом является то, что учет сужения запрещенной зоны оже-рекомбинация и т. п. в сильнолегированном эмиттере не изменяет вида граничного условия (3.18), а приводит только к перенормировке тока насыщения. Это означает, что формулы для

76

ВАХ ПС и коэффициентов инжекции эмиттерных переходов, полу­ ченные в [3.28, 3.29] и приведенные в данном параграфе, могут быть применены для описания мощных структур со ступенчатыми переходами практически во всех известных случаях. Область при­ менимости формул данного параграфа фактически определяется областью применения диффузионного приближения при решении уравнения непрерывности, поскольку все эти формулы получены в рамках этого приближения. В то же время результаты данного параграфа свидетельствуют о том, что область применимости диффузионного приближения довольно широка. Для типичных силовых структур, имеющих отношение Wn/L^4, оно заведомо применимо в наиболее интересной с точки зрения режимов работы прибора области плотностей тока, А/см2: 1 ^ /^ 5 -1 0 -3.

3.4. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ С ДИФФУЗИОННЫМИ р-п ПЕРЕХОДАМИ

Количество работ, посвященных исследованию ВАХ ПС СПП с диффузионными р-п переходами, значительно меньше числа ра­ бот, в которых рассматриваются структуры с резкими р-п пере­ ходами. В некоторых работах [2.6] делались попытки описывать диффузионные структуры так же, как и резкие, т. е. использовать флетчеровское граничное условие и решать уравнение непрерыв­ ности в пределах некоторой «эффективной» базовой области. Ре­ зультат такого рассмотрения приводит к тем же формулам, что и для структур с резкими р-п переходами, с той лишь разницей, что вместо Wn в формулы входит значение И7эф. В какой-то мере ос­ нованием для такого подхода могут служить экспериментальные

ется возможностью компенсации с ростом плотности тока потен­ циального барьера между р+ и я-областями диффузионного р+-п перехода и последующим распространением квазинейтральной электронно-дырочной плазмы в область сильнолегированного р+-слоя. Впервые на такую возможность указал Чу [3.33], чис­ ленно решивший фундаментальную систему уравнений СПП. В [3.34] рассмотрен случай малых плотностей тока, когда «зали­ вание» диффузионного слоя практически еще не началось. В [3.36, 3.37] хотя и рассматриваются большие плотности тока, однако в качестве исходной используется излишне упрощенная модель по­ лупроводниковой структуры, не учитывающая ряда физических эффектов, существенных в сильнолегированных слоях эмиттеров.

Рассмотрим более реалистичную модель полупроводниковой структуры, в которой учтем все физические эффекты, указанные в § 3.2. Сравнение получающихся при этом результатов с данными [3.37] показывает, что эффекты сильного легирования существен-

77

ние примесей в диффузионных слоях обычно описывается довольно сложной функцией координат, что создает значительные трудности при проведении аналитических расчетов. Поэтому в нашей модели примем, что функция распределения примесей по глубине диффузи­ онных слоев имеет экспоненциальный вид. Целесообразность такого выбора определяется следующим. Подбирая параметры экспоненци" ального распределения, можно с высокой точностью аппроксими­ ровать реальное распределение примесей на значительном участке диффузионного слоя. Ниже будет показано, что инжектирующие свойства диффузионного слоя определяются не всей его толщиной, а в основном участком, на котором происходит существенное из­ менение электрофизических параметров кремния. Поэтому исполь­ зование экспоненциального распределения позволяет с достаточной точностью описать свойства диффузионных эмиттеров. Другим до­ стоинством экспоненциального распределения примесей является то, что, используя его, удается получить решение в законченном виде. Это позволяет провести аналитическое исследование свойств ВАХ ПС диффузионных структур.

Таким образом, с учетом выбранной на рис. 3.11 системы от­ счета координат запишем для акцепторной примеси в р+-слое

На том же рисунке показано распределение подвижных носи­ телей заряда при протекании прямого тока. Более подробно рас­ пределение носителей в занятой ими области р+-слоя [3.33] пока­ зано на рис. 3.12. Поскольку вид уравнения непрерывности зави­ сит от уровня инжекции носителей заряда, целесообразно выделить в рассматриваемой структуре области с высоким, средним и низ-

78

Параметры х и х ' должны быть существенно больше единицы, что определяется условиями высокого и низкого уровней инжекции в соответствующих областях. Введение точек — Wx и — W\ вполне оправдано в рассматриваемой задаче, поскольку они выделены физически, — в этих точках меняется уровень инжекции носителей, в то время как точка х = 0 не выделена ничем, поскольку сущест­ вовавшая в равновесии в этой точке область пространственного заряда уже при / ^ ЮА/см2 уступает место квазинейтральной электронно-дырочной плазме. Поэтому представляется целесооб­ разным граничное условие формулировать в точке х = — Wi, при этом условие (3.77) определит ее смещение с изменением тока, текущего через структуру.

Согласно данным, приведенным в § 3.2, электрофизические па­ раметры кремния зависят от уровня легирования кристалла. Учет такого изменения особенно важен при описании процессов, про­ исходящих в диффузионных слоях структуры. Формулы (3.11) и (3.12), к которым наиболее часто прибегают в литературе для описания изменения х{х) и ц(х), к сожалению, не очень удобны для аналитического исследования ВАХ ПС, поскольку приводят к некоторым вычислительным трудностям и громоздким конечным результатам. Поэтому вместо формул (3.11) и (3.12) воспользу­ емся другими выражениями, которые, с одной стороны, достаточ­ но точно описывают экспериментальные зависимости х(х) и |а(я), а с другой — позволяют корректно получить результирующие фор­ мулы, описывающие ВАХ ПС, по виду не сложнее тех, что полу­ чены в предыдущем параграфе.

Экспериментальные данные, приведенные в [3.18], с приемле­ мой точностью могут быть аппроксимированы удобной для вычис­

79

где k = n , р; Nek — пороговая концентрация примесей, начиная с которой изменяется .и*.

П о д в и ж н о с т и ц * и з (3.78) и связанные с ними соотношением Эйнштейна коэффициенты диффузии определяются рассеянием носителей на фононах и примесях. Учет существенного при высо­ ком уровне инжекции рассеяния носителей заряда друг на друге будет проводиться так же, как и в структурах с резкими пере­ ходами, т. е. в рамках квазигидродинамического приближения [3.12] (см. также § 3.2), причем для подвижности ррл, определя­

измерений времени жизни носителей заряда в сильнолегирован­

через глубокие уровни, возникшие в процессе легирования, до зна­ чения р = 2 в области Л ^8-1018 см-3, которое связывают с меж­ зонной оже-рекомбинацией. В [3.38] показано, что с учетом экс­ периментального разброса результаты измерений в области, см-3, 10,4^W s^ 8-1019 хорошо описываются эмпирической формулой вида

(3J9)

где k= n, р; р„=1,67, рр=1,76 для полупроводников п- и р-типа проводимости соответственно.

Этой аппроксимацией воспользуемся при вычислениях.

Для описания эффекта сужения ширины заряженной зоны в сильнолегированных эмиттерах структуры воспользуемся эмпири­ ческой формулой

где N0— характерная концентрация легирующих примесей, при повышении которой начинается сужение ширины запрещенной зоны.

С учетом сказанного о сужении ширины запрещенной зоны в предыдущем параграфе единственным основанием для использо­ вания (3.80) является то, что при подобранных значениях кон­ стант Vi, N0 удается хорошо описать совокупность эксперимен­ тальных результатов, полученных с помощью измерения электри­ ческих характеристик многослойных структур.

ГРАНИЧНОЕ УСЛОВИЕ ДЛЯ ДИФФУЗИОННОГО р + - п ПЕРЕХОДА

Как обычно, граничное условие определяется требованием не­ прерывности электронной и дырочной компонент тока. С учетом принятой модели структуры (см. рис. 3.12) будем исходить из ра­